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山西省2018-2019学年高二数学上学期期中试题理

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1、山西大学附中2018-2019学年高二第一学期期中考试数学试题（理科）考查时间：90分钟满分：100分一. 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.直线的倾斜角大小（）A. B. C. D. 2.已知正的边长为，那么用斜二测画法得到的的直观图的面积为（）A. B. C. D. 3设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题是真命题的是（）A. 若则 B. 若则C. 若则 D. 若则4. 方程所表示的直线（）A. 恒过定点 B. 恒过定点C. 恒过点和 D. 都是平行直线5在空间直角坐标系中,已知点,点在轴上,若,则点的坐标为（）A. 或 B. 或C. 或 D. 或6.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位),可得这个几何体的体积是( )A. B. C. D.7.如图,在正三棱柱中,、分别是和的中点,则直线与所成角的余弦值等于（）A. B. C. D. 8.如图,在正方体中,棱长为, 、分别为与的中点, 到平面的距离为（）A. B. C. D. 9.过正方形的顶点,引平面.若,则平面和平面所成的二面角的

2、大小是（）A. B.C. D.10.在三棱锥中, 平面, , ,分别是,的中点, ,且.设与所成角为, 与平面所成角为,二面角为,则（）A. B. C. D. 11.如图1,直线将矩形纸分为两个直角梯形和,将梯形沿边翻折,如图2,在翻折的过程中（平面和平面不重合）,下面说法正确的是（）图1 图2A. 存在某一位置,使得平面B. 存在某一位置,使得平面C. 在翻折的过程中,平面恒成立D. 在翻折的过程中,平面恒成立12.在三棱锥中,平面,是边上的一动点,且直线与平面所成角的最大值为,则三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.二填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.）13.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的体积是_14.已知直线经过点且与以, 为端点的线段有公共点,则直线的倾斜角的取值范围为_.15.在棱长为的正方体中，的中点是，过作与截面平行的截面，则该截面的面积为_.16.已知四棱锥的底面是矩形,底面,点、分别是棱、的中点,则棱与所在直线垂直;平面与平面垂直;的面积大于的面积;直线与平面是异面直线.以上结论正确的是_.(写出所有正确结论的编号)三.解答题（本大题

3、共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.直线过点和第一、二、四象限,若直线的横截距与纵截距之和为,求直线的方程.18. 如图,三棱锥中,两两垂直,分别是的中点.（1）证明：平面面;（2）求直线与平面所成角的正弦值.19.如图,在四棱锥中,底面是菱形,侧面是正三角形,平面平面,为的中点.(1)求证平面.(2)求二面角的余弦值. 20.如图,由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中,平面平面.（1）求证:;（2）若为中点,求证:平面;（3）在线段上（含端点）是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求得值,若不存在,说明理由.山西大学附中2018-2019学年高二第一学期期中考试数学参考答案（理科）考查时间：90分钟满分：100分二. 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）BDCAA CDDBA CB三填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.）13 14. 15. 16. 三.解答题（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）解：设直线的横截距为

4、，由题意可得纵截距为.直线的方程为点在直线上，解得或当时，直线的方程为，直线经过第一、二、四象限当时，直线的方程为，直线经过第一、二、四象限综上所述，所求直线方程为和 -10分18.（本小题12分）（1）证明：分别是的中点,又平面,平面平面,同理可得：平面,又平面,平面,平面平面. -5分（2）以为坐标原点,以为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则,设平面的法向量,则,令可得.设与面所成角为,则.与面所成角的正弦值为. -12分19.（本小题12分）解：(1)取中点,连接,侧面是正三角形,平面平面,底面,因为底面为菱形,且,以为原点,分别以所在直线为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,则,又,平面. -5分(2),设平面的一个法向量,则,取 ,得,由(1)知平面的法向量为,由图象得二面角是钝角,所以二面角的余弦值为. -12分20.（本小题14分）（1）证明：在直三棱柱中,平面平面平面,且平面平面平面 -4分（2）在直三棱柱中,平面,又,建立如图所示的空间直角坐标系,由已知可得, 设平面的法向量 , 令则,为的中点, 又平面,平面 -8分（3）由（2）可知平面的法向量,设, 则,若直线与平面所成的角为,则解得, 故不存在这样的点,使得直线与平面所成的角为. -14分8

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