功和能动量2011春季

1、第3章 功和能,本章内容：,3. 1 功,3. 2 几种常见力的功,3. 3 动能定理,3. 4 势能 机械能守恒定律,3. 5 能量守恒定律,第三章 力学中的守恒定律,动能定理 功能原理 机械能守恒定律 能量守恒定律 动量定理 动量守恒定律,力的瞬时效应,力的累积效应,空间累积效应,时间累积效应,冲量,动量,功,能,重点 功和功率 质点动能定理 保守力的功、势能 质点系的动能定理、功能原理和机械能守恒定律 难点 变力作功的问题,3.1 功,一.恒力的功,二.变力的功,描述（研究）力在空间的积累效应 的物理量。,a,b,M,力和力的作用点位移的标积（点积）。,在直角坐标系中,在自然坐标系中,说明,(1) 功是标量，有正负,(2) 合力的功等于各分力的功的代数和,(3) 一般来说，功的值与质点运动的路径有关,在ab一段上的功,示功图,（4）功在数值上等于示功图曲线下的面积。,F (x) dx,三、 功率,力在单位时间内所作的功，称为功率。,平均功率,瞬时功率,在国际单位制中，功率的单位是（焦耳秒 ），符号为W（瓦特或瓦）；通常多用kW（千瓦）作单位， 。过去，在工程上，功率还常用马力（H

2、P）作单位，并规定1HP= 0.735kW 。,质量为10kg 的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质 点的速度为,解,在质点从 y = 16m 到 y = 32m 的过程中，外力做的功。,求,例1,开始时质点位于坐标原点。,缓慢拉质量为m 的小球，,解,例2, = 0 时，,求,已知用力,保持方向不变,作的功。,已知 m = 2kg , 在 F = 12t 作用下由静止做直线运动,解,例3,求,t = 02s内F 作的功及t = 2s 时的功率。,1. 动能(kinetic energy) ：,按照以上定义，动能是一个特殊的由物体的运动状态所决定的状态量。物体可以通过改变其动能而对另一物体施加特殊的影响（即对其作功）。所以，动能（以及任何其他形式的能量）就是物体所具有的作功本领的大小的量度。,3.2 动能和动能定理,描述力的空间积累效应即作功引起物体运动状态变化的规律的定理。,2. 质点动能定理（合力的功）,作用于质点的合力在某一过程中对质点所作的功，等于质点在同一过程的始、末两个状态动能的增量。,(1) Ek 是一个状态量,A 是过程量是两个不同的物理量，等号仅表示数值相等。,(

3、2) 动能定律只适用于惯性系。,说明,把质点动能定理应用于质点系内每个质点,把所得方程相加有:,所有力指每个质点受到的系统外的力和,系统内质点之间相互作用的内力。,3. 质点系动能定律,(1) 内力和为零,内力功的和是否为零？,不一定为零,一般不为零,质点系受到所有外力和内力作功之和等于质点系统动能的增量。,例如静止的炸弹爆炸。,(3) 质点及质点系动能守恒的条件是什么？,(2) 内力的功也能改变系统的动能。,例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转 化为弹片的动能。,什么情况下内力的功不为零，什么情况内力的功为零,4. 几种保守力作的功,（1）重力的功,质点m 在重力作用下由重力场中的 a 点运动到 b 点，取地面为坐标原点.,可见，重力作功仅与作功路径的始末位置有关，与路径的具体形式无关，故重力是保守力。,结论,(2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。,（2）万有引力的功,M对m的引力对m所作的功为：,M对m的引力为：,（1）万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与 质点所经过的路径无关（与路径无关） 。,结论:,（2）质点移近质点时，万有引力作正功；质点 m

4、 远离质 点 M 时，万有引力作负功。,(3).弹性力的功,弹簧弹性力,由x1 到x2 路程上弹性力的功为,弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变 量平方之差的一半。,(1) 弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所经过的路径无关（与路径无关） 。,(2) 弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功。,结论,(4).摩擦力的功,在这个过程中所作的功为,摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经的路径有关 。,摩擦力方向始终与质点速度方向相反,结论,摩擦力,3.3 势能 机械能守恒定律 potential energy law of conservation of mechanical energy,一.保守力 conservative force,如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末 相对位置，这样的力称为保守力。,保守力沿闭合路径一周所做的功为零。,即,例如重力、万有引力、弹性力都是保守力。,作功与路径有关的力称为非保守力。,例如: 摩擦力,二、势能 potential energy,保守力对质点所作的功，可以用一个只与质点在保守力场

5、中的位置有关的函数Ep 的减少值来描述。这个函数称为质点（在保守力场中某一点）的势能。,讨论,（1）由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相对的。,（2）势能增量：在保守力场中，质点从 M1 M2 位置，势能增量为,质点在该过程中，保守力的功 A 等为,即在该过程中，保守力的功 A 等于质点在始末两位置势能增量的负值,微分形式,（3）保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。,（1）重力势能：,（2）引力势能：,（3）弹性势能：,弹性势能以弹簧原长为零势能点。,引力势能以两质点相距无穷远为零势能点。,重力势能通常以地面为零势能点。,注意：零势能点可以任意取，前述是一般取法。,（质点的势能与位置坐标的关系可以用图线表示出来）,三、 势能曲线,重力势能,万有引力势能,弹性势能,E,势能零点？,保守力的大小？,方向？,势能曲线的作用：,（1）根据势能曲线的形状可以讨论物体的运动。,（2）利用势能曲线，可以判断物体在各个位置所受保守力的大小和方向。,表明：保守力沿某坐标轴的分量等于势能对此坐标的导数的负值。,1. 系统的功能原理：,3.4.4 机械能(mechanical ene

