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全国百校名师联盟2017-2018学年高二月考领航卷(一)数学(理)---精校 Word版含答案

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  • 卖家[上传人]:刚**
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    • 1、全国百校名师联盟高二月考领航卷(一)理科数学第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知函数,则这个函数的导函数为( )ABCD2.函数从到的平均变化率为,则实数的值为( )A B C D3.函数的递增区间为( )A, B C, D4.已知函数,则等于( )A B C. D5.曲线与直线所围成图形的面积为( )A B C. D6.若点为曲线上任意一点,且曲线在点处的切线的倾斜角为,则的取值范围为( )A B C. D7.已知的图象如图所示,其中是的导函数,则下列关于函数说法正确的是( )A仅有个极值点,一个是极大值点,一个是极小值点B因为有四个根,故函数有四个极值点C.有个极大值点,个极小值点D没有极值8.若函数在区间上递减,则的取值范围为( )A B C. D9.已知直线与曲线相切,则的值为( )A B C. D10.若,恒成立,则正数的取值范围为( )A B C. D11.定义在上的函数满足,且,则不等式的解集为( )A B C. D12.在直角中,点、分别在、边上,且,沿着将折起到的位置,使得平

      2、面与平面所成二面角的平面角为(其中点为点翻折后对应的点),则四棱锥的体积的最大值为( )A B C. D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知函数,则 14.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品,需要对原油进行冷却和加热.若在第时,原油的温度(单位:)为,则在第时,原油温度的瞬时变化率为 15.已知函数在区间上是减函数,则的最小值是 16.若函数在上有个零点,则的取值范围是 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知函数.(1)求函数的导函数;(2)求过点且与曲线相切的直线方程.18. 已知函数在处有极值,求实数、的值.19. 已知函数,且为函数的极值点.(1)求实数的值;(2)若当时,存在实数使得不等式成立,求实数的取值范围.20. 已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)当时,求函数在区间的最值.21. 如图所示,有、三座城市,城在城的正西方向,且两座城市之间的距离为;城在城的正北方向,且两座城市之间的距离为.由城到城只有一条公路,甲有急事要从城赶到城,现甲先从城沿公路步行到点(

      3、不包括、两点)处,然后从点处开始沿山路赶往城.若甲在公路上步行速度为每小时,在山路上步行速度为每小时,设(单位:弧度),甲从城赶往城所花的时间为(单位:).(1)求函数的表达式,并求函数的定义域;(2)当点在公路上何处时,甲从城到达城所花的时间最少,并求所花的最少的时间的值.22. 已知函数.(1)若曲线在点处的切线与圆相切,求的值;(2)若函数在上存在极值,求的取值范围;(3)若函数有两个零点,求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CBADD 6-10: BADAC 11、12:BB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解:(1).(2)由,设切点的坐标为则所求切线方程为:将点的坐标代入上述方程可得:,整理为:,解得:,或将或代入切线方程,可求得切线方程为:和.18.解:由,有,可得由,联立上述两方程消去得:,当时可得:,此时;当时可得,此时当时,故当时函数有极小值.当时,故函数单调递减,没有极值.由上知.19.解:(1),由得,解得:,(2)由(1)知,令可得,故当时函数单调递增;当时函数单调递减.由,故有,则.由存在实数使得不等式成立,可得:,解得:.20.解

      4、:(1)令,当时,为常数函数,则在上没有单调性.当时,故函数在上单调递增.当时,令可得:或,则在上递减,在,上递增.当时,令可得:或,则在上递减,在,上递增.当时,令可得:,故在上递增,在,上递减.(2)当时,由(1)知函数在区间上单调递增,故,.当时,由(1)知函数区间上单调递减,在区间上单调递增;故 ,由,故当时,;当时,;21.解:(1)在中,故.由图知,故函数的定义域为(2)令则.令,可得,由可解得.故函数的增区间为,减区间为故当时,函数.故点所在的位置为处,甲所花最短时间为.22.解:(1),由,故曲线在点处的切线方程为:,整理为:由切线与圆相切有,解得:(2)为上的增函数,即解得:.(3)由,当时由函数为增函数,则函数若存在零点,有且仅有一个,令.当时,令,由有故当时函数单调递增,当单调递减,又由,可知当时,此时函数单调递减;当时,此时函数单调递增,故,此时函数有且只有一个零点.当时,由,故方程在区间上有解.当时,由,故方程在区间上有解由上知当时函数有唯一的极小值点,记为,有,可得要使得函数有两个零点,至少需要,可得由函数单调递增,且,可得:,由,可得由上知当时,且,而,由常用不等式,可知,故,又,故,故此时函数有且仅有两个零点.由上知的取值范围为. - 9 -

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