高考专题黄金100题解读与扩展系列：专题3 组合问题---精校解析 Word版

1、I题源探究黄金母题【例1】在100件产品中，有98件合格产品，2件次品从这100件产品中任意抽出3件，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？【解析】解法1：从100件产品抽出的3件产品中至少有1件是次品，分为两类，第1类，有1件次品，分2两步，第1步从2件次品中抽出1件次品的抽法有中，第2步，从98件合格产品中抽取2件合格产品的抽法有种，根据分步计数原理，抽出的3件产品中恰好有1件次的抽法种数为，第2类，有2件次品，第1步从2件次品中抽出2件次品的抽法有中，第2步，从98件合格产品中抽取1件合格产品的抽法有种，根据分步计数原理，抽出的3件产品中恰好有1件次的抽法种数为，根据分类计数原理，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有+=9604解法2：抽出的3件产品中恰好有1件次的抽法种数，也就是从100件中抽取3件的抽法种法减去3件全是合格品的抽法种数，即=9604.精彩解读【试题来源】人教版A版选修2-3第24页例8（3）【母题评析】 本题考查利用计数原理及组合概念、组合数公式计算抽取产品的组合问题，是基础题【思路方法】 抽出的3件产品中至少有1件是次品，分为1件次品和两件次品两类，在

2、计算每类抽法种数时要分成两步，第一步抽取次品，第二步抽取合格品，先利用分步计数原理计算两类抽取种数，再利用分类计数原理计算抽出的3件产品中至少有1件是次品种数II考场精彩真题回放【例2】.【2016高考新课标2理数】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）（A）24 （B）18 （C）12 （D）9【答案】B【解析】由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有条路，再从F处到G处最短共有条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为条，故选B.【名师点睛】分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相关联的【例3】【2015高考上海，理8】在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）【答案】【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可：【考点定位】排列组合【名师点睛】涉及排列与组合问题，区分的

3、关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理【例4】【2014高考广东卷理第8题】设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为（ ） A. B. C. D.【答案】D【例5】【2014大纲高考理第5题】有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A60种 B70种 C75种 D150种 【答案】C【解析】由已知可得不同的选法共有，故选C【例6】【2016高考江苏卷】（本小题满分10分）（1）求 的值；（2）设m，nN*，nm，求证： （m+1）+（m+2）+（m+3）+n+（n+1）=（m+1）.【解析】（1）（2）当时，结论显然成立，当时又因为所以因此【名师点睛】本题从性质上考查组合数性质，从方法上考查利用数学归纳法解决与自然数有关命题，从思想上考查运用算两次解决二项式有关模型. 组合数性质不仅有课本上介绍的、，更有，现在又有，这些性质不

4、需记忆，但需会推导，更需会应用.【命题意图】本类题问题本题考查利用计数原理及组合概念、组合数公式计算抽取产品的组合问题，考查考生运算求解能力和应用意识【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题或概率、随机变量分布列大题的形式出现，难度为中档，考查对基础知识的理解和运用相关知识解决实际问题的能力【难点中心】解答此类问题的关键分析所解决问题包含的情况，再分析完成每类问题步骤，利用组合的相关知识和计数原理即解决问题III理论基础解题原理考点一组合的概念 从个不同元素中取出 ()个元素合成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合考点二 组合数的定义 从个不同元素中取出 ()个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用表示考点三 组合数数的公式 .考点四 组合数的性质 ；.IV题型攻略深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题或概率、随机变量分布列大题的形式出现，难度为中等，有时也会与平面几何、立体几何等知识交汇【技能方法】1. 解答组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出题目的条件、结论

5、，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是对某些元素的有、无要求等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的组合问题，然后逐步解决2. 对含有“至多”、“至少”的组合问题，先分析所包含的类型，根据分类计数原理分成若干类，每类再分析是否需要分步，若需要分步，利用组合概念及组合数公式，计算出每步的方法数，根据分步计数原理计算出每类的方法数，再根据分类计数原理计算出所求方法数.若正面考虑情况较多，反面情况较小，可以用正难则反的思想求解，即先求出没有限定的组合数减去不满足限定的组合数即为所求的方法数.3. 对必含某些元素的组合数问题，分两步，第一步，选必含元素只有一种方法，第二步，利用组合概念和组合数公式计算从其余元素中选所需元素方法数，根据分类计数原理即可解决该类问题.4. 对不含某类元素组合问题，直接利用组合概念和组合数公式计算从除去不含元素的元素中选取所需元素的方法数. 5.分组问题（1）若各组元素个数均不相同，则逐组抽取。（2）若其中有若干组元素个数相同，则逐组选取，因

