2019届高考数学一轮复习第27讲《直线与圆的方程》教案
14页1、直线与圆的方程教学目标1直线与方程(1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素;(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式;(3)根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),体会斜截式与一次函数的关系;2圆与方程回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程。命题走向直线方程考察的重点是直线方程的特征值(主要是直线的斜率、截距)有关问题,可与三角知识联系;圆的方程,从轨迹角度讲,可以成为解答题,尤其是参数问题,在对参数的讨论中确定圆的方程。预测2017年对本讲的考察是:(1)2道选择或填空,解答题多与其他知识联合考察,本讲对于数形结合思想的考察也会是一个出题方向;(2)热点问题是直线的倾斜角和斜率、直线的几种方程形式和求圆的方程。教学准备多媒体课件教学过程要点精讲1倾斜角:一条直线L向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角,叫做直线的倾斜角,范围为。2斜率:当直线的倾斜角不是900时,则称其正切值为该直线的斜率,即k=tan;当直线的倾斜角等
2、于900时,直线的斜率不存在。过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式:k=tan(若x1x2,则直线p1p2的斜率不存在,此时直线的倾斜角为900)。4直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式很多,但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。名称方程说明适用条件斜截式y=kx+bk斜率b纵截距倾斜角为90的直线不能用此式点斜式y-y0=k(x-x0)(x0,y0)直线上已知点,k斜率倾斜角为90的直线不能用此式两点式=(x1,y1),(x2,y2)是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式+=1a直线的横截距b直线的纵截距过(0,0)及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式Ax+By+C=0,分别为斜率、横截距和纵截距A、B不能同时为零直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在(垂直于x 轴)的直线;两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线;截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。5圆的方程圆心为,半径为r的圆的标准方程为:。特殊地,当时,圆心在原点的圆的方程为:。圆的一般方程,圆心为点,半径,其中。二元
3、二次方程,表示圆的方程的充要条件是:、项项的系数相同且不为0,即;、没有xy项,即B=0;、。典例解析图题型1:直线的倾斜角例1图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,则( )Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2答案:D解析:直线l1的倾斜角1是钝角,故k10,直线l2与l3的倾斜角2、3均为锐角,且23,所以k2k30,因此k2k3k1,故应选D。点评:本题重点考查直线的倾斜角、斜率的关系,考查数形结合的能力。例2过点P(2,1)作直线分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点,求的值最小时直线的方程。 解析:依题意作图,设BAO, 则, , 当,即时的值最小,此时直线的倾斜角为135, 斜率。故直线的方程为,即。点评:求直线方程是解析几何的基础,也是重要的题型。解这类题除用到有关概念和直线方程的五种形式外,还要用到一些技巧。题型2:斜率公式及应用例3(1)设实数x,y满足,则的最大值是_。(2)已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点,分别过点A、B作y轴的平行线与函数ylog2x的图象交于C、D两点。(1)证明点C、D和原点O在
4、同一条直线上。(2)当BC平行于x轴时,求点A的坐标。解析:(1)如图,实数x,y满足的区域为图中阴影部分(包括边界),而表示点(x,y)与原点连线的斜率,则直线AO的斜率最大,其中A点坐标为,此时,所以的最大值是。 点评:本题还可以设,则,斜率k的最大值即为的最大值,但求解颇费周折。(2)证明:设A、B的横坐标分别为x1,x2,由题设知x11,x21,点A(x1,log8x1),B(x2,log8x2).因为A、B在过点O的直线上,所以,又点C、D的坐标分别为(x1,log2x1),(x2,log2x2)由于log2x13log8x1,log2x23log8x2,所以OC的斜率和OD的斜率分别为。由此得kOCkOD,即O、C、D在同一条直线上。由BC平行于x轴,有log2x1log8x2,解得 x2x13将其代入,得x13log8x13x1log8x1.由于x11,知log8x10,故x133x1,x1,于是点A的坐标为(,log8).点评:本小题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识,考查运算能力和分析问题的能力。例4当时,函数的最小值是( )A2 B C
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