把握教材意图 提升教学品位
7页1、把握教材意图 提升教学品位 - -以数学归纳法为例谈谈如何开展有效的数学教学2015年4月,阜阳市成效中学进行高中数学教师招聘,授课的课题是人民教育出版社A版选修2-2数学归纳法(第一课时)。评课结束后,笔者深感应聘教师对教材的把握上存在一些问题,有必要给予指出。一、把握教材地位参与招聘的许多教师忽视了教材的地位把握,从而导致了教学的定位不够准确,以至于教学存在随意性、盲目性,达不到高效课堂的目标之目的。教材在推论与证明前,已经安排学习等差数列和等比数列,学生初步感受到递推和无限的数学思想,况且在算法循环结构的学习中,已有反复使用“循环体”的体会,只不过算法体现的是有限的循环,这为学生理解“假设当时,命题成立,推出当时,命题也成立”奠定了认知基础.本课是本章的第三节,前面刚学过分析法、综合法,而数学归纳法与分析法、综合法同属于直接证明的方法,但教材将数学归纳法单独设为一节,表明其特殊性、重要性,也是学生接受的难点所在.二、熟悉教学环节教材在本节安排的具体环节如下:(1)情境创设,提出问题已知数列,通过前四项的观察,进行归纳,提出猜想,猜想其通项公式为,这个猜想是否正确?能否给出证明?怎
2、样加以证明?(2)认知冲突,另辟蹊径验证的困难在于只能限于有限的验证,势必另辟蹊径.(3)横向联想,启迪智慧多米诺骨牌游戏的情境类比证明方法.(4)探索新知,类比推理多米诺骨牌游戏成功的秘诀在哪里?能使所有骨牌全部倒下的条件是什么?(5)抽象概括,原理构建通过对所有骨牌全部倒下的条件的分析研究,提炼出数学归纳法的概念.(6)应用新知,深化认识用数学归纳法完成2道例题的证明,后面安排2道练习,课后习题安排A组2道题、B组2道题.3、 领悟编者意图教材是编著者集体智慧的结晶,是教师教与学生学的主要资源,在教材上出现的任何信息都有他存在的价值.教师的主要任务就是揣摩教材编写者的设计意图,将教材这一“静态文本”背后的“动态故事”恰当地给学生进行解读和“翻译”,结合自己的创造性,搭建学生思维驰骋的平台,给学生留下广阔的思维空间,打造精彩交融的高效课堂.引例的给出,是从学生熟知的数列问题出发,起点低,使所有学生都能顺利接受,理解.但是,无数个命题都成立,再也无法一一验证,这与以往的思维模式截然不同,借此引燃学生的认知冲突,激发学生强烈的求知欲望.再者,引例的给出还为后续的类比推理的准确性得到印证,
3、增加学生对数学归纳法原理的可信度.多米诺骨牌游戏的引入的目的是让学生充分地体验骨牌全部倒下的条件:第1块骨牌倒下;如果第1块骨牌倒下必然导致第2块骨牌倒下,以此类推,如果第块骨牌倒下必然导致第块骨牌倒下.有条件的话学校还可以让学生亲自参与,第一个条件学生容易理解,第二个条件一定引导学生自己找出导致下一块骨牌倒下的原因,为学生后续理解数学归纳法原理的第二步奠定良好的基础.教材设计的下一个环节是根据多米诺骨牌游戏中骨牌全部倒下的条件与引例中的猜想的类似性,引导学生进行类比推理,探索猜想的论证的思路,对类比的结论的可信度加以确信,这样一来,为数学归纳法的原理的得出做进一步的铺垫,使学生领悟“当时,成立,推知当时,”完全是经过“,推得;,推得;,推得;”无数个推理关系抽象与概括出来的,与此同时,为数学归纳法原理中的第二步出现的“假设”埋下伏笔,这个“假设”就是当初始值时,命题成立,是有根基的,也为学生理解数学归纳法“用有限的步骤证明无限的结论”的关键.在抽象提炼得到数学归纳法的原理之前,教材安排的环节是先运用合情推理中的归纳推理提出猜想,这种不完全归纳的结论不一定正确,之后结合多米诺骨牌游戏与
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