理论力学概念整理-第十五章普遍方程与拉氏方程
16页
1、第十五章 动力学普遍方程和拉格朗日方程,15-1 动力学普遍方程,将达朗贝尔原理与虚位移原理相结合,得到动力学普遍方程。,设有n个质点的质点系，约束皆为理想约束，对于第i个质点：,给虚位移,解析形式：,任一瞬时，作用在受理想约束的质点系上的主动力与惯性力，在质点系任意虚位移中的元功之和为零。,即,动力学普遍方程,例15-1：一套滑轮系统悬挂两个重物。设绳和滑轮质量不计。试求:重力为P1的物体的加速度a1。,解:,自由度1,解 题 步 骤：,1、运动分析，确定自由度；虚位移分析；,2、受力分析（包括惯性力）；,3、列写方程；,4、确定虚位移之间的关系，运动关系；,5、求解。,例15-2：调速器稳定在b 时，试求与b关系,弹簧原长为2l。,解:,自由度1,取广义坐标b,mAg,mBg,例15-3：三棱柱A沿三棱柱B的光滑斜面下滑，A和B的质量各为mA、mB。试求:三棱柱B的加速度。,解:,自由度2,例15-4：图示系统在铅垂平面内运动，各物体的质量均为m，圆盘的半径为R，绳索与圆盘无相对滑动。试求滑块的加速度和圆盘C的角加速度。,解：运动分析,应用动力学普遍方程,受力分析,系统的虚位移,由
2、动力学普遍方程得：,系统的虚位移,或令,拉格朗日 Lagrange （1736-1814年）,法国数学家、力学家及天文学家。只有18岁的他就以纯分析的方法发展了欧拉所开创的变分法，奠定变分法之理论基础。发表大量有关变分法、概率论、微分方程、弦振动及最小作用原理等论文。这些著作使他成为当时欧洲公认的第一流数学家。到了1764年，他凭万有引力解释月球运动问题获得法国巴黎科学院奖金。1766年，又因成功地以微分方程理论和近似解法研究科学院所提出的一个复杂的六体问题木星的四个卫星的运动问题而再度获奖。写了继牛顿后又一重要经典力学著作分析力学(1788年)。书内以变分原理及分析的方法，把完整和谐的力学体系建立起来，使力学分析化。,15-2 拉格朗日方程,(i=1,2,n),代入动力学普遍方程：,式中 为广义力,广义惯性力,拉格朗日从动力学普遍定理出发，导出了两种形式的质点系微分方程， 称第一类拉氏方程和第二类拉氏方程，这里介绍第二类拉氏方程。,设有n个质点组成的具有完整、理想约束的质点系，有k个自由度：,取广义坐标：,(2),(1),式（1）对时间t求导,(6),将式（6）对 求偏导数:,(7),再将式（6）对任一广义坐标ql 求偏导数:,(8),则,(5),直接由矢径 对某个广义坐标 求偏导数后，再对时间t求导 :,(9),比较式（8）、式（9）,将等式（7）、（10）代入式（5），得:,(10),定义拉氏函数：L=T-V,具有理想和完整约束的质点系第二类拉氏方程,将（11）代入式（4）得：,当主动力均为有势力：,有势力作用下的第二类拉氏方程,例15-5：质量为m，杆长l弹簧刚度为k的图示杆。试求系统微分方程振动的周期。,解：,取平衡位置作为零势能点,自由度1,取广义坐标q,例15-6：空心轮的质量为m1、半径R，绳子的一端悬挂一质量为m2的物体A，另一端固结在弹簧上。试求:物体A的振动周期。,解：,法一,自由度1,取广义坐标j,取平衡位置作为零势能点,法二,
《理论力学概念整理-第十五章普遍方程与拉氏方程》由会员san****019分享，可在线阅读，更多相关《理论力学概念整理-第十五章普遍方程与拉氏方程》请在金锄头文库上搜索。
高中化学实验方案的设计第一节制备实验方案设计
高中生物实验室配置
高中体育与健康课程田径必修模块单元教学方案
高中通用技术方案的构思方法-设计分析教案苏教版必修
高中生物室配置
高中信息技术网络技术应用选修模块教学评价方案
骆小学教师戏曲知识培训方案(I)
麻村小学阳光体育活动计划及实施方案
高桥小学幼小衔接活动方案
马摆小学控辍保学实施方案
金阳街道中心小学未成年人思想道德建设实施方案
龙扬小学第32个爱国卫生月活动方案
魏家井联小学度控辍保学工作方案
高区第九届初中骨干教师课堂教学能力展示活动
长沙县2018年度小学生课外阅读知识竞赛及书目
阳江中心小学一月一事之五月主题活动方案
长营小学校园体育活动实施方案
高考历史备考方案-陈军
高考语文第5课父亲课前预案苏教版选修现代散文选读
高考语文第9课铃兰花课前预案苏教版选修现代散文选读
应对行业变革挑战策略
2024-04-11 25页
应对经济环境变化的策略布局（资料）
2024-04-11 37页
并购重组项目总结与反思
2024-04-11 28页
年度财务审计报告解读（资料）
2024-04-11 31页
年度品牌影响力报告（资料）
2024-04-11 36页
市场趋势分析与预测会议
2024-04-11 29页
市场调研报告及趋势预测（资料）
2024-04-11 22页
市场调研中的伦理与法律问题
2024-04-11 27页
市场营销趋势与消费者行为分析会议
2024-04-11 34页
市场营销扩大商业影响力
2024-04-11 32页