变量的统计描述分析社会统计学
54页1、第二章 单变量统计描述(3),离散趋势测量法,众值、中位值和均值都反映了资料的集中特征,但这还不够,试比较以下三组数据: 甲组:80 86 90 94 100 X=90 乙组:88 89 90 91 92 X=90 丙组:90 90 90 90 90 X=90,所谓离散趋势测量法,是指求出一个值来表示一个变项中各变量值之间的差距和离散程度。,离散趋势反应的是变量分布的分散程度,数据分布的另一个重要特征 反映各变量值远离其中心值的程度,有时又称离中趋势,离势小,平均数的代表性高;离势大,平均数代表性低。 从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度 不同类型的集中趋势对应着不同的离散趋势的测量,4,5,离散趋势的测量的内容,一.异众比率 二.极差 三. 四分位差 四. 平均差 五. 方差及标准差 六. 离散系数,一、异众比率(Variation Ration)适用于定类或以上测量层次的变量,异众比率(V)就是非众值的频数占全部个案数目的比率。 公式如下:V= N为全部个案数目,fmo是众值的频次。 这个公式所求出的是在全部的个案中有多少是偏离众值,显然,非众值的比例越小,众值的代表性越好。
2、,可见,离异比率是众值的补充。,当V=0,说明变量只有一个取值,那是众值,这时众值可以完全代表变量;V1时,表示资料十分分散,众值几乎没有代表性。,例:调查了200名大学生,内心的苦恼倾诉对象意愿为:,党团组织41人、家长49人、知心朋友52人、闷在心里32人、 班团干部15人、随便议论11人 可见N=200 fmo=52 V= 众数的代表性很低 注意:众值与众值频数,即MO与fmo的区别。,二、极差(全距),定义:一组数据的最大值与最小值之差 例如:数据72,81,86,69,和57的极差为:86与57之差等于29。,如果数据已被分组,则极差取为极端类别的中点之差 例: 青年人阅读小说书的数目,则极端类别的中点为3和18 极差R=18-3=15,优点:,计算简单,并且一目了然,特别是对外行来说,极差是唯一可理解的离差量度。,缺点:,它仅仅以两个个案为依据,而且是两个极端的个案,数据利用率低,信息丧失严重。另外,极差随着样本的变化而变化很大,一般来说大样本的极差比小样本更大一些。,13,三、四分位差,检验中位数代表性高低,1. 排序后处于25%和75%位置上的值,2. 不受极端值的影响
3、 3. 主要用于定序数据,也可用于数值型数据,但不能用于定类数据,计算方法,是将个案由低至高排列,然后分为四个等分(即每个等分包括25%的个案;则第一个四分位置的值(Q1)与第三个四分位置的(Q3)的差异,就是四分位差(简写Q),公式是Q=Q1-Q3) 25% 25% 25% 25% 低 Q1 Q2 Q3 高,(一) 未分组数据,首先应求出Q1与Q3的位置,公式是: Q1位置= ; Q3位置=3(N+1)/4 其中N是全部个案数目,如调查甲、乙两个生产队家庭的人数,甲队有11户人家,每户人数如下: 2 2 3 4 6 9 10 10 11 13 15 Md位置= Md=9 Q1位置= Q1=3 Q3位置= Q3=11 所以四分位差Q=Q3-Q1=11-3=8,乙队有8户人家,每户人数如下:,2,3,4,7,9,10,12,12 Md位置= Md= Q1位置= Q1=3+0.25(4-3)=3.25,因此,Q3位置=3(8+1)/4=6.75 Q3=10+0.75(12-10)=11.5 所以Q=Q3-Q1=11.5-3.25=8.25,根据频次分布或四分位差,步骤如下:,Q1位置=(N
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