高考专题含参数的简易逻辑问题-高中数学（理）黄金100题---精校解析 Word版

1、第5题 含参数的简易逻辑问题I题源探究黄金母题【例1】下列各题中，那些是的充要条件？（节选）（1）：，：函数是偶函数；【解析】是的充要条件精彩解读【试题来源】人教A版选修1-1第11页例3【母题评析】本题考查充要条件的判断，容易题【思路方法】直接应用定义进行判断II考场精彩真题回放【例2】【2017天津，理4】设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】当时，有，即充分性成立当时，有，得解得或，即必要性不成立，故选A【例3】【2014 福建理数】直线与圆相交于两点，则“”是“的面积为”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【解析】当时，由题意不妨令，则，所以充分性成立；当时，也有，所以必要性不成立【例4】【2014四川理数】以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间例如，当，时，现有如下命题：设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，”；函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则；若函数有最大值

2、，则其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）【解析】依题意可直接判定正确；令，显然存在正数2，使得的值域，但无最小值，错误；假设，则存在正数，使得当在其公共定义域内取值时，有，则，又因为，则存在正数，使，所以，即，所以，与矛盾，正确；当时，即，当时，因为的值域为，而，此时无最大值，故，正确【命题意图】本类题通常主要考查充分条件与必要条件的判定【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与命题（特别是含有逻辑联结词的复合命题）真假的判断、充分条件与必要条件的判断以及全称命题、特称命题等联系紧密【难点中心】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则是的充分条件2等价法：利用 与非非， 与非非， 与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 ，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的必要条件；若，则是的充要条件；若是的真子集，则是的充分不必要条件；若是的真子集，则是的必要不充分条件III理论基础解题原理考点一 与充分条件、必要条件有关的参数问题充分条件和必要条件

3、的理解，可以翻译成“若则”命题的真假，或者集合与集合之间的包含关系，尤其转化为集合间的关系后，利用集合知识处理考点二 与逻辑联接词有关的参数问题逻辑联接词“或”“且”“非”与集合运算的并集、交集、补集有关，由逻辑联接词组成的复合命题的真假与组成它的简单命题真假有关，其中往往会涉及参数的取值范围问题考点三 与全称命题、特称命题真假有关的参数问题全称命题和特称命题从逻辑结构而言，是含义相反的两种命题，利用正难则反的思想互相转化，达到解题的目的考点四 与全称量词、特称量词有关的参数问题全称量词“”表示对于任意一个，指的是在指定范围内的恒成立问题，而特称量词“”表示存在一个，指的是在指定范围内的有解问题，上述两个问题都利用参变分离法求参数取值范围IV题型攻略深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与命题（特别是含有逻辑联结词的复合命题）真假的判断、充分条件与必要条件的判断以及全称命题、特称命题等联系紧密【技能方法】解决与简易逻辑问题有关的参数问题，需要正确理解充分条件和必要条件的定义，弄懂逻辑联接词的含义以及全称量词、特称量词包含的数学理论【

4、易错指导】（1）参数的边界值即是否取等号，容易出错；（2）判断充分条件和必要条件时，容易将方向弄错V举一反三触类旁通考向1 与充分条件、必要条件有关的参数问题【例1】【2018安徽滁州高三9月联合质检】“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件【答案】A【例2】【2017湖南邵阳第二次联考】“”是“函数在区间无零点”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数在区间无零点，则故选A【例3】【2017黑龙江哈尔滨第三中学高三二模】对于常数，“关于的方程有两个正根” 是“方程的曲线是椭圆” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件【答案】D【解析】依题意，两个正根即，令，此时方程有两个正根，但是方程不是椭圆反之，令，方程是椭圆，但是没有实数根综上所述，应选既不充分也不必要条件【例4】【2017江苏无锡模拟】若，则复数 在复平面内对应的点在第三象限是的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答

5、案】B【解析】，由题设可得，因此不充分；反之，当，则复数对应的点在第三象限，是必要条件，故应选答案B【例5】【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 【答案】2，5【解析】【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则是的充分条件2等价法：利用 与非非， 与非非， 与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 ，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件【跟踪练习】1【2017湖北七市（州）3月联考】已知圆C:(x-1)2+y2=r2(r0)设条件p:0r3，条件q:圆C上至多有2个点到直线x-3y+3=0的距离为1，则p是q的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】圆心C(1,0)到定直线l:x-3y+3=0的距离为d=|1+3|1+3=2，若半径r=3，如上图，则恰有三个点到定直线的距离都是1由于0r3，故圆上最多有两个点到直线的距离为1；反之也成立，应选答案C2【

