2013高考数学临考指导2013.5.31

1、部分选择填空解答与临考指导2013.5.31郑明铿1.已知正实数满足，则的最小值为( D ) A B4 C D解:因为，当且仅当时取等号又因为令，所以在单调递减，所以此时2. (泉五2013.5.1115)已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，直线与交于，则当时，为定值解:( 提示)设，则， 由得，将代入，得由，得到热身训练题1设集合，且，则A1 B2 C3 D92在复平面内，复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若，则AB C D4若于指数函数，是“在R上的单调”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为A B C D6.已知直线与平面，满足，则必有A B C D7正视图侧视图俯视图（第7题）.某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为A BC D8.函数的部分如图所示,点A、B是最高点,点C是最低点,若是直角三角形,则的值为 A BC D9.设F是双曲线的左焦点，是其右顶点，过F作x

2、轴的垂线与双曲线交于A、B两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 A BC Dks5u（第13题）10设数列满足，则11.一个样本数据按从小到大的顺序依次排列为2001，2004，2009，x，2015，2016，2019，2020，中位数为2014，则x=_。12.已知两非零向量满足，则向量与夹角的最大值是_.13若某程序框图如图所示，则运行结果为14.在中，,则的面积是_.15.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是_.参考答案1B；2A；3C；4A；5B；6D；7C；8A；9D；1013； 112013； 12； 135；14；155；16.在中，角所对的边分别为，满足（）求角；（）求的取值范围解：（），化简得，4分所以，7分 （）11分因为，所以故，的取值范围是13分17.已知数列中，（）记，求证：数列为等比数列；（）求数列的前项和解：（）由，可知因为，所以，4分又，所以数列是以3为首项，以3为公比的等比数列6分（）由（）知，所以所以9分其中,记两式相减得12分所以13分18.如图，在中，点在上，交于，交于沿将翻折成，使平面平面；沿将翻折成，使平面平面（

3、）求证：平面；（）若，求二面角的平面角的正切值（第20题）解：（）因为，平面，所以平面因为平面平面，且，所以平面2分同理，平面，所以，从而平面4分所以平面平面，从而平面6分（）因为，所以，8分过E作，垂足为M，连结（第20题）由（）知，可得，所以，所以所以即为所求二面角的平面角，可记为12分在Rt中，求得，所以13分19.已知函数，（）若，求函数的极值；（）若函数在上有极值，求的取值范围解：（）若，则2分当时，；当时，4分所以函数有极小值，无极大值6分（II）记若在上有极值，则有两个不等根且在上有根8分由得，所以9分因为，所以12分经检验当时，方程无重根故函数在上有极值时的取值范围为13分20.如图，已知抛物线的焦点在抛物线上（）求抛物线的方程及其准线方程；（）过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、， 切点为、若、的斜率乘积为，且，求的取值范围（第22题）解：（）的焦点为，2分所以，4分故的方程为，其准线方程为6分（）任取点，设过点P的的切线方程为由，得由，化简得，9分记斜率分别为，则，因为，所以12分所以，所以14分一、选作题1（2009年福建卷21）（1）（本小题满分7分）选修4-2

4、：矩阵与变换已知矩阵M=所对应的线性变换把点变成点，试求M的逆矩阵及点A的坐标.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线与圆（为参数），试判断他们的公共点个数（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲解不等式本小题主要考查矩阵、矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力满分7分解：依题意得由，得，故从而由得，故即为所求（2）选修4-4：坐标系与参数方程本小题主要考查圆的参数方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力满分7分解：圆的方程可化为，其圆心为，半径为2由于圆心到直线的距离，故直线与圆的公共点个数为2（3）选修4-5：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力满分7分解：当时，原不等式可化为，解得又不存在；当时，原不等式可化为，解得，又当时，原不等式可化为，解得又综上，原不等式的解集为2（2010年福建卷21）（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M=，且，（）求实数的值；（）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t

5、为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。（1）选修4-2：矩阵与变换【命题意图】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力.【解析】（）由题设得，解得；（）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线上的两（0，0），（1，3），由，得：点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换下的像是（0，0），（-2，2），从而直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为。（2）选修4-4：坐标系与参数方程【命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力.【解析】（）由得即（）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|

6、=.（3）选修4-5：不等式选讲【命题意图】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。【解析】（）由得，解得，又已知不等式的解集为，所以，解得。（）当时，设，于是=，所以当时，；当时，；当时，.3（2011年福建卷21）（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设矩阵 （其中a0，b0）.（I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；（II）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C：，求a，b的值.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为.（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为M.（I）求集合M；（II）若a，bM，试比较ab+1与a+b的大小.4（2012年福建卷21）（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变

7、换设曲线在矩阵 对应的变换作用下得到的曲线为。（）求实数的值。 （）求的逆矩阵。解：（）设曲线上任一点在矩阵对应变换下的像是 则 得：（）由（）得： 【考点定位】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查转化化归思想.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为几点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为参数）。（）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；（）判断直线与圆的位置关系。【解析】（）由题意知，因为是线段中点，则因此直角坐标方程为：（）因为直线上两点垂直平分线方程为：，圆心，半径.,故直线和圆相交.【考点定位】本题主要考查极坐标与参数方程的互化、圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查转化化归思想。（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数，且的解集为。（）求的值；（）若，且，求证：。【解析】（1）， （2）由（1）知,由柯西不等式得概率1.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 .【答案】0.128【解析】由题意知，所求概率为.2. （2011福建高考-旧19套）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，8，其中X5为标准A，X为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两

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