数列说课稿（泰州第一）

1、,高一(上)第3章,数 列 第一教时说课稿 江苏省靖江高级中学 蔡正伟,说课流程,设计说明,学情分析,教材分析,教学目标,教学方法,教材分析,教材的地位和作用,教材分析,课时安排和说明,教学的重点和难点,课时安排和说明,第一课时:由具体的例子引入数列，让学生对数列有一定感性认识，在此基础上引入数列的概念和通项公式。 第二课时:进一步加深对数列的理解，巩固数列的通项公式，熟练掌握由数列的通项公式写出数列的各项，引入递推公式，让学生了解递推公式是给出数列的一种方法。,教材的地位与作用,1、本单元是高中数学重要的内容之一，它的地位可以从三各方面来看：数列有着广泛的实际应用；数列起着承前启后的作用；数列是培养学生数学能力的良好题材。另外，数列和函数有着密切的联系。 2、教材在编排上由堆放的钢管例子入手，引出一列数，给出数列和数列通项公式的定义，要求由数列的通项公式写出各项，由数列的前几项写出数列的一个通项公式及数列与函数的联系，数列的图像表示，有穷数列和无穷数列的定义，步步深入，符合学生的认知规律。,教学的重点和难点,重点: 数列的概念和数列的通项公式。 难点: 根据数列的前几项写出数列的一个

2、通项公式。,学情分析,认知分析：学生在预习时对引言中提出的麦粒问题很感兴趣，由此对按一定顺序排列的一列数的特征有了感性认识；学生已经基本理解函数的意义，由此引入数列的通项公式。有利于学生构建数列的知识体系。 能力分析：学生在学习集合等知识时已经具备了一定的归纳、探究能力，学生通过类比，数列的概念较容易接受，由函数解析式演绎出数列通项公式，有利于学生的对数列通项公式的理解。 情感分析：生活中数列的例子很多，教材中也有不少，只要教师充分挖掘，适当引导，能激发学生的求知欲。,教学目标,知识目标：理解数列的概念，掌握数列的通项公式的定义，会根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，会由数列的通项公式求出数列的各项。 能力目标：进一步发展学生类比、猜想、验证、归纳等合情推理能力和探索寻找规律的能力。 情感目标：通过与集合和函数知识的类比、衔接，寻找规律，激发学生学习数学的热情和兴趣；培养学生的合作精神。,教法 探索发现法,创设情境，提出问题,合作交流，感知问题,类比联想，探索问题,具体应用，解决问题,总结反思，练习巩固,学法： 自主探索，合作交流,让学生去探索写通项公式必须从一列数中发现某项与这一

3、项的项数之间的关系式，可以培养学生的分析问题、归纳得出结论的能力，也就是培养学生的思维能力，所以我用探索发现法。,只有自主探索，才能培养学生的思维能力。学习中可能遇到困惑，学生相互探讨，合作交流，可以相互启发，有利于规律的发现，同时也可以培养学生的合作精神。故采用自主探索，合作交流的学法。,教学过程,问题提出,中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题： 2，5，10，17，后面的数是几？ 用中央电视台开心辞典中的题可以激发学生的学习兴趣，同时体现数列应用的趣味性和广泛性。,数列概念的建立：,为了让学生对数列概念有更深的感性认识，除了课本上的堆放钢管的例子外，我还给出了以下三个学生比较容易接受的例子： 给出一集合：x|x=n+1,nN*，按一定的规律写出该集合所有元素； 正整数1,2,3,4,的倒数依次排成一列数； y=x+3，x=1,2,3,4,5,6,7的函数值按自变量由小到大依次排成一列。,得到以下四列数： 4，5，6，7，8，9，10； 2，3，4，5，6； 1，1/2，1/3，1/4，1/5，； 4，5，6，7，8，9，10。,每组数有序排列； 每个数与非零自然数有关。,

4、组织学生讨论，得到以下四列数： 4，5，6，7，8，9，10； 2，3，4，5，6； 1，1/2，1/3，1/4，1/5，； 4，5，6，7，8，9，10。 引导学生得出以下结论： 每组数有序排列； 每个数与非零自然数有关。,讨论结果,给出数列的定义和数列的符号语言（板书）,按一定次序排列的一列数叫做数列 数列中的每一个数都叫做这个数列的项 一般写法：a1，a2，a3，an 或简记为an 强调数列中项的有序性 强调记号的规范,问题解决,继续引用中央电视台幸运52的一道题：2，5，10，17，后面的数是几？ 学生讨论，最后要求学生说出得到该答案的原因，提醒学生注意项和项数的关系。,由函数解析式演绎出数列的通项公式,回到堆放钢管的例子 项数（n） 1 2 3 4 5 6 7 项（an） 4 5 6 7 8 9 10 要求学生建立an和n的函数关系式 用图像表示有助于学生 建立函数关系式： ann3 这个函数关系式在 数列中叫通项公式,（一群孤立的点）,数列通项公式的定义,数列第n项an与n之间的关系可以用一个 公式来表示，那么这个公式就叫做这个 数列的通项公式。,数列通项公式和函数比较,在

5、学生讨论的基础上，总结出数列通项的函数理解：数列可以看成是一个定义域为正整数集N*或它的有限子集1,2,3,4,，n的函数，当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值，也就是数列的项an和项数n之间存在的某种函数关系，这也就是本节课所要研究的第二个内容。,小结：,以上过程我的主要教学思想有以下几个： 由特殊数列概念到一般数列概念。让学生经历概念产生的全过程。 从图形语言到文字语言，最后回归到符号语言。 由函数的概念演绎出数列通项公式的概念。,由通项公式写出数列的前几项：,用课本上的例1： 根据下列数列an的通项公式写出它的前5项 这个问题比较简单，由学生自己解决。请两个学生板演，其余学生自己练习，根据学生的解答情况有针对性的讲解，对于第二个通项公式要引导学生讨论项符号规律，让学生深刻理解常用 和 调节项符号。,探求通项公式,用课本上的例2和自编的几个数列，这部分内容是这节课的重点，是培养学生思维能力的一个载体，给学生足够的时间进行自主探索，合作交流。有时间的话可根据学生的实际情况，让学生自编几个题目，和其他同学一起自行解决。 写出下列数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列数： 1，

6、3，5，7； ， ， ， ； a，a，a，a； ， ， ， 。,对于课本上的第（1）（2）（3）题比较简单，估计学生能自行解决，教学中不作提示。（4）前面已经总结了调节项的符号的方法，若学生还有困难，引导他们分块处理，让他们触类旁通，自行解决。,引导总结已知数列的前几项写出通项公式的一般方法,通过观察、猜想、验证研究数列中的项与项数之间的关系 简单数列直接可以看出，比较复杂的数列可以将各项分割成若干块，然后写出每一块的通项公式。最后归纳出通项公式。,课堂练习,利用课本上的练习和自编的几个习题，对本堂课所讲内容进行巩固加深。,(2) ( )，4，9，16，25，( )，49，,64,8,36,1,观察下面各数列，找出规律，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式,1，2，4，( )，16，32，( )，128，,an=2n-1, an=n2,课后思考和布置作业： 是否每一个数列都有通项公式？举例说明。 是否每一个数列都有唯一的通项公式？举例说明。 给出数列有哪些方法？,布置作业：,设计说明,一、板书设计,二、时间安排,课题引入约2分钟，类比和介绍定义等约18分钟，问题探索约8分钟，例题约10分钟，课堂练习5分钟，小结与作业约2分钟。,欢迎批评指正 您的指导将使我们的教与学更精彩! 谢谢各位,

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