6、2017高三百校联盟】已知a，bR，若a2+b21的一个充分不必要条件是abm (m0)，则实数m的取值范围是（ ）A(-,-12 B(-,-2 C-12,0) D-2,0)【答案】A3已知，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围为 【答案】-1，6【解析】p是q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件又，解得： 考向2 与逻辑联接词有关的参数问题【例6】【2018齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点联考】已知命题 若为假命题，则实数的取值范围是A B C D【答案】C【解析】由为假命题可得p假q真，若p为假，则无解，可得；若q为真则，答案为C【例7】【2017四川资阳4月模拟】设命题：函数的定义域为R；命题：当时， 恒成立，如果命题“pq”为真命题，则实数的取值范围是_【答案】；【解析】解：由题意可知，命题 均为真命题， 为真命题时： ，解得： ， 为真命题时： 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增， ，故：，综上可得，实数的取值范围是：【例8】【2017贵州校级联考】已知函数，命题：实数满足不等式；命题：实数满足不等式，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_【答案】【例

7、9】【2018辽宁庄河高级中学、沈阳第二十中学联考】已知命题p:指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减，命题q:关于x的方程x2-3ax +2a2+1=0的两个实根均大于3若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围【答案】【解析】试题分析：根据指数函数的单调性求出命题p为真命题时a的范围，利用二次方程的实根分布求出命题q为真命题时a的范围；据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系将“p或q为真，p且q为假”转化为p， q的真假，列出不等式组解得试题解析：若p真，则f(x)=(2a-6)x在R上单调递减，02a-61，3a若q真，令f（x）=x2-3ax+2a2+1，则应满足，又由已知“p或q”为真，“p且q”为假；应有p真q假，或者p假q真若p真q假，则， a无解若p假q真，则综上知实数a的取值范围为考点：复合命题的真假与简单命题真假的关系；二次方程实根分布【例10】【2018安徽滁州9月联考】已知； 函数有两个零点(1)若为假命题，求实数的取值范围；(2)若为真命题， 为假命题，求实数的取值范围【答案】（1）；（2），令，解得，函数在上单调递减，在上单调递增，故，

8、故若为真，则， 或 (1)若为假命题，则均为假命题，实数的取值范围为(2)若为真命题， 为假命题，则一真一假若真假，则实数满足，即；若假真，则实数满足，即综上所述，实数的取值范围为【例11】设命题p：函数的定义域为R；命题q：对一切的实数恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围【分析】首先分别将命题翻译成实数的取值范围，若命题“p且q”为假命题，则至少有一个假，分类讨论【解析】，“且”为假命题，至少有一假:（1）若真假，则且；（2）若假真，则且；（3）若假假，则且，【点评】复合命题的真假与组成它的简单命题真假有关，故先分别将简单命题翻译，根据其真假关系，转化为集合间的运算【跟踪练习】已知命题函数的值域为，命题方程在上有解，若命题“或”是假命题，求实数的取值范围考向3 与全称命题、特称命题真假有关的参数问题【例12】【2017吉林三模】函数的定义域为，对给定的正数，若存在闭区间，使得函数满足：在内是单调函数；在上的值域为，则称区间为的级“理想区间”下列结论错误的是A函数（）存在级“理想区间”B函数不存在级“理想区间”C函数存在级“理想区间”D函数不存在级“理想区间”【答案】D【解析】易知是的一级“理想区间”A正确；设， ，当时， ，当时， ，因此，即无零点，因此不存在2级“理想区间”，B正确；由，得或，则是的一个3组“理想区间”，C正确；借助正切函数图象知与在内有三个交点，因此有4级“理想区间”，D错误，故选D【例13】【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为_【答案】【点评】已知命题为假命题，则其否定是真命题，故将该题转化为恒成立问题处理【跟踪练习】已知命题p：“xR，mR，使4x2xm10”若命题p为真命题，则实数m的取值范围是_【答案】(，2考向4 与全称量词、特称量词有关的参数问

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