高考第95题 推理问题的常见求解策略-高中数学(理)---精校解析 Word版
24页1、第95题 推理问题的常见求解策略I题源探究黄金母题【例1】对于任意正整数与的大小关系为 ( )A当时, B当时,C当时, D当时,【答案】D【解析】经过计算可得如下表格123456149162536248163264从而可得,当时,故选D【例2】在数列中,则数列的通项公式为 【答案】(2)假设当时猜想成立,则,当时猜想也成立综合(1)(2)对猜想都成立,故应填【例3】设P是内一点,三边上的高分别为、,P到三边的距离依次为,则有 ;类比到空间,设P是四面体ABCD内一点,四顶点到对面的距离分别是、,P到这四个面的距离依次是,则有 【答案】【例4】如图,点为斜三棱柱的侧棱上一点,交于点,交于点(1) 求证:;(2) 在任意中有余弦定理:拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式,并予以证明【答案】【解析】(1)证:由题意知,且平面,平面(2)在斜三棱柱中,有,其中为平面与平面所组成的二面角证明:平面上述的二面角为,在中,其中为平面与平面所组成的二面角精彩解读【试题来源】例1:人教A版选修2-2习题31P55A组T5改编;例2:人教A版
2、选修2-2P84习题21A组T3改编;例3:人教A版选修2-2P78练习T3改编;例4:人教A版选修2-2P82阅读与思考改编【母题评析】主要考查合情推理和演绎推理,突出考查推理能力【思路方法】合情推理主要包括归纳推理和类比推理数学研究中,在得到一个新结论前,合情推理能帮助猜测和发现结论,在证明一个数学结论之前,合情推理常常能为证明提供思路与方向合情推理仅是“合乎情理”的推理,它得到的结论不一定正确而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)II考场精彩真题回放【例1】【2017高考新课标2理7】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩根据以上信息,则( )A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩【答案】DD【例2】【2017高考北京文14】某学习小组由学生和&教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:(1)男学生人数多于女学生人数;(2)女学生人数多于教师人数;(3)教
3、师人数的两倍多于男学生人数若教师人数为4,则女学生人数的最大值为_该小组人数的最小值为_【答案】6,12【解析】设男生数,女生数,教师数为,则 第一小问:;第二小问:【命题意图】这类题以理解类比推理、归纳推理和演绎推理的推理方法为主,常以演绎推理的方法根据几个人的不同说法作出推理判断进行命题,注重考查学生的分析问题、解决问题以及推理能力【考试方向】这类试题在考查题型上,若为选择题或填空题,则难度中等偏易;若为解答题,主要是演绎推理,难度较大【难点中心】1归纳推理的思维过程可概括为:;2类比推理的思维过程可概括为:;3演绎推理的格式为:MP(M是P);SM(S是M);SP(S是P)III理论基础解题原理1归纳推理:把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳)简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理归纳推理的一般步骤:(1)通过观察个别情况发现某些相同的性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想);(3)证明(视题目要求,可有可无)2类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理
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