高考专题黄金100题解读与扩展系列:专题4 排列组合综合问题---精校解析 Word版
8页1、I题源探究黄金母题【例1】从1,3,5,7,9中任取3个数字,从2,4,6,8,中任取2个数字,一共可以组成多少个没有重复数字的五位数?【解析】分为3步,第1步,从1,3,5,7,9中任取3个数字的种数为,第2步,从2,4,6,8,中任取2个数字的种数为,第3步,将这5个数字排成一排方法种数为,根据分步计数原理,故可组成没有重复数字的五位数的个数为=7200精彩解读【试题来源】人教版A版选修2-3第28页习题1.2B组第3题【母题评析】本题考查利用排列与组合的有关知识和公式及计数原理解决排列组合综合问题的能力,是常考题型【思路方法】分成三步,先计算从1,3,5,7,9中任取3个数字的种数,再计算从2,4,6,8,中任取2个数字的种数,再计算将这5个数字排成一排方法种数,根据分分步计数原理即可求出组成没有重复数字五位数个数排列组合综合题II考场精彩真题回放【例2】【2015高考四川,理6】用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有( )(A)144个 (B)120个 (C)96个 (D)72个【答案】B【解析】据题意,万位上只能排4、5.若万位上排
2、4,则有个;若万位上排5,则有个.所以共有个.选B.【名师点睛】利用排列组合计数时,关键是正确进行分类和分步,分类时要注意不重不漏.在本题中,万位与个位是两个特殊位置,应根据这两个位置的限制条件来进行分类.【例3】【2014高考北京版理第13题】把5件不同产品摆成一排,若产品与产品相邻, 且产品与产品不相邻,则不同的摆法有 种.【答案】36【解析】先考虑产品A与B相邻,把A、B作为一个元素有种方法,而A、B可交换位置,所以有种摆法,又当A、B相邻又满足A、C相邻,有种摆法,故满足条件的摆法有种.【例4】【2013高考四川卷,理】从这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为,共可得到的不同值的个数是( )(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】从这五个数中,每次取出两个不同的数的取法有种,不妨记取出的两个不同的数组成有序数对,由对数函数的单调性知,的不同值的个数即为不同值的个数,由于, ,所以不同值的个数为种,选C.【例5】【2013年高考福建,理】满足,且关于的方程有实数解的有序数对的个数为( )A. 14 B. 13 C. 12 D. 10 【答案】B【解析】此方程有根即,有序
3、数对所有取法为种,其中不满足的只有三种,所以满足题意的为16-3=13种.【例6】【2013年高考北京卷,理】将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少一张,如果分给同一人的两张参观券连号,那么不同的分法种数是 .【答案】96【解析】连号的情况有1,2,2,3,3,4,4,5,共四种,比如把连号1,2,3,4,5全部分给4人,每人至少一张,则有种,故不同的分法种数是种.【例7】【2013高考浙江,理】将六个字母排成一排,且均在的同侧,则不同的排法共有_种(用数字作答).【答案】【命题意图】本类题问题本题考查利用排列与组合的有关知识和公式及计数原理解决排列组合综合问题的能力,考查考生运算求解能力和应用意识【考试方向】这类试题在考查题型上,通常以选择题或填空题或概率、随机变量分布列大题的形式出现,难度中等偏上,考查基础知识和基本方法解决实际问题能力【难点中心】解答此类问题的关键是分析完成计数问题的步骤和完成每步方法数III理论基础解题原理 1.隔板法又叫隔墙法,插板法,n件相同物品(n个名额)分给m个人,名额分配,相同物品分配常用此法. 若每个人至少1件物品(1个名额
4、),则n件物品(n名额)排成1排,中间有n-1个空挡,在这个n-1空档选m-1个空挡放入隔板,隔板1种插法对应1种分法,所以有种分法。若允许有人分不到物品 ,则先把n 件物品和m-1块隔板排成一排,有n+m-1个位置,从这个位置中选m-1个位置放隔板,有种方法,再将n件物品放入余下的位置,只有1种方法,m-1块隔板将物品分成m块,从左到右可看成每个人分到的物品数,每1种隔板的放法对应一种分法,所以共有种分法. 2. 在计算排列组合问题时,可能会遇到“分组”问题,要特别注意是平均分组还是不平均分组可从排列与组合的关系出发,用类比的方法去理解分组问题,比如将4个元素分为两组,若一组一个、一组三个共有种不同的分法;而平均分为两组则有种不同的分法IV题型攻略深度挖掘【考试方向】类试题在考查题型上,通常以选择题或填空题或概率、随机变量分布列大题的形式出现,难度中等偏上,考查基础知识和基本方法解决实际问题能力【技能方法】1.对将个元素分配到()个位置问题,通常先分组再分配,注意分组时是否是部分平均分组.2.排列组合混合问题,常用取后排法,即先选取元素,再对元素进行排列.3.含“至多”、“至少”等多
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