空间垂直关系的证明-高中数学(文)黄金100题---精校解析 Word版
18页1、第64题 空间垂直关系的证明I题源探究黄金母题【例1】如图,在正方体中,求证:(1)平面;(2)与平面的交点是的重心(三角形三条中线的交点)【解析】(1)连接,又面,面,因此同理可证:,平面(2)连接,由,得点为的外心.又是正三角形,点为的中心,也为的重心II考场精彩真题回放【例2】【2017课标1文18】如图,在四棱锥P-ABCD中,AB/CD,且(1)证明:平面PAB平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,且四棱锥P-ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】分析:(1)由,得平面;(2)设,则四棱锥的体积,解得,可得所求侧面积解析:(1)由已知,得,由于,故,从而平面又平面,所以平面平面(2)在平面内作,垂足为由(1)知,平面,故,可得平面设,则由已知可得,故四棱锥的体积由题设得,故从而,可得四棱锥的侧面积为【点睛】证明面面垂直,先由线线垂直证明线面垂直,再由线面垂直证明面面垂直;先利用线面平行说明点面距为定值,计算点面距时,如直接求不方便,应首先想到转化,如平行转化、对称转化、比例转化等,找到方便求值时再计算,可以减少运算量,提高准确度,求
2、点到平面的距离有时能直接作出就直接求出,不方便直接求出的看成三棱锥的高,利用等体积法求出【例3】【2017课标3文19】如图,四面体ABCD中,ABC是正三角形,AD=CD(1)证明:ACBD;(2)已知ACD是直角三角形,AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点,且AEEC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比【答案】(1)详见解析;(2)1【解析】分析:(1)取中点,由等腰三角形及等比三角形性质得,再根据线面垂直判定定理得平面,即得ACBD;(2)先由AEEC,结合平几知识确定,再根据锥体体积公式得,两者体积比为1:1.解析:(1)证明:取中点,连,为中点,又是等边三角形,又,平面,平面,.(2)设,又,又,在中,设,根据余弦定理解得,点是的中点,则,.【例4】【2016年全国卷】如图,菱形的对角线与交于点,点、分别在,上,交于点,将沿折到的位置.(1)证明:;(2)若,求五棱锥体积.【解析】(1)由已知得,又由得,故由此得,所以(2)由得由得,所以,于是故由()知,又,所以平面于是又由,所以,平面又由得五边形的面积为,所以五棱锥体积为【例5】【2015重庆高考】如图,三棱锥中,
3、平面平面,点在线段上,且,点在线段上,且.()证明:AB平面PFE;()若四棱锥P-DFBC的体积为7,求线段BC的长【解析】(1)如图.由知,为等腰中边的中点,故,又平面平面,平面平面,平面,所以平面,从而.因. 从而与平面内两条相交直线,都垂直,所以平面.(2)设,则在直角中,.从而由,知,得,故,即.由,,从而四边形的面积为 由(1)知,平面,所以为四棱锥的高.在直角中,体积,故得,解得,由于,可得,所以或【例6】【2015全国新课标卷】如图四边形为菱形,为与交点,平面()证明:平面平面;()若, 三棱锥的体积为,求该三棱锥的侧面积.【解析】()因为四边形为菱形,所以,因为平面,所以,故平面又平面,所以平面平面()设,在菱形中,由,可得,.因为,所以在中,可得.由平面,知为直角三角形,可得.由已知得,三棱锥的体积,故=2从而可得.所以的面积为3,的面积与面积均为,故三棱锥的侧面积为.精彩解读【试题来源】人教版A版必修二第79页复习参考题B组第2题【母题评析】本题是以正方体为载体考查空间直线与平面的垂直关系,这种题型能充分考查学生的逻辑思维能力与空间想象能力,以及综合分析与解决问题
4、的能力这在高考中常常出现在解答题的第1小题位置【思路方法】两平面垂直问题常转化为直线与直线垂直,而直线与平面或垂直又可转化为直线与直线垂直,所以在解题时应注意“转化思想”的运用。这种转化实质上就是:将“高维问题”转化为“低维问题”,将“空间问题”转化为“平面问题”【命题意图】本类题主要考查空间空间直线、平面间的垂直关系的证明和判断,以及考查逻辑思维能力、空间想象能力、转化能力【考试方向】这类试题在选择题中,主要考查空间直线、平面间的垂直的概念、定理、公理、推论等的辨析及位置判断;在解答题中主要考查直线与平面间的垂直,主要出现在第1小题中【难点中心】求空间直线、平面间位置关系的证明的主要难点:(1)对几何体结构认识不透,空间想象能力较差,难以下手;(2)不能正确利用条件中中点、垂直关系实施有效的转化III理论基础解题原理考点直线、平面平垂直的判定及其性质定理定理内容符号表示分析解决问题的常用方法直线与平面垂直的判定一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直在已知平面内“找出”两条相交直线与已知直线垂直就可以判定直线与平面垂直。即将“线面垂直”转化为“线线垂直”平面与平面
《空间垂直关系的证明-高中数学(文)黄金100题---精校解析 Word版》由会员刚**分享,可在线阅读,更多相关《空间垂直关系的证明-高中数学(文)黄金100题---精校解析 Word版》请在金锄头文库上搜索。
河北省邢台市内丘县等5地2022-2023学年高二12月月考历史试题(解析版)
湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三上学期9月月考地理试题(解析版)
2024年新高考山东专用语文一模试题分类专题05 理解性默写(原卷版)
内蒙古自治区鄂尔多斯市鄂托克旗四校联考2023-2024学年高一上学期期中生物(原卷版)
重庆市2023-2024学年高二(下)3月月度质量检测英语Word版
2024年新高考广东专用生物一模试题分类专题11 生态系统(解析版)
内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗四校联考2023-2024学年高一上学期期中语文(解析版)
第一单元第2讲细胞中的无机物、糖类和脂质 2024届高三生物一轮复习知识清单
天津市河东区2023-2024学年高三下学期一模考试地理Word版
河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期3月月考英语Word版
浙江省精诚联盟2023-2024学年高一下学期3月月考生物试题(解析版)
云南省楚雄州2023-2024学年高一上学期期中考试历史试题(解析版)
内蒙古自治区鄂尔多斯市鄂托克旗四校2023-2024学年高一上学期11月期中联考物理(原卷版)
2024年山东省高考语文二轮复习综合检测(四)·原卷版
2024年新高考山东专用语文一模试题分类专题03 文言文阅读(原卷版)
江苏省无锡市江阴市两校联考2023-2024学年高一下学期阶段检测一数学Word版
河北省邢台市襄都区等五地2022-2023学年高二上学期12月月考地理(原卷版)
江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高二下学期3月月考化学Word版
云南省楚雄州2023-2024学年高一上学期期中考试历史试题(原卷版)
天津市河东区2023-2024学年高三下学期一模考试历史试题(解析版)
2024-02-29 2页
2024-02-29 5页
2024-02-29 2页
2024-02-29 2页
2024-02-28 1页
2024-02-28 7页
2024-02-28 8页
2024-02-28 4页
2024-02-28 7页
2024-02-28 4页