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贵州省铜仁市西片区高中教育联盟2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)---精校解析Word版

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  • 卖家[上传人]:刚**
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    • 1、铜仁市西片区高中教育联盟20172018学年度第二学期期末考试高二年级 数学(理科)试卷考生注意:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3作答时,请将各题答案填在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。第I卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 若(为虚数单位),则复数( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由可得:,故选B.2. 设集合, , ,则中的元素个数为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:由题意列表计算所有可能的值,然后结合集合元素的互异性确定集合M,最后确定其元素的个数即可.详解:结合题意列表计算M中所有可能的值如下:2341234246836912观察可得:,据此可知中的元素个数为.本题选择C选项.点睛:本题主要考查集合的表示方法,集合元素的互异性等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体各面中直角

      2、三角形的个数是( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】把三视图还原为原几何体为一个四棱锥,底面是边长为3的正方形,侧棱底面ABCD,四个侧面均为直角三角形,则此几何体各面中直角三角形的个数是4个,选C. 4. 为第三象限角,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:先由两角和的正切公式求出,再利用同角三角函数基本关系式进行求解详解:由,得,由同角三角函数基本关系式,得,解得又因为为第三象限角,所以,则点睛:1.利用两角和差公式、二倍角公式进行三角恒等变形时,要优先考虑用已知角表示所求角,如:、;2.利用同角三角函数基本关系式中的“”求解时,要注意利用角的范围或所在象限进行确定符号5. 第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作,每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为( )A. 540 B. 300 C. 180 D. 150【答案】D【解析】分析:将人分成满足题意的组有与两种,分别计算分为两类情况的分组的种数,再分配到三个不同的展馆,即可得到结果详解:将人分成满足题意的组有与两

      3、种,分成时,有种分法;分成时,有种分法,由分类计数原理得,共有种不同的分法,故选D点睛:本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用,有关排列组合的综合问题,往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题,解答这类问题理解题意很关键,一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”,在应用分类计数加法原理讨论时,既不能重复交叉讨论又不能遗漏,这样才能提高准确率在某些特定问题上,也可充分考虑“正难则反”的思维方式6. 执行如图所示的程序框图,若输出的,则判断框内应填入的条件是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】S0,k1,k2,S2,否;k3,S7,否;k4,S18,否;k5,S41,否;k6,S88,是所以条件为k5,故选B.7. 已知双曲线的焦距是虚轴长的倍,则该双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】,渐近线方程为,即,故选A.8. 下列有关统计知识的四个命题正确的是( )A. 衡量两变量之间线性相关关系的相关系数r越接近1,说明两变量间线性关系越密切。B. 在回归分析中,可以用卡方来刻画回归

      4、的效果,越大,模型的拟合效果越差。C. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点。D. 线性回归方程中,变量每增加一个单位时,变量平均增加个单位。【答案】A【解析】分析:利用“卡方”的意义、相关指数的意义及回归分析的适用范围,逐一分析四个答案的真假,可得答案详解:A. 衡量两变量之间线性相关关系的相关系数越接近,说明两变量间线性关系越密切,正确;B. 在回归分析中,可以用卡方来刻画回归的效果,越大,模型的拟合效果越差,错误对分类变量与的随机变量的观测值来说, 越大,“与有关系”可信程度越大; 故B错误;C. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点,错误,回归直线可能不经过其样本数据点中的任何一个点;D. 线性回归方程中,变量每增加一个单位时,变量平均增加个单位,错误,由回归方程可知变量每增加一个单位时,变量平均增加个单位.故选A.点睛:本题考查回归分析的意义以及注意的问题是对回归分析的思想、方法小结要结合实例进行掌握.9. 某班级有男生32人,女生20人,现选举4名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委.男生当选的人数记为,则的数学期望为( )A. B

