高考第85题 排列与组合综合问题-高中数学(理)---精校解析 Word版
27页1、第85题 排列与组合综合问题I题源探究黄金母题【例1】某节假日,附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表要求每一位领导值班一天,但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻,则共有多少种不同的安排方法 ( )A336 B408 C240 D264【答案】选A【解析】方法数为:,故选A【例2】已知集合,定义映射,且点若的外接圆圆心为D,且,则满足条件的映射有 ( )A12个; B10个; C6个; D16个;【答案】A【解析】设为的中点,由,知三点共线,结合题意知,于是,这样满足条件的映射共有种精彩解读【试题来源】【例1】人教A版选修2-3P27习题12AT4改编【例2】选修2-3P41复习参考题B组T1(3)改编【母题评析】本题考查有限制条件的计数问题,考查考生的分析问题、解决问题以及基本计算能力【思路方法】分析问题时,可以充分利用树形图或框图进行分析可以从不同的角度分析与思考(直接法或间接法),相互检验,从而得到正确的解答II考场精彩真题回放【例1】【2016高考四川】用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为 ( )A24 B48 C
2、60 D72【答案】D【解析】试题分析:由题意,要组成没有重复的五位奇数,则个位数应该为1、3、5中之一,其他位置共有随便排共种可能,所以其中奇数的个数为,故选D考点:排列、组合【名师点睛】利用排列组合计数时,关键是正确进行分类和分步,分类时要注意不重不漏,分步时要注意整个事件的完成步骤在本题中,个位是特殊位置,第一步应先安排这个位置,第二步再安排其他四个位置【例2】【2016高考新课标III理】定义“规范01数列”如下:共有项,其中项为0,项为1,且对任意,中0的个数不少于1的个数若,则不同的“规范01数列”共有( )A18个 B16个 C14个 D12个【答案】C【解析】由题意,得必有,则具体的排法列表如下:00001111101110110100111011010011010001110110100110考点:计数原理的应用【方法点拨】求解计数问题时,如果遇到情况较为复杂,即分类较多,标准也较多,同时所求计数的结果不太大时,往往利用表格法、树枝法将其所有可能一一列举出来,常常会达到岀奇制胜的效果【例】【2017高考天津理14】用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数
3、字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有_个(用数字作答)【答案】【解析】 【考点】计数原理、排列、组合【名师点睛】计数原理包含分类计数原理(加法)和分步计数原理(乘法),组成四位数至多有一个数字是偶数,包括四位数字有一个是偶数和四位数字全部是奇数两类,利用加法原理计数【命题意图】这类题主要考查排列组合综合应用题这类题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力、转化与化归能力以及分类、正难则反的逆向思维、构造模型等【考试方向】这类试题在考查题型上,通常以选择题或填空题的形式出现,难度中等【难点中心】解答此类问题,应掌握以下基本方法与技巧:(1)特殊元素优先安排;(2)合理分类与准确分步;(3)排列组合综合问题先选后排;(4)相邻问题捆绑处理;(5)不相邻问题插空处理;(6)定序问题排除法处理;(7)分排问题直排处理;(8)“小集团”排列问题先整体后局部;(9)构造模型;(10)正难则反,等价转化III理论基础解题原理1区分某一问题是排列问题还是组合问题,关键看选出的元素与顺序是否有关若交换某两个元素的位置对结果产生影响,则是排列问题;若交换任意两个元素的位置对结
4、果没有影响,则是组合问题也就是说排列问题与选取元素的顺序有关,组合问题与选取元素的顺序无关2解排列、组合应用题应遵循两个原则:一是按元素的性质进行分类;二是按事件发生的过程进行分步3对于有附加条件的排列、组合应用题,通常从三个途径考虑:(1)以元素为主考虑,即先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素;(2)以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置,例如第9题,先满足特殊的甲乙两人的位置;(3)先不考虑附加条件,计算出排列数或组合数,再减去不合要求的排列数或组合数3解答排列、组合问题的角度:解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出题目的条件、结论,哪些是“元素”,哪些是“位置”;(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合,对某些元素的位置有、无限制等;(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类,然后逐类解决;(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤,而每一步都是简单的排列、组合问题,然后逐步解决IV题型攻略深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上,通常以选择题或填空题的形式出现,难度中等【技能方法】计数问题
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