高考专题黄金100题解读与扩展系列:专题四 空间垂直的证明---精校解析 Word版
11页1、专题四 空间垂直的证明I题源探究黄金母题【例1】如图,在正方体中,求证:(1)平面;(2)与平面的交点是的重心(三角形三条中线的交点)【解析】(1)连接,又面,面,因此同理可证:,平面(2)连接,由,得点为的外心.又是正三角形,点为的中心,也为的重心II考场精彩真题回放【例2】【2016年全国卷】如图,菱形的对角线与交于点,点、分别在,上,交于点,将沿折到的位置.(1)证明:;(2)若,求五棱锥体积.【解析】(1)由已知得,又由得,故由此得,所以(2)由得由得,所以,于是故由()知,又,所以平面于是又由,所以,平面又由得五边形的面积为,所以五棱锥体积为【例3】【2015重庆高考】如图,三棱锥中,平面平面,点在线段上,且,点在线段上,且.()证明:AB平面PFE;()若四棱锥P-DFBC的体积为7,求线段BC的长【解析】(1)如图.由知,为等腰中边的中点,故,又平面平面,平面平面,平面,所以平面,从而.因. 从而与平面内两条相交直线,都垂直,所以平面.(2)设,则在直角中,.从而由,知,得,故,即.由,,从而四边形的面积为 由(1)知,平面,所以为四棱锥的高.在直角中,体积,故得,解得,
2、由于,可得,所以或【例4】【2015全国新课标卷】如图四边形为菱形,为与交点,平面()证明:平面平面;()若, 三棱锥的体积为,求该三棱锥的侧面积.【解析】()因为四边形为菱形,所以,因为平面,所以,故平面又平面,所以平面平面()设,在菱形中,由,可得,.因为,所以在中,可得.由平面,知为直角三角形,可得.由已知得,三棱锥的体积,故=2从而可得.所以的面积为3,的面积与的面积均为,故三棱锥的侧面积为.精彩解读【试题来源】人教版A版必修二第79页复习参考题B组第2题【母题评析】本题是以正方体为载体考查空间直线与平面的垂直关系,这种题型能充分考查学生的逻辑思维能力与空间想象能力,以及综合分析与解决问题的能力这在高考中常常出现在解答题的第1小题位置【思路方法】两平面垂直问题常转化为直线与直线垂直,而直线与平面或垂直又可转化为直线与直线垂直,所以在解题时应注意“转化思想”的运用。这种转化实质上就是:将“高维问题”转化为“低维问题”,将“空间问题”转化为“平面问题”【命题意图】本类题主要考查空间空间直线、平面间的垂直关系的证明和判断,以及考查逻辑思维能力、空间想象能力、转化能力【考试方向】这类试
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