元线性回归模型1
55页1、(第2讲),第2章 一元线性回归模型,模型的建立及其假定条件 最小二乘估计(OLS) OLS回归函数的性质 最小二乘估计量的特性 yt的分布和 的分布 的估计 拟合优度的测量 回归参数的显著性检验与置信区间 yF 的点预测与区间预测 案例分析 相关系数 EViews操作,file: li-2-1 file: li-2-3 file: case1 file: 5kepler3,第2章 一元线性回归模型,1. 模型的建立及其假定条件 一元线性回归模型,Yt = 0 + 1 Xt + ut,(第2版教材第8页) (第3版教材第7页),(各部分名称),(第2版教材第11页) (第3版教材第9页),(第2版教材第11页) (第3版教材第9页),2. 最小二乘估计(OLS),通常真实的回归直线是观测不到的。收集样本的目的就是要对这条真实的回归直线做出估计。,(第2版教材第12页) (第3版教材第10页),(第2版教材第13页) (第3版教材第11页),(第2版教材第14页) (第3版教材第13页),谁提出的OLS估计方法?,(C F Gauss, 1777-1855),C F Gauss 1809
2、年提出OLS估计方法。,例题2.1 人均鲜蛋需求量Y与人均可支配收入X关系,OLS估计结果:,(第2版教材第17页) (第3版教材第15页),(file: li-2-1),Yt:千克 Xt:元,3. OLS回归函数的性质,(第2版教材第15页) (第3版教材第13页),(第2版教材第15页) (第3版教材第13页),3. OLS回归函数的性质,(第2版教材第19页) (第3版教材第18页),(3) 最小方差性 0, 1的OLS估计量的方差比其他估计量的方差小。,(第2版教材第21页) (第3版教材第19页),(第2版教材第16页) (第3版教材第14页),(第2版教材第30页) (第3版教材第27页),(第2版教材第23页) (第3版教材第28页),例题2.1 人均鲜蛋需求量Y与人均可支配收入X关系,估计结果:,(第2版教材第32页) (第3版教材第29页),(file: li-2-1),7拟合优度的测量 拟合优度是指回归直线对观测值的拟合程度。,(第2版教材第26页) (第3版教材第24页),(第2版教材第26页) (第3版教材第24页),度量拟合优度的统计量:可决系数(确定系数),
3、(第2版教材第27页) (第3版教材第25页),对于一组数据,TSS是不变的,所以RSS(),ESS()。 RSS:旧指回归平方和(regression sum of squares), 现指残差平方和(sum of squared residuals) ESS:旧指残差平方和(error sum of squares (sum of squared errors)), 现指回归平方和(explained sum of squares),R2的取值范围是 0,1。,TSS= RSS + ESS,例题2.1 人均鲜蛋需求量Y与人均可支配收入X关系,可决系数:,(第2版教材第28页) (第3版教材第25页),(file: li-2-1),8回归参数的显著性检验与置信区间,(第2版教材第32页) (第3版教材第29页),例题2.1 人均鲜蛋需求量Y与人均可支配收入X关系,回归参数的显著性检验:,H0:1 = 0; H1:1 0。在H0成立条件下,,H0:0 = 0; H1:0 0。在H0成立条件下,,Prob=P | t | | t-Statistic | ,检验结果: 回归参数显著不为零。
4、,(第2版教材第32页) (第3版教材第29页),临界值 t0.05 (9) = 2.26,例题2.1 人均鲜蛋需求量Y与人均可支配收入X关系,OLS估计表达式:,(7.7) (4.3) R2 = 0.67,DW=1.32,T=11,(19881998),(file: li-2-1),临界值 t0.05 (9) = 2.26,例题2.1 人均鲜蛋需求量Y与人均可支配收入X关系,真实值,拟合值,残差,S.E.,-S.E.,分析残差的正态分布性,(file: li-2-1),分析残差,(第2版教材第33页) (第3版教材第30页),8回归参数的显著性检验与置信区间,例题2.1 人均鲜蛋需求量Y与人均可支配收入X关系,1的置信区间: 0的置信区间:,(第2版教材第34页) (第3版教材第31页),(file: li-2-1),8回归参数的显著性检验与置信区间,(第2版教材第38页) (第3版教材第34页),9YF 的点预测与区间预测,例题2.1 人均鲜蛋需求量Y与人均可支配收入X关系,9. yF 的点预测与区间预测:(演示EViews操作),(第2版教材第39页) (第3版教材第36页),Y
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