高考专题黄金100题解读与扩展系列:专题一 空间几何体的三视图---精校解析 Word版
13页1、专题一空间几何体的三视图I题源探究黄金母题【例1】如图是一个奖杯的三视图,试根据奖杯的三视图计算它的表面积与体积(尺寸如图,单位:,取3.14,结果精确到,可用计算器)【解析】由奖杯的三视图知奖杯的上部是直径为4的球,中部是一个四棱柱,其中上、下底面是边长分别为8、4的矩形,四个侧面中的两个侧面是边长分别为20、8的矩形,另两个侧面是边长分别为20、4的矩形,下部是一个四棱台,其中上底面是边长分别10、8的矩形,下底面是边长分别20、16的矩形,直棱台的高为2,所以它的表面各和体积分别为1193、1067II考场精彩真题回放【例2】【2016全国新课标卷】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为ABC90D81【答案】B【解析】由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱,所以该几何体的表面积,故选B【例3】2016年全国1卷理如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是()ABCD【答案】A【解析】由三视图知:该几何体是个球,设球的半径为,则,解得 ,所以它的表面积是 ,故选A【例
2、4】【2016全国新课标卷】如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A20B24C28D32【答案】C【解析】由题意可知,圆柱的侧面积为,圆锥的侧面积为,圆柱的底面面积为,故该几何体的表面积为,故选C【例5】【2016天津高考】将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为()【答案】B【解析】由题意得截去的是长方体前右上方顶点,故选B【例6】【2016山东高考】一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为()ABCD【答案】C【解析】由已知,半球的直径为,正四棱锥的底面边长为1,高为1,所以其体积为,故选C【例7】(2015年湖南高考理科)某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切割,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料利用率=)()ABCD【答案】A【解析】由题意可知,问题等价于圆锥的内接长方体的体积的最大值,设长方体体的长,宽,高分别为,长方体上底面截圆锥的截面半径为,则,如下图所示,圆锥的轴截面如
3、图所示,则可知,而长方体的体积,当且仅当,时,等号成立,此时利用率为,故选A精彩解读【试题来源】人教版A版必修二第29页习题1.3B组第1题【母题评析】本题根据球、柱、台组合的组合体的三视图求其体积与表面积,这是题型在高考中较为多见,因此在备考中必须引起重视【思路方法】根据三视图求相应的几何体的体积与表面积通常分两个步骤完成:(1)根据三视图确定出几何体的直观图;(2)结合三视图中的数据求几何体的体积或表面积【命题意图】本类题通常主要考查识图能力与空间想象能力【考试方向】这类试题在考查题型上,通常基本以选择题或填空题的形式出现,难度中档,往往与柱、锥、台、球的体积或表面积计算相联系.【难点中心】根据三视图求几何体的体积与表面积其难点主要是如何根据三视图还原出几何体的直观图III理论基础解题原理考点一三视图的基本概念主视图光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图叫做几何体的正视图,反映了几何体的左右、上下的位置关系.俯视图光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图叫做几何体侧视图反映了几何体的左右、前后的位置关系.左视图光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图叫做几何体的俯视图
4、反映了几何体的前后、上下的位置关系.考点二棱柱、棱锥、棱台的三视图棱柱、棱锥、棱台通常情况下,正视图分别表现为矩形、三角形、梯形,侧视图分别表现为矩形、三角形、梯形,俯视图表现为多边形考点二圆柱、圆锥、圆台、球的三视图1圆柱:正视图和侧视图都是矩形,俯视图是一个圆.特征:两矩形线框对应一圆形线框.下图2圆锥:正视图和侧视图都是三角形,俯视图是圆和圆心.特征:两三角形线框对应一圆形线框.如下图3、圆台:正视图和侧视图都是等腰梯形,俯视图是两个同心圆.特征:两梯形线框对应一圆形线框(两同心圆).如下图 4球体:正视图、侧视图、俯视图均为圆考点三空间几何体的表面积1棱柱、棱锥、棱台的表面积:计算表面积主要是通过把它们展成平面图形,利用求平面图形的面积法求解特别地,棱长为a的正方体的表面积,长、宽、高分别为a、b、c的长方体的表面积2圆柱、圆锥、圆台的表面积:计算表面积时分为侧面积与底面积两部分,其侧面积可以利用侧面展开图得到,其中圆柱的侧面展开图是一个矩形,其宽是圆柱母线的长,长为圆柱底面周长;圆锥的侧面展开图为扇形,其半径为圆锥母线长,弧长为圆锥底面周长;圆台的侧面展开图为扇环,其两弧长分
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