高二上册数学《数学归纳法》教学设计与高二数学《等比数列》第1课时教学设计
10页1、高二上册数学数学归纳法教学设计与高二数学等比数列第1课时教学设计高二上册数学数学归纳法教学设计教材分析: “数学归纳法”既是高中数学中的一种重要的数学方法。它贯通了高中数学的几大知识点:不等式,数列,三角函数在教学过程中,教师应着力解决的内容是:使学生理解数学归纳法的实质,掌握数学归纳法的证题步骤(特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用)。只有真正了解了数学归纳法的实质,掌握了证题步骤,学生才能信之不疑,才能用它灵活证明相关问题。本节课是数学归纳法的第一节课,有两大难点:使学生理解数学归纳法证题的有效性;递推步骤中归纳假设的利用。不突破以上难点,学生往往会怀疑数学归纳法的可靠性,或者只是形式上的模仿而不知其所以然。这会对以后的学习造成极大的阻碍。根据本节课的教学内容和学生实际水平,本节课采用“引导发现法”和“讲练结合法”。通过课件的动画模拟展示,引发和开启学生的探究热情,通过“师生”和“生生”的交流合作,掌握概念的深层实质。教学目标1、知识和技能目标(1)了解数学推理的常用方法(归纳法)(2)了解数学归纳法的原理及使用范围。(3)初步掌握数学归纳法证题的两个步骤和一个结论。
2、(4)会用数学归纳法证明一些简单的等式问题。2、过程与方法目标通过多米诺骨牌实验加深对数学归纳法的原理的理解,使学生理解理论与实际的辨证关系。在学习中培养学生探索发现问题、提出问题的意识,解决问题和数学交流的能力,学会用总结、归纳、演绎类比探求新知识。3.情感态度价值观目标通过对问题的探究活动,亲历知识的构建过程,领悟其中所蕴涵的数学思想;体验探索中挫折的艰辛和成功的快乐,感悟“数学美”,激发学习热情,培养他们手脑并用,多思勤练的好习惯和勇于探索的治学精神。初步形成正确的数学观,创新意识和科学精神。教学重点和难点 教学重点:(1)使学生理解数学归纳法的实质 。(2)掌握数学归纳法证题步骤,尤其是递推步骤中归纳假设和恒等变换的运用。教学难点:(1)数学归纳法的原理;教学方法:讲授法、引导发现法、类比探究法、讲练结合法教学过程:(一):如何通过有限个步骤的推理,证明n取所有正整数都成立?(二)新课讲解1、多米诺骨牌实验要使所有的多米诺骨牌一一倒下?需要几个步骤才能做到?(1)第一张牌被推倒 (奠基作用)(2)任意一张牌倒下必须保证它的下一张牌倒下 (递推作用)于是可以获得结论:多米诺骨牌会
3、全部倒下。2、类比总结(板书)板书例1引导学生总结数学归纳法步骤:第二步的证明没有用到假设,这不是数学归纳法注意:递推基础不可少, 归纳假设要用到, 结论写明莫忘掉。用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项: 明确首取值n0并验证真假。(必不可少) “假设n=k时命题正确”并写出命题形式。分析“n=k+1时”命题是什么,并找出与“n=k”时命题形式的差别。弄清左端应增加的项。 明确等式左端变形目标,掌握恒等式变形常用的方法:乘法公式、因式分解、添拆项、配方等,并用上假设。课堂练习用数学归纳法证明: 在验证n=1成立时,左边计算所得的结果是( C )A1 B. C D.用数学归纳法证明命题时,假设 那么课本37页练习1,2,3(三)、课堂小结1、数学归纳法能够解决哪一类问题?一般被应用于证明某些与正整数有关的数学命题2、数学归纳法证明命题的步骤是什么?两个步骤和一个结论,缺一不可3、数学归纳法证明命题的关键在哪里?关键在第二步,即归纳假设要用到,解题目标要明确4、数学归纳法体现的核心思想是什么?递推思想,运用“有限”的手段,来解决“无限”的问题注意类比思想的运用(四)、作业 :39页习题2
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