高考专题直线方程及其应用-精品之高中数学(理)黄金100题--- 精校解析Word版
18页1、第 69题 直线方程及其应用I题源探究黄金母题【例1】已知点,求线段的中垂线方程【答案】【解析】线段的中点坐标为,直线的斜率为的中垂线方程为,即【例2】三角形的三个顶点是(1)求边上的高所在直线的方程;(2)求边上的中线所在直线的方程;(3)求边的垂直平分线的方程【答案】(1);(2);(3)【解析】(1)边所在直线的斜率因为边的高与垂直,所以边上的高所在直线的斜率为又边上的高所在直线过点,所以边上的高所在直线的方程为,即(2)由已知,得边上的中点又,所以,即(3)由已知,得直线的斜率,边上的中点,所以边的垂直平分线的方程,即【例3】求两条平行直线与间的距离【答案】【解析】由已知得,系数化统一后利用两平行线间公式得【例4】已知两直线,为何值时,与:(1)相交;(2)平行;(3)垂直【答案】(1)且;(2);(3)【解析】(1)由得,解得且(2)由得,解得且当时,两直线方程分别为,两直线平行;当时,两直线方程分别为,两直线重合综上所述:当时,两直线平行(3)由得,故当时,两直线垂直精彩解读【试题来源】教版A版必修二P100T3【母题评析】本题考查直线的中垂线方程的求法,考查考生的分析问题
2、解决问题的能力【思路方法】结合线段中点坐标公式、点斜式直线方程【试题来源】人教版A版必修二P101T1【母题评析】本题是以三角形为载体,利用点斜式与两点式求直线的方程,能达到考查学生基础知识与数学能力的目的【思路方法】求直线方程必须认真审查已知条件,如果能确定出直线的斜率与一点时,则选用点斜式;如果能确定直线的斜率及在轴上的截距,则选用斜截式;如果能确认直线过已知两点,则选用两点式;如果能确认在两轴上的截距,则选用截距式【试题来源】人教版A版必修二第109页习题23A组第3题【母题评析】本题根据方程含有参数的两条直线的位置关系,求参数的值本题包括了两条位置关系中三类典型的位置关系,具有较强的代表性,命题人常常以此为母题加以改造命制新的高考试题【思路方法】根据方程含有参数的两条直线的位置关系,求参数的值,主要是利用平行、垂直的充要条件建立等式或不等式来求解II考场精彩真题回放【例5】【2016高考上海理数】已知平行直线,则的距离为_【答案】【解析】由两平行线间距离公式得【命题意图】本类题主要考查两条直线的位置关系,以及考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想的应用、分类讨论思想的应用【考
3、试方向】这类试题在考查题型上,既可以单独命题在选择题与填空题中考查,也可渗透于直线与圆、直线与圆锥曲线等综合题中,涉及到知识难度中等或中等偏下【难点中心】处理两条直线的位置关系问题,主要两类难点:(1)处理方程含有参数的两条直线位置关系时,可能遇到分类讨论,会出现一定错误;(2)处理距离问题时,常常会遇要对距离由一种形式转化为另一种形式来解决,这也是一个难点【例6】【2015年广东高考理科】平行于直线且与圆相切的直线的方程是()A或B或C或D或1A【解析】设所求直线方程为,则,所以,所以所求直线方程为或,故选A【例7】【2015高考福建高考】若直线过点,则的最小值等于()A2 B3 C4 D5【答案】C【解析】由已知得,则因为,所以,故,当,即时取等号,故选C【例8】【2015福建高考卷】已知直线过圆的圆心,且与直线垂直,则的方程是()A BC D【答案】D【解析】由已知得,圆心为,所求直线的斜率为,由直线方程的斜截式得,即,故选D【例9】【2014四川高考卷】设,过定点的动直线和过定点的动直线交于点,则的取值范围是()A BCD【答案】B【解析】易得设,则消去得:,所以点在以为直径的
4、圆上,所以,令,则因为,所以,所以,故选B【例10】【2012高考湖北卷】过点的直线,将圆形区域分两部分,使这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为()ABC D【答案】A【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大,必须使过点的圆的弦长达到最小,所以需该直线与直线垂直即可又已知点,则,故所求直线的斜率为-1又所求直线过点,故由点斜式得所求直线的方程为,即,故选A【命题意图】本类题主要考查直线方程的求法,以及考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想的应用【考试方向】这类试题在考查题型上,通常不会单独考查,常常渗透于直线与圆、直线与圆锥曲线等综合题中,难度中等【难点中心】求直线的方程,主要两类难点:(1)求直线方程选择什么形式的方程;(2)直线方程存在多解时,可能会由于考虑不周,漏解III理论基础解题原理考点一 直线的倾斜角和斜率1定义:在平面直角坐标系中,当直线与轴相交时,我们取轴作为基准,轴正向与直线向上方向之间所成的角叫作直线的倾斜角当直线和轴平行或重合时,直线的倾斜角为一条直线的倾斜角的正切值叫作这条直线的斜率,该直线的斜率;当直线的倾斜角时,直线的斜率不存在2范围:倾斜角
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