河北省南宫市奋飞中学高中数学必修一课件:1.2.1函数概念
34页1、第一章 1.2 函数及其表示,1.2.1 函数的概念,1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素. 2.能正确使用区间表示数集. 3.会求一些简单函数的定义域、函数值.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 函数的概念 (1)函数的定义: 设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的 ,在集合B中都有 和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作 . (2)函数的定义域与值域: 函数yf(x)中,x叫做 , 叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做 ,函数值的集合 叫做函数的值域.显然,值域是集合B的 .,答案,子集,任意一个数x,唯一确定的数f(x),yf(x),xA,自变量,x的取值范围A,函数值,f(x)|xA,知识点二 函数的三要素 函数的三个要素:定义域,对应关系,值域. (1)定义域 定义域是自变量x的取值集合.有时函数的定义域可以省略,如果未加特殊说明,函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合. (2)对应关系 对应关系f是核心,它是对自变量x进行
2、“操作”的“程序”或者“方法”,是连接x与y的纽带,按照这一“程序”,从定义域集合A中任取一个x,可得到值域y|yf(x)且xA中唯一确定的y与之对应.,(3)值域 函数的值域是函数值的集合,通常一个函数的定义域和对应关系确定了,那么它的值域也会随之确定. 思考 (1)符号“yf(x)”中“f”的意义是什么? 答 符号“yf(x)”中“f”表示对应关系,在不同的具体函数中,“f”的含义不一样.例如yf(x)x2中,“f”表示的对应关系为因变量y等于自变量x的平方,从而f(a)a2,f(x1)(x1)2,而函数yf(x)2x中,“f”表示的对应关系为因变量y等于自变量x的二倍,从而f(a)2a,f(x1)2(x1).,答案,(2)有人认为“yf(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”,这种看法对吗? 答 这种看法不对. 符号yf(x)是“y是x的函数”的数学表示,应理解为x是自变量,它是关系所施加的对象;f是对应关系,它可以是一个或几个解析式,可以是图象、表格,也可以是文字描述;y是自变量的函数,当x允许取某一具体值时,相应的y值为与该自变量值对应的函数值.yf(x)仅仅是函数符号,不表示
3、“y等于f与x的乘积”.在研究函数时,除用符号f(x)外,还常用g(x),F(x),G(x)等来表示函数. (3)f(x)与f(a)有何区别与联系? 答 f(x)与f(a)的区别与联系:f(a)表示当xa时,函数f(x)的值,是一个常量,而f(x)是自变量x的函数,一般情况下,它是一个变量,f(a)是f(x)的一个特殊值,如一次函数f(x)3x4,当x8时,f(8)38428是一个常数.,答案,答案,知识点三 函数相等 如果两个函数的 相同,并且 完全一致,我们就称这两个函数相等. 思考 函数yx2x与函数yt2t相等吗? 答 相等,这两个函数定义域相同,都是实数集R,而且这两个函数的对应关系也相同,因此这两个函数相等.函数相等与否与自变量用什么字母没有关系,只是习惯上自变量用x表示.,对应关系,定义域,知识点四 区间概念 区间的定义、名称、符号及数轴表示如下表:,答案,返回,思考 (1)对于区间a,b而言,区间端点a,b应满足什么关系? 答 若a,b为区间的左右端点,则ab. (2)区间是数集的另一种表示方法,那么任何数集都能用区间表示吗? 答 不是任何数集都能用区间表示,如集合0就
4、不能用区间表示. (3)“”是数吗?如何正确使用“”? 答 “”读作“无穷大”,是一个符号,不是数.以“”或“”作为区间一端时,这一端必须是小括号.,题型探究 重点突破,题型一 函数概念的应用 例1 设Mx|0x2,Ny|0y2,给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析 错,x2时,在N中无元素与之对应,不满足任意性. 对,同时满足任意性与唯一性. 错,x2时,对应元素y3N,不满足任意性. 错,x1时,在N中有两个元素与之对应,不满足唯一性.,解析答案,反思与感悟,B,1.判断一个对应关系是不是函数关系的方法:(1)A,B必须都是非空数集;(2)A中任意一个数在B中必须有并且是唯一的实数和它对应. 注意:A中元素无剩余,B中元素允许有剩余. 2.函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x,y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1 下列对应关系式中是A到B的函数的是( ) A.AR,BR,x2y21 B.A1,0,1,B1,2,f:xy|x|
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