人教版最新九年级数学下册28.2.2 第3课时 利用方位角、坡度解直角三角形教案
4页1、.28.2.2 应用举例第3课时 利用方位角、坡度解直角三角形1知道测量中方位角、坡角、坡度的概念,掌握坡度与坡角的关系;(重点)2能够应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的问题(难点)一、情境导入在修路、挖河、开渠和筑坝时,设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度如图,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i,即i.坡度通常写成1m的形式,如i16.坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作,有itan.显然,坡度越大,坡角就越大,坡面就越陡我们这节课就解决这方面的问题二、合作探究探究点一:利用方位角解直角三角形【类型一】 利用方位角求垂直距离 如图所示,A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上已知森林保护区的范围在以P点为圆心,100km为半径的圆形区域内,请问:计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据:1.732,1.414)解析:过点P作PCAB,C是垂足AC与BC都可以根据三角函数用PC表示出来根据AB的长得到一个关于PC的方程,求出PC
2、的长从而可判断出这条高速公路会不会穿越保护区解:过点P作PCAB,C是垂足则APC30,BPC45,ACPCtan30,BCPCtan45.ACBCAB,PCtan30PCtan45200,即PCPC200,解得PC126.8km100km.答:计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区方法总结:解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第1题【类型二】 利用方位角求水平距离 “村村通”公路工程拉近了城乡距离,加速了我区农村经济建设步伐如图所示,C村村民欲修建一条水泥公路,将C村与区级公路相连在公路A处测得C村在北偏东60方向,沿区级公路前进500m,在B处测得C村在北偏东30方向为节约资源,要求所修公路长度最短画出符合条件的公路示意图,并求出公路长度(结果保留整数)解析:作CDAB于D,在RtACD中,据题意有CAD30,求得AD.在RtCBD中,据题意有CBD60,求得BD.又由ADBD500,从而解得CD.解:如图,过点C作CDAB,垂足落在AB的延长线上,CD即为所修公路,CD的长度即为公路长度在RtACD中
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