高考专题黄金100题解读与扩展系列:专题五 空间平行的证明---精校解析 Word版
10页1、专题五空间平行的证明I题源探究黄金母题【例1】如图,在空间四边形中,分别是的中点,求证:(1)平面;(2)平面;【解析】(1)分别为的中点,为的中位线,平面,平面,平面(2)分别为的中点为的中位线,平面,平面,平面II考场精彩真题回放【例2】【2016年全国卷】如图,四棱锥中,平面,为线段上一点,为的中点(1)证明平面;(2)求四面体的体积.【解析】(1)由已知得,取的中点,连接,由为中点知,又,故,四边形为平行四边形,于是因为平面,平面,所以平面(2)因为平面,为的中点,所以到平面的距离为取的中点,连结.由得,由得到的距离为,故,所以四面体的体积【例3】【2016年江苏高考】如图,在直三棱柱中,分别为的中点,点F在侧棱上,且 ,.求证:(1)直线平面;(2)平面平面【解析】1)在直三棱柱中,在三角形中,因为分别为的中点,所以,于是又因为平面平面,所以直线平面(2)在直三棱柱中,因为平面,所以又因为,所以平面,因为平面,所以又因为,所以因为直线,所以精彩解读【试题来源】人教版A版必修二第79页复习参考题B组第2题【母题评析】本题是以正方体为载体考查空间直线与平面的垂直关系,这种题型能充
2、分考查学生的逻辑思维能力与空间想象能力,以及综合分析与解决问题的能力这在高考中常常出现在解答题的第1小题位置【思路方法】两平面平行(或垂直)问题常转化为直线与直线平行(或垂直),而直线与平面平行(或垂直)又可转化为直线与直线平行(或垂直),所以在解题时应注意“转化思想”的运用。这种转化实质上就是:将“高维问题”转化为“低维问题”,将“空间问题”转化为“平面问题”【命题意图】本类题主要考查空间空间直线、平面间的平行与垂直关系的证明和判断,以及考查逻辑思维能力、空间想象能力、转化能力【考试方向】这类试题在选择题中,主要考查空间直线、平面间的平行与垂直的概念、定理、公理、推论等的辨析及位置判断;在解答题中主要考查直线与平面间的平行与垂直,主要出现在第1小题中【难点中心】求空间直线、平面间位置关系的证明的主要难点:(1)对几何体结构认识不透,空间想象能力较差,难以下手;(2)不能正确利用条件中中点、垂直关系实施有效的转化III理论基础解题原理考点直线、平面平行的判定及其性质定理定理内容符号表示分析解决问题的常用方法直线与平面平行的判定平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行
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