      5、. C. D. 【答案】C【解析】分析:先写出的取值,再分别求的概率,最后求的数学期望.详解:由题得所以故答案为:C点睛:(1)本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)离散型随机变量的数学期望10. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,若三棱锥体积的最大值为2,则球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:根据棱锥的最大高度和勾股定理计算球的半径,从而得出外接球的表面积详解:因为,所以,过的中点作平面的垂下,则球心在上,设,球的半径为,则棱锥的高的最大值为,因为,所以,由勾股定理得,解得,所以球的表面积为,故选D点睛:本题考查了有关球的组合体问题,以及三棱锥的体积的求法,解答时要认真审题,注意球的性质的合理运用,求解球的组合体问题常用方法有(1)三条棱两两互相垂直时,可恢复为长方体,利用长方体的体对角线为外接球的直径,求出球的半径;(2)利用球的截面的性质,根据勾股定理列出方程求解球的半径11. 给出下列四个函数:;.这四个函数的部分图象如下,但顺序被打乱,则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是(

      6、)A. B. C. D. 【答案】A.【解析】可利用排除法:对于,令yf(x),f(x)的定义域关于原点对称,f(x)(x)sin(x)xsin xf(x),函数yf(x)为偶函数,故中的函数对应第1个图象,排除C和D;对于,当x0时,y0,且当x0时等号可以取到,故中的函数对应第4个图象,排除B.本题选择A选项.点睛:函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项12. 已知函数,若,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由函数,可得,所以函数为奇函数,又,因为,所以,所以函数为单调递增函数,因为,即,所以,解得,故选D点睛:本题考查了函数的单调性、奇偶性和函数不等式的求解问题,其中解答中函数的奇偶性和函数的单调性,转化为不等式是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,对于解函数不等式:首先根据函数的单调性和奇偶性把不等式转化为的形式,然后根据

      7、函数的单调性去掉“”,转化为具体的不等式(组),此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内是试题的易错点.第II卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 二项式的展开式中的系数为,则_.【答案】.【解析】分析:先根据二项展开式的通项求得的系数,进而得到的值,然后再根据微积分基本定理求解即可详解:二项式的展开式的通项为,令,可得的系数为,由题意得,解得点睛:解答有关二项式问题的关键是正确得到展开式的通项,然后根据题目要求求解定积分计算的关键是确定被积函数的原函数,然后根据微积分基本定理求解14. 已知向量a与b的夹角为,=2,则_【答案】6.【解析】分析:根据平面向量的数量积与模的计算公式,即可求解答案详解:由题意,向量的夹角为,所以,所以点睛:本题主要考查了平面向量数量积与模的计算问题,此类问题的求解,一是利用数量积的定义式,二是利用数量积的坐标运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角坐标系,可起到化繁为简的妙用,利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件,可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决15. 已知实数x,y满足不等式组,则的最

      8、大值是_【答案】12.【解析】分析:画出不等式组表示的可行域,平移,结合所画可行域,可求得的最大值.详解:作出不等式组表示的平面区域如阴影部分,分析知,当时,平移直线,由图可得直线经过点时,取得最大值,且,故答案为.点睛:本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.16. 2018年4月4日,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:爸爸:冠军是甲或丙;妈妈:冠军一定不是乙和丙;孩子:冠军是丁或戊.比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是_【答案】丙.【解析】分析:利用反推法,逐一排除即可.详解:如果甲是冠军,则爸爸与妈妈均猜对,不符合;如果乙是冠军,则三人均未猜对,不符合;如果丙是冠军,则只有爸爸猜对,符合;如果丁是冠军,则妈妈与孩子均猜对,不符合;如果戊是冠军,则妈妈与孩子均猜对,不符合;故答案为:丙点睛:本题考查推理的应用,解题时要认真审题,注意统筹考虑、全面分析,属于基础题三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题每题各12 ,第22题10分.17. 已知等差数列an满足:a37,a5a726,an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn;(2)令bn (nN*),求数列bn的前n项和Tn.【答案】(1) an2n1,Snn22n.(2) Tn.【解析】试题分析:(1)设数列an的首项及公差d,将用及d来表示,列出方程

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