浙江省瑞安阁巷中学八年级数学下册《4.4反证法》
21页1、4.4 反证法,路边苦李,王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动,王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?,小故事:,假设李子不是苦的,即李子是甜的, 那么这长在人来人往的大路边的李子一定会被过路人摘去解渴。,那么,树上的李子不会这么多。,这与事实矛盾。 说明李子是甜的这个假设是错的,所以,李子是苦的,思考:,王戎的推理方法是: 假设李子不苦, 则因树在“道”边,李子早就被别 人采摘, 这与“多子”产生矛盾. 所以假设不成立,李为苦李.,发生在身边的例子:,妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游. 小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!,上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?,他是如何推断该命题的正确性的?,小芳全家没外出旅游.,小芳全家没外出旅游.,假设小芳全家外出旅游,那么今天不可能碰到小芳,与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾,所以假设不成立,所以小芳全家没有外出旅游.,定义:,在证明一个命题时,有时先假设命题
2、不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。,例:,求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.,已知:,直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1l2,l3与l1相交于点P.,求证:,l3与l2相交.,证明:,假设_,那么_.,因为已知_,这与“_ _”矛盾.,所以假设不成立,即求证的命题正确.,l3与l2 不相交.,l3l2,l1l2,经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线,所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,反证法的步骤,一、提出假设,二、推理论证,三、得出矛盾,四、结论成立,1、写出下列各结论的反面: (1)a/b (2)a0 (3)b是正数 (4)ab ( 5 )至多有一个 (6)至少有一个,a0,b是0或负数,a不垂直于b,a不平行b,一个也没有,至少有两个,变式训练,1、“ab”的反面应是( ) (A)ab (B)a b (C)a=b (D)a=b或a b,2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时
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