6、元素个数相同，所以组间无差别，故除以元素个数相同组数的全排列以消序.6.计算组合数时常用公式，若m较大，常用组合数性质转化再求值，在解组合数方程（不等式）或证明组合恒等式时，常用阶乘形式公式.【易错指导】1. 理解排列与组合的区别，如果顺序一定的问题是组合问题而不是排列问题.2. 掌握排数公式与组合公式的区别与联系.3. 遇到分组问题，要分析是否是平均分组问题，若若干组元素的个数相同且组间没有顺序，则是平均分组问题，要除以元素个数相同组数的全排列.V举一反三触类旁通考向1 简单组合问题【例1】【2015-2016学年四川德阳香港马会五中高二下学期期中】某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有A种 B种 C种 D种【答案】C【方法指导】对简单的组合问题，利用组合性质和计数原理直接计算.【跟踪训练】【2015-2016学年山西省康杰中学高二下期末理】某办公室为保障财物安全，需要在春节放假的七天内每天安排

7、一人值班，已知该办公室共有4人，每人需值班一天或两天，则不同的值班安排种数为_（用数字作答）【答案】【解析】由题知人中必有人值班天,则为；值班的时间为天中的任意一天,则为,剩余人分别在剩下的天中任意选天值班,则为.由分步计数原理,可得不同的值班安排种数为.故本题答案应填.考向2 有限定条件的组合问题【例2】【2015-2016学年黑龙江大庆油田高中高二下期末理】某中学要从4名男生和3名女生中选派4人担任奥运会志愿者，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有（ ）A种 B种 C种 D种【答案】A【解析】男生甲和女生乙不能同时参加，可以分情况讨论，甲去，则乙不去，有种选法；甲不去，乙去，有种选法；甲、乙都不去，有种选法；根据分类计数原理知共有种不同的选派方案故选：A【方法点晴】对有限定条件的组合问题，常用分类计数原理分成若干类计算.【跟踪训练】【2015-2016学年山东省济南一中高二下期末理】某学校组织5个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的5个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择甲科技馆的方案有（ ）A种 B种 C种 D种【答案】D【解析】从五个科技馆的

8、中选两个的可能有种选法,剩下的三年级任意选择四个科技馆,每个科技馆的都是等可能的,故有,由分步计数原理可得所有可能有种选法，所以应选D考向3 相同物品分配问题【例3】【2015-2016学年江西省于都三中高二第三次月考理】某单位订阅了5份相同的学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放1份材料，问不同的发放方法有（ ）A150种 B10种 C12种 D6种【答案】D【方法指导】件相同物品的分配给个人，每人至少一个的问题，常用隔板法，即要分配的相同的件物品排成一排，只有一种排法，则这件物品形成的个空挡中选个放隔板，将这这件物品分成组，每组对应一个人，故不同的分法数为.【跟踪训练】【2015-2016学年黑龙江省大庆四中高二下期中理】学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高二年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ）A30种 B26种 C24种 D20种【答案】D【解析】第1类，甲班级分配2个名额，将3个名额和两块隔板排成一排需要5个位置，在这5个位置中选2个位置放隔板其余放名额，将3个名额分成3组，依次分给3个班，不同分配方案有=10种；第2类，甲班级分配3个名额，将2个名额和两块隔板排成一排需要4个位置，在这4个位置中选2个位置放隔板其余放名额，将3个名额分成3组，依次分给3个班，不同分配方案有=6种；第3类，甲班级分配4个名额，将1个名额和两块隔板排成一排需要3个位置，在这3个位置中选2个位置放隔板其余放名额，将3个名额分成3组，依次分给3个班，不同分配方案有=3种；第4类，甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案根据分类计数原理，故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案.考向 4 平均分组问题 【例4】【2016届河南省洛阳市高三毕业班三练（理）】牡丹花会期间，5名志愿者被分配到我市3个博物馆为外地游客提供服务，其中甲博物馆分配1人，另两个博物馆各分配2人，则不同的分配方法共有（ ）A15种 B30种 C90种 D180种【答案】B【方法指导】对平均分组问题，因各组元素的个数相同，故各组之间没有差别，是平均分组

《高考专题黄金100题解读与扩展系列：专题3 组合问题---精校解析 Word版》由会员刚**分享，可在线阅读，更多相关《高考专题黄金100题解读与扩展系列：专题3 组合问题---精校解析 Word版》请在金锄头文库上搜索。