平面向量的线性运算及平面向量的共线问题高中数学(文)黄金100题---精校解析 Word版
13页1、第38题 平面向量的线性运算及平面向量的共线问题I题源探究黄金母题【例1】如图,已知四边形是等腰梯形,分别是的中点,是线段上的两个点,且,下底是上底的2倍,若,求【解析】, 又, , 所以II考场精彩真题回放【例2】【2015全国新课标卷】设为所在平面 内一点,则() A B C D 【答案】A【解析】由题知,故选A【例3】【2014全国1文6】设分别为的三边的中点,则A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得:在中,同理,则【名师点睛】熟练掌握平面向量的共线(平行)、垂直、平面向量的加法等基本概念和基本性质是解决本题的关键之所在,同时本题考查了考生的综合分析问题的能力以及数形结合的能力.【例4】【2015高考新课标2文2】已知点,向量,则向量( )(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】=(3,1),=(-7,-4),故选A.【名师点睛】对向量的坐标运算问题,先将未知向量用已知向量表示出来,再代入已知向量的坐标,即可求出未知向量的坐标,是基础题.【例5】【2016高考新课标2文数】已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且ab,则m=
2、_. 【答案】【解析】:因为ab,所以,解得考点:平面向量的坐标运算 ,平行向量.【名师点睛】如果a(x1,y1),b(x2,y2)(b0),则ab的充要条件是x1y2x2y10.【例6】【(2015北京高考卷】在中,点,满足,若,则_;_【答案】【解析】由题意知无论的位置关系如何,对结果都没有任何变化,即结论唯一,不妨设,因此以以为原点,为轴,为轴,建立直角坐标系,则,所以【例7】【2014福建文10】设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则等于 ( )【答案】【解析】由已知得,而所以,选.【名师点睛】本题主要考查向量的加法法则与减法法则及几何意义.解决此类问题时经常出现的错误有:忽视向量的起点与终点,导致加法与减法混淆,对此,要注意三角形法则与平行四边形法则适用的条件.【例8】【2015高考广东卷】设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:给定向量,总存在向量,使;给定向量和,总存在实数和,使;给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真
3、命题的个数是()A1B2C3D4【答案】B【解析】利用向量加法的三角形法则,易知是对的;利用平面向量的基本定理,易知是对的;以的终点作长度为的圆,这个圆必须和向量有交点,这个不一定能满足,是错的;利用向量加法的三角形法则,结合三角形两边的和大于第三边,即必须,所以是假命题.综上,选B【例9】【2017山东,文11】已知向量a=(2,6),b= ,若a|b,则 .【答案】【解析】:由a|b可得 【名师点睛】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略(1)利用两向量共线求参数如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若a(x1,y1),b(x2,y2),则ab的充要条件是x1y2x2y1”解题比较方便(2)利用两向量共线的条件求向量坐标一般地,在求与一个已知向量a共线的向量时,可设所求向量为a(R),然后结合其他条件列出关于的方程,求出的值后代入a即可得到所求的向量(3)三点共线问题A,B,C三点共线等价于与共线.精彩解读【试题来源】人教版A版必修四第120页复习参考题A组第13题【母题评析】本题中实际上为基底,然后将其它的向量利用此基底表示出来,主要考查向量加减法的几何意义、平面
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