人教版最新九年级数学下册28.2.2 第2课时 利用仰俯角解直角三角形教案
4页1、.28.2.2 应用举例第2课时 利用仰俯角解直角三角形1使学生掌握仰角、俯角的意义,并学会正确地判断;(重点)2初步掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力(难点)一、情境导入在实际生活中,解直角三角形有着广泛的应用,例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形当我们测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角今天我们就学习和仰角、俯角有关的应用性问题二、合作探究探究点:利用仰(俯)角解决实际问题【类型一】 利用仰角求高度 星期天,身高均为1.6米的小红、小涛来到一个公园,用他们所学的知识测算一座塔的高度如图,小红站在A处测得她看塔顶C的仰角为45,小涛站在B处测得塔顶C的仰角为30,他们又测出A、B两点的距离为41.5m,假设他们的眼睛离头顶都是10cm,求塔高(结果保留根号)解析:设塔高为xm,利用锐角三角函数关系得出PM的长,再利用tan30,求出x的值即可解:设塔底面中心为O,塔高xm,MNAB与塔中轴线相交于点P,得到CPM、CPN是直角三角形,则tan45,tan451,PMCPx1.5.在RtCPN中,tan30
2、,即,解得x.答:塔高为m.方法总结:解决此类问题要了解角与角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第7题【类型二】 利用俯角求高度 如图,在两建筑物之间有一旗杆EG,高15米,从A点经过旗杆顶部E点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角为60,又从A点测得D点的俯角为30.若旗杆底部G点为BC的中点,求矮建筑物的高CD.解析:根据点G是BC的中点,可判断EG是ABC的中位线,求出AB.在RtABC和RtAFD中,利用特殊角的三角函数值分别求出BC、DF,继而可求出CD的长度解:过点D作DFAF于点F,点G是BC的中点,EGAB,EG是ABC的中位线,AB2EG30m.在RtABC中,CAB30,BCABtanBAC3010m.在RtAFD中,AFBC10m,FDAFtan1010m,CDABFD301020m.答:矮建筑物的高为20m.方法总结:本题考查了利用俯角求高度,解答本题的关键是构造直角三角形,利用三角函数的知识求解相关线段的长度变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练
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