高考专题量词的应用-精品之高中数学(文)黄金100题---精校解析 Word版
13页1、I题源探究黄金母题【例1】写出下列命题的否定,并判断它们的真假:(1)任意两个等边三角形都是相似的;(2)【解析】(1)存在两个等边三角形,它们不相似是假命题(2)是真命题精彩解读【试题来源】人教版A版选修1-1,2-1第25页例5【母题评析】本题考查了全称命题与特称命题的否定及真假的判断作为基础题,全称命题与特称命题的否定以及真假的判断,是历年来高考的一个常考点【思路方法】(1)对含有存在(全称)量词的命题进行否定需要两步操作:将存在(全称)量词改成全称(存在)量词;将结论加以否定(2)命题与真假性恰好相反II考场精彩真题回放【例2】【2017山东,文5】已知命题:;命题:若,则下列命题为真命题的是( )A BC D【答案】B【解析】由时成立知是真命题,由可知是假命题,所以是真命题,故选B【命题意图】本题考查或、且、非命题真假的判断,属容易题它考查学生的逻辑推理能力,考查学生分析问题与解决问题的能力【考试方向】这类试题在考查题型上,通常基本以选择题或填空题的形式出现,难度中等偏易【难点中心】解答简易逻辑联结词相关问题,关键是要首先明确各命题的真假,利用或、且、非真值表,进一步作出判断
2、【例3】【2016高考浙江文数】命题“,使得”的否定形式是 ( )A,使得 B,使得C,使得 D,使得【答案】D【解析】的否定是,的否定是,的否定是,故选D【命题意图】本类型主要考查全称的否定【考试方向】这类试题在考查题型上,通常基本以选择题或填空题的形式出现,难度一般不大;从考查的数学知识上看,能涉及高中数学的全部知识【难点中心】解答此类问题,关键在于熟记全称命题和特称命题的概念,以及全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题对含有存在(全称)量词的命题进行否定需要两步操作:将存在(全称)量词改成全称(存在)量词;将结论加以否定III理论基础解题原理高考对全称命题、特称命题的考查主要有以下三个命题角度:(1)全称命题、特称命题的否定;(2)判断全称命题、特称命题的真假性;(3)根据含有量词的命题的真假求参数的取值或范围考点一 全称命题、特称命题的否定1全称量词与全称命题:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示常见的全称量词有:“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等含有全称量词的命题,叫做全称命题2存在量词与特称命题:短语“存在一个”“
3、至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示常见的存在量词有:“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等含有存在量词的命题,叫做特称命题3全称命题与特称命题的结构:命题全称命题“xA,p(x)”特称命题“xA,p(x)”表述方法对所有的xA,p(x)成立;对一切xA,p(x)成立;对每一个xA,p(x)成立;任选一个xA,p(x)成立;任意xA,都有p(x)成立存在xA,使p(x)成立;至少有一个xA,使p(x)成立;对有些xA,p(x)成立;对某个xA,p(x)成立;有一个xA,使p(x)成立4全称命题与特称命题的符号表示及否定全称命题,它的否定全称命题的否定是特称命题特称命题,它的否定特称命题的否定是全称命题全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别,否定全称命题和特称命题时,一是要改写量词,全称量词改写为存在量词,存在量词改写为全称量词;二是要否定结论而一般命题的否定只需直接否定结论即可注意:(1)全称命题(特称命题)的否定与命题的否定是不同的全称命题(特称命题)的否定是其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词),并把结论否定,而命题的否
4、定是只否定结论即可从命题形式上看,全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题(2)含有逻辑联结词的命题的否定是一个难点,其原理是:,考点二 判断全称命题、特称命题的真假性全称命题与特称命题真假的判断方法:命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真考点三 根据含有量词的命题的真假求参数的取值或范围1与全称命题相关的“恒成立” 问题;2与特称命题相关的“存在” 或“是否存在”问题:IV题型攻略深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上,通常基本以选择题或填空题的形式出现,难度较小;从考查的数学知识上看,能涉及高中数学的全部知识【技能方法】(1)对含有量词的命题进行否定的方法:全称命题,它的否定特称命题,它的否定(2)全称命题与特称命题真假的判断方法:要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集合中的每一个元素,证明都成立;要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合中的一个特殊元素,使不成立即可要判断一个特称命题是真命题,只要在限定的集合中,找到一个特殊元素,使都成立即可
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