高考专题函数中存在性与恒成立问题-高中数学(理)黄金100题--- 精校解析Word版
27页1、第23题 函数中存在性与恒成立问题函数的内容作为高中数学知识体系的核心,也是历年高考的一个热点在新课标下的高考越来越注重对学生的综合素质的考察,恒成立问题便是一个考察学生综合素质的很好途径,它主要涉及到一次函数、二次函数、三角函数、指数函数和对数函数等常见函数的图象和性质,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用近几年的数学高考和各地的模考联考中频频出现存在性与恒成立问题,其形式逐渐多样化,但它们大都与函数、导数知识密不可分解决高中数学函数的存在性与恒成立问题常用以下几种方法:函数性质法;分离参数法;主参换位法;数形结合法等恒成立:关于x的不等式f(x)0对于x在某个范围内的每个值不等式都成立,就叫不等式在这个范围内恒成立若函数在区间上存在最小值和最大值,则:不等式在区间上恒成立;不等式在区间上恒成立;不等式在区间上恒成立;不等式在区间上恒成立;若函数在区间上不存在最大(小)值,且值域为,则:不等式(或)在区间上恒成立;不等式(或)在区间上恒成立一、函数性质法【例1】1)已知函数,其中,对任意,都有恒成立,求实数的取值范围; 2
2、)已知两函数,对任意,存在,使得,求实数m的取值范围【分析】1)根据题意条件中的x是同一值,故不难想到将问题等价转化为函数恒成立,在通过分离变量,从而可创设出新函数,再求出此函数的最值来解决问题2)根据题意在本题所给条件中不等式的两边它们的自变量x不一定是同一数值,故可分别对在两个不同区间内的函数和分别求出它们的最值,再根据只需满足即可求解 2)、对任意,存在,使得等价于在上的最小值不大于在上的最小值0,即,所以【点评】在解决函数存在性与恒成立问题时,一种最重要的思想方法就是构造适当的函数,即构造函数法,然后利用相关函数的图象和性质解决问题,同时注意在一个含多个变量的数学问题中,需要确定合适的变量和参数,从而揭示函数关系,使问题更加面目更加清晰明了,一般来说,已知存在范围的量视为变量,而待求范围的量视为参数此法关键在函数的构造上,常见于两种-一分为二或和而为一,另一点充分利用函数的图象来分析,即体现数形结合思想【例2】若不等式对满足的所有都成立,求的范围【分析】我们可以用改变主元的办法,将视为主变元,即将元不等式化为: 来求解【解析】【点评】有些问题,如果采取反客为主(即改变主元)的策
3、略,可产生意想不到的效果【例3】对于满足的所有实数,求使不等式恒成立的的取值范围【答案】或二、分离参数法若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端,从而问题转化为求主元函数的最值,进而求出参数范围利用分离参数法来确定不等式(,为实参数)恒成立中参数的取值范围的基本步骤:(1)将参数与变量分离,即化为(或)恒成立的形式;(2)求在上的最大(或最小)值;(3)解不等式(或),得的取值范围适用题型:(1)参数与变量能分离;(2)函数的最值易求出【例4】已知函数的图象在点(为自然对数的底数)处的切线的斜率为(1)求实数的值;(2)若对任意成立,求实数的取值范围【分析】(1)由结合条件函数的图象在点处的切线的斜率为,可知,可建立关于的方程:,从而解得;(2)要使对任意恒成立,只需即可,而由(1)可知,问题即等价于求函数的最大值,可以通过导数研究函数的单调性,从而求得其最值:,令,解得,当时,在上是增函数;当时,在上是减函数,因此在处取得最大值,即为所求(2) 由(1)知,对任意成立对任意成立, 令,则问题转化为求的最大值,令,解得, 当时,在上是增函数;当时,在上是减函数 故在处取
《高考专题函数中存在性与恒成立问题-高中数学(理)黄金100题--- 精校解析Word版》由会员刚**分享,可在线阅读,更多相关《高考专题函数中存在性与恒成立问题-高中数学(理)黄金100题--- 精校解析Word版》请在金锄头文库上搜索。
河北省邢台市内丘县等5地2022-2023学年高二12月月考历史试题(解析版)
湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三上学期9月月考地理试题(解析版)
2024年新高考山东专用语文一模试题分类专题05 理解性默写(原卷版)
内蒙古自治区鄂尔多斯市鄂托克旗四校联考2023-2024学年高一上学期期中生物(原卷版)
重庆市2023-2024学年高二(下)3月月度质量检测英语Word版
2024年新高考广东专用生物一模试题分类专题11 生态系统(解析版)
内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗四校联考2023-2024学年高一上学期期中语文(解析版)
第一单元第2讲细胞中的无机物、糖类和脂质 2024届高三生物一轮复习知识清单
天津市河东区2023-2024学年高三下学期一模考试地理Word版
河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期3月月考英语Word版
浙江省精诚联盟2023-2024学年高一下学期3月月考生物试题(解析版)
云南省楚雄州2023-2024学年高一上学期期中考试历史试题(解析版)
内蒙古自治区鄂尔多斯市鄂托克旗四校2023-2024学年高一上学期11月期中联考物理(原卷版)
2024年山东省高考语文二轮复习综合检测(四)·原卷版
2024年新高考山东专用语文一模试题分类专题03 文言文阅读(原卷版)
江苏省无锡市江阴市两校联考2023-2024学年高一下学期阶段检测一数学Word版
河北省邢台市襄都区等五地2022-2023学年高二上学期12月月考地理(原卷版)
江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高二下学期3月月考化学Word版
云南省楚雄州2023-2024学年高一上学期期中考试历史试题(原卷版)
天津市河东区2023-2024学年高三下学期一模考试历史试题(解析版)
2024-02-29 2页
2024-02-29 5页
2024-02-29 2页
2024-02-29 2页
2024-02-28 1页
2024-02-28 7页
2024-02-28 8页
2024-02-28 4页
2024-02-28 7页
2024-02-28 4页