海南省等八校2018届高三上学期新起点联盟考试数学（文）---精校解析Word版

1、海南省八校联盟2018届高三起点测试数学试卷(文科)第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则中的元素的个数为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】集合，即，中的元素的个数为1个故选：B2. 已知，为虚数单位，则( )A. B. C. D. 1【答案】A【解析】由，为虚数单位，得：即，故选：A点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（1）复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可（2）复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式 （3）利用复数相等求参数3. 设和为不重合的两个平面，是一条直线，给出下列命题中正确的是( )A. 若一条直线与内的一条直线平行，则B. 若平面内有无数个点到平面的距离相等，则C. 若与内的无数条直线垂直，则D. 若直线在内，且，则【答案】D【解析】对于A选项，若一条直线与内的一条直线平行，则或，A错误；对于B选项，若平面内

2、有无数个点到平面的距离相等，则或与相交，B错误；对于C选项，若与内的无数条直线垂直，则或或与斜交，C错误；对于D选项，直线在内，且，则，正确.故选：D.4. 设为线段的中点，且，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由为线段的中点，且，得：2，即故选：D5. 已知定义在区间上的函数满足，在上任取一个实数，则使得的值不小于4的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，得，故，由得，因此所求概率为.故选C.6. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的( )A. 2 B. 4 C. 10 D. 28【答案】B【解析】，符合题意，从而有=1，不符合题意，故选：B点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7. 若，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由在R上为增函数，可知,而故选：D8. 在中，分别是内角的对边，若，的面积为，则( )A. B. C. D. 【答案】D

3、【解析】由，的面积为，得：，从而有由余弦定理得:,即故选：D 9. 要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位【答案】C【解析】由于=只需将函数的图象向左平移个单位故选：C点睛：图象变换(1)振幅变换 (2)周期变换 (3)相位变换 (4)复合变换 10. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A. 46 B. 48 C. 50 D. 52【答案】B【解析】该几何体是如图所示的一个四棱锥P-ABCD，所以表面积为本题选择B选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和11. 直线过点且与双曲线交于两点，若线段的中点恰好为点，则直线的斜率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】设，则两式作差，得：即，又线

4、段的中点恰好为点 故选：D12. 已知函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】,显然在上单调递增，若使函数在区间上有最小值，则,即, 实数的取值范围是点睛：本题的特点是导函数是单调递增函数，若函数在区间上有最小值，则导函数在上存在零点，从而问题转化为解不等式的问题.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，若，则_【答案】2【解析】，=故答案为：214. 设实数满足约束条件，则的最小值为_【答案】-4【解析】作出可行域，如图所示：当经过点B时，的最小值为-4故答案为：-4点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15. 函数的最小值为_【答案】-2【解析】由于=所以时，函数的最小值为-2.故答案为：-2点睛：求解三角函数的值域(最值)常见的有以下几种类

5、型：(1)形如yasin xbcos xc的三角函数化为yAsin(x)k的形式，再求最值(值域)(2)形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值)(3)形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin xcos x，化为关于t的二次函数求值域(最值)16. 已知是抛物线的焦点，过的直线与直线垂直，且直线与抛物线交于，两点，则_【答案】【解析】是抛物线的焦点，又过的直线与直线垂直直线的方程为：，带入抛物线，易得：设，。故答案为：三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知公差不为零的等差数列的前项和为，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前项和为，求.【答案】(1)；（2）【解析】试题分析：（1）利用等差等比基本公式，计算数列的通项公式；（2）利用裂项相消法求和.试题解析：(1)设公差为，因为，成等数列，所以，即，解得，或(舍去)，所以.(2)由(1)知，所以，所以.18. 在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如

6、果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如下表：编号成绩12345物理()9085746863数学()1301251109590(1)求数学成绩对物理成绩的线性回归方程(精确到)，若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩(结果精确到个位)；(2)要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率.(参考公式：，.)(参考数据：，.)【答案】（1）.当时，；（2）【解析】试题分析：(1)利用公式求回归直线方程并预测他的数学成绩(;(2)利用古典概型公式求概率.试题解析：(1)，所以.当时，.(2)由已知数学成绩高于120分的两位学生编号为；不高于120分的三位学生编号为，选取两位学生的所有情况是：，符合条件的情况是：，故所求的概率为.19. 如图，三棱柱的所有棱长均为2，平面平面，为的中点，.(1)证明：平面；(2)若是棱的中点，求四棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2

7、）1【解析】试题分析：(1)欲证线面垂直，即证线线垂直；（2）四棱锥的高为，菱形的面积为，所以四棱锥的体积为.试题解析：(1)证明：取中点，连结，依题意得，且，所以四边形为平行四边形，则，因为平面平面，平面平面 ，所以平面，即平面，平面，所以，又因为四边形为菱形，所以，又，所以平面.(2)解：由(1)结合已知得，四棱锥的高为，菱形的面积为，所以四棱锥的体积为.点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法分割法、补形法、等体积法. 割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值20. 如图，点在椭圆上，且点到两焦点的距离之和为6.(1)求椭圆的方程；(2)设与(为坐标原点)垂直的直线交椭圆于(不重合)，求的取值范围.【答

8、案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意布列的方程组，求得椭圆的方程；（2）联立方程组，得：，借助韦达定理表示，进而求最值即可.试题解析：(1)，.又点在椭圆上，解：，所求椭圆方程为.(2)，设直线的方程：.联立方程组，消去得：.，.设，.则，的取值范围为.21. 已知函数，其中.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，若函数在区间上的最小值为，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)结合导函数研究曲线的方法首先求得斜率，然后利用点斜式可得曲线的切线为.(2)由题意分类讨论，求解关于实数a的不等式可得的取值范围是.试题解析：（1）当时，据此可得：，则切线方程为：，即.（2），当时，令得；令得；令得，由（1）知，又，.当时，若恒成立，则，设方程的解为，数形结合可得，当时，故当时，不合题意，当时，恒成立，综上，.22. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为(为参数，)，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值.【答案】（1），；（2）8.试题解析：(1)由消去得，所以直线的普通方程为.由得，把，代入上式，得，所以曲线的直角坐标方程为.(2)将直线的参数方程代入，得，设两点对应的参数分别是，则，所以，当时，的最小值为8.23. 已知函数，.(1)当时，解不等式；(2)若时，

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