6、rgy)守恒定律,将质点的动能定理推广到质点系 :,图中：,故有系统的功能原理：,2. 机械能守恒定律,（1） 机械能动能和势能的和。,（2）系统的机械能守恒定律： 系统所受的合外力和非保守内力作功为零时，系统的机械能守恒。,例 有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶点P, 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦) .开始小球静止于点 A, 弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数.,解 以弹簧、小球和地球为一系统，,只有保守内力做功,系统机械能守恒,取图中点 为重力势能零点,又,所以,即,用弹簧连接两个木板m1 、m2 ，弹簧压缩x0 。,解,整个过程只有保守力作功，机械能守恒,例,给m2 上加多大的压力能使m1 离开桌面？,求,y,3.5 能量守恒定律,能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一种形式。对一个孤立系统来说，不论发生何种变化，各种形式的能量可以互相转换，但它们总和是一个常量。这一结论称为能量守恒定律。,3. 机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内的体

7、现,1. 能量守恒定律可以适用于任何变化过程,2. 功是能量交换或转换的一种度量,例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电，将机械能转换为电能；电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。,讨论,1. 质点的运动轨道为抛物线：,解,做功与路径有关!是过程量,2. 质点的运动轨道为直线：,第4章 冲量和动量,本章内容：,4. 1 质点动量定理,4. 2 质点系动量定理,4. 3 质点系动量守恒定律,4. 4 质心 质心运动定理,4.1 质点动量定理,力的时间积累，即冲量,m,动量,牛顿运动定律,结论,力F 的元冲量,一. 冲量和动量,二. 质点动量定理,质点动量的增量等于合外力乘以作用时间的增量,（动量定理的微分形式）,对一段有限时间有,x,y,z,O,质点动量的增量等于合力对质点作用的冲量 质点动量定理,(1) 物理意义：,质点动量的变化依赖于作用力的时间累积过程,合力对质点作用的冲量,质点动量矢量的变化,(2) 矢量性：,冲量的方向与动量的增量方向相同,讨论,（动量定理积分形式）,在力的整个作用时间内，平均力的冲量等于变力的冲量,平均力,冲量的任何分量等于在它自己方向上的动量分量

8、的增量,动量定理的分量形式,例 一篮球质量0.58kg，从2.0m高度下落，到达地面后，以同样,解 篮球到达地面的速率,对地平均冲力,相当于 40kg 重物所受重力!,速率反弹，接触时间仅0.019s.,求 对地平均冲力?,4.2 质点系动量定理,P 表示质点系在时刻 t 的动量,（质点系动量定理）,一对内力,直角坐标系：,在有限时间内：,(1) 只有外力可改变系统的总动量,(2) 内力可改变系统内单个质点的动量 内部作用复杂,说明,某段时间内，质点系动量的增量，等于作用在质点系上所有外力在同一时间内的冲量的矢量和 质点系动量定理,一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块,已知两木块的质量分别为 m1, m2 ，子弹穿过两木块的时间各为 t1, t2 ，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F,子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为v1,子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2,例,解,求 子弹穿过后， 两木块各以多大速度运动,解得,4.3 质点系动量守恒定律,当,动量守恒的分量表述,(1) 动量守恒定律适用于惯性系,质点系动量守恒定律,说明,(2) 动量守恒定律也适用于高速，微观

9、领域,如图所示，两部运水的卡车A、B在水平面上沿同一方向运动，B的速度为u ，从B上以6kg/s的速率将水抽至A上，水从管子尾部出口垂直落下，车与地面间的摩擦不计，时刻 t 时，A车的质量为M，速度为v 。,选A车M和t时间内抽至A车的水m为研究系统，水平方向上动量守恒,解,例,求 时刻 t ，A 的瞬时加速度,例 质量为 m 的匀质柔软绳，全长为 L，,开始时，下端与地面的距离为 h 。,下落在地面上时,所受绳的作用力？,L,h,解 设 t 时刻（地面上有 l 长的绳子）,此时绳的速度为,m,求 绳自由下落地面上的长度为 l ( lL )时，地面,以dm (dt 时间下落到地面的绳子)为研究对象,根据动量定理,dm,地面受力,在恒星系中，两个质量分别为 m1 和 m2 的星球，原来为静止，且相距为无穷远，后在引力的作用下，互相接近，到相距为 r 时。,解,由动量守恒，机械能守恒,例,解得,求 它们之间的相对速率为多少？,相对速率,例 一质量 的人站在一条质量为 ，长度 的船的船头上。开始时船静止，试求当人走到船尾时船移动的距离。（假定水的阻力不计。）,解：,设：V1：人对地 V2：人对船 V3：船对地,则： V1= V2 V3,V1：人对地 V2：人对船 V3：船对地,V3dt =d,V2dt =l,人船系统动量守恒,m1v1- m2v3=0,=0.8 m,2、一质点在外力作用下运动时，下述哪种说法正确： A、质点的动量改变时，质点的动能一定改变。 B、质点的动能不变时，质点的动量也一定不变。 C、外力的冲量是零，外力的功一定为零。 D、外力的功为零，外力的冲量一定为零。,动量定理、动能定理,答案：C,小结,

《功和能动量2011春季》由会员san****019分享，可在线阅读，更多相关《功和能动量2011春季》请在金锄头文库上搜索。