高考专题指数函数-精品之高中数学(理)黄金100题--- 精校解析Word版
22页1、第15题指数函数I题源探究黄金母题【例1】对于函数:(1)探索函数的单调性;(2)是否存在实数使函数为奇函数?【解析】(1)在上是增函数证明:任取,且,因为,所以又因为,所以,即,所以,即,所以函数在上是增函数(2)假设存在实数使为奇函数,则0,即,所以,即存在实数使为奇函数精彩解读【试题来源】人教版A版必修一83页B组第34题【母题评析】本题以指数型函数为载体,考查函数的奇偶性与单调性问题此类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式之一,达到考查运算能力、分析与探究问题的能力、逆向思维能力的目的【思路方法】考察指数型函数与对数型函数的奇偶性单调性通常有两种常规方法解决:一是利用定义来解决;二是利用函数单调性与奇偶性间的运算性质解决已知性质求相关的参数问题通常要建立方程来解决II考场精彩真题回放【例1】【2017高考北京卷文理】已知函数,则()A是偶函数,且在R上是增函数B是奇函数,且在R上是增函数C是偶函数,且在R上是减函数D是奇函数,且在R上是增函数【答案】B【解析】,所以函数是奇函数,并且是增函数,是减函数,根据增函数-减函数=增函数,所以函数是增函数,故选B【例2】【2017
2、高考山东卷】若函数(e=271828,是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质,下列函数中具有M性质的是A BC D【答案】A【解析】由A,令,则在R上单调递增,具有M性质,故选A【例3】【2017高考新课标III】设函数则满足的x的取值范围是_【答案】【解析】由题意得:当时恒成立,即;当时恒成立,即;当时,即;综上x的取值范围是【命题意图】本类题考查指数函数的奇偶性与单调性的应用【考试方向】这类试题在考查题型上,通常基本以选择题或填空题的形式出现,难度中等,往往以考查指数运算构成的指数型函数奇偶性、指数函数单调性的应用、指数函数的图象、在实际生活中的应用【难点中心】(1)处理含有参数的指数型函数的单调性与奇偶性时,常常要运用逆向思维的方法,体现待定系数法的应用;(2)应用指数函数的图象时,常常涉及不太规范的指数型函数的图象,其作法可能较难;(3)解决指数不等式问题的方法就是化为同底的指数或对数的形式,再利用函数的单调性转化为熟悉的代数不等式求解;(4)在实际生活中的应用时如何建立与指数相关的函数模型,也是相对较难III理论基础解题原理考点一指数与指数幂的运算1根式的
3、概念:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中,且*负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作当是奇数时,当是偶数时,2分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定:(1);(2)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质;考点二指数函数的定义一般地,函数(,且)叫做指数函数,其中是自变量,函数定义域为考点三指数函数图象与性质图象特征函数性质向、轴正负方向无限延伸函数的定义域为图象关于原点和轴不对称非奇非偶函数函数图象都在轴上方函数的值域为函数图象都过定点(0,1)自左向右看,图象逐渐上升自左向右看,图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢,到了某一值后增长速度极快;函数值开始减小极快,到了某一值后减小速度较慢;考点四指数函数的实际应用主要以指数型函数的应用,因此建立此模型时注意确定参数及底数是解题的关键IV题型攻略深度挖掘【考试方向】1通常基本以选择题或填空题的形式出现,难度中等或中等偏下,往
4、往与函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、图象,以及不等式、方程有联系;2在解答题中常常与导数相结合,考查函数的单调性、极值、最值等【技能方法】1分数指数幂与根式的关系根式与分数指数幂的实质是相同的,分数指数幂与根式可以相互转化,通常利用分数指数幂进行根式的化简运算2利用函数的单调性,结合图象还可以看出:(1)在上,值域是或;(2)若,则;取遍所有正数当且仅当;(3)对于指数函数,总有;(4)当时,若,则;当时,若,则【易错指导】1忽视隐含条件,如化简;2平方开方转换时不等价,如化简:;3混用运算性质,如化简:;4对指数函数的定义理解不透彻,如已知函数为指数函数,则是多少?5忽视对底数的讨论而致错,如求函数的定义域;6忽视换元后新元的取值范围,如求函数的值域;7忽视复合指数型函数的单调性的复合性,如求的单调区间V举一反三触类旁通考向1指数型函数的定义域【例1】【2018北京海淀模拟】函数的定义域为_【答案】【解析】要使原式有意义需满足,即,故函数的定义域为【方法点拨】通常根据表达式中含有的分式、对数式、根式建立不等式组后,再利用指数函数的单调性解不等式即可【跟踪练习】1【2018浙江宁波
《高考专题指数函数-精品之高中数学(理)黄金100题--- 精校解析Word版》由会员刚**分享,可在线阅读,更多相关《高考专题指数函数-精品之高中数学(理)黄金100题--- 精校解析Word版》请在金锄头文库上搜索。
江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题(原卷版)
2024届南通暨苏北七市(扬泰徐淮连宿)2024届高三第二次调研测试英语Word版
2024届高考生物一轮复习:第3讲 生态系统的结构和能量流动Word版
浙江省嘉兴八校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考英语试题 Word版无答案
浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(A卷)Word版无答案
第二单元第3、4、5讲 细胞核及物质进出细胞 2024届高三生物一轮复习知识清单
浙江省衢州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量检测生物试题Word版无答案
2024届河北省部分学校高三下学期大数据应用调研联合测评(六)生物Word版
浙江省嘉兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题Word版无答案
2024届福建省泉州市普通高中毕业班质量监测三语文Word版
浙江省杭州市2021-2022学年高一(下)教学质量期末检测物理Word版无答案
云南广西贵州2024届下学期“3 3 3”高考备考诊断性联考(二)英语 Word版含解析
陕西省商洛市2024届高三第四次模拟检测数学(文科)试题
河北省保定市部分高中2023-2024学年高二下学期3月月考化学Word版
2024年新高考山东专用语文一模试题分类专题07 作文专题(原卷版)
湖南省部分学校高二联考数学Word版
河北省邢台市2023-2024学年高三1月期末生物试题(解析版)
安徽省2023-2024学年高二下学期3月联考英语 Word版含解析
安徽省名校教研联盟2024届高三下学期3月考试物理 Word版含解析
2024届浙江省宁波市宁波十校高三下学期二模技术高中信息技术 Word版无答案
2024-02-29 2页
2024-02-29 5页
2024-02-29 2页
2024-02-29 2页
2024-02-28 1页
2024-02-28 7页
2024-02-28 8页
2024-02-28 4页
2024-02-28 7页
2024-02-28 4页