届高三数学空间向量的应用
56页1、第7课时 空间向量的应用,1异面直线所成的角 (1)过空间任一点O分别作异面直线a与b的平行线a与b,那么直线a与b所成的 的角,叫做异面直线a与b所成的角,基础知识梳理,不大于90,(2)异面直线所成角的向量公式 两异面直线a、b的方向向量分别为m和n.当m与n的夹角不大于90时,异面直线a、b所成的角与m和n的夹角 ;当m与n的夹角大于90时,直线a、b所成的角与m和n的夹角 所以直线 a、b所成的角的余弦值为 .,基础知识梳理,相等,互补,2直线和平面所成的角 (1)平面的斜线与它在平面上的 所成的角叫做这条斜线与平面所成的角 (2)直线与平面所成角的向量公式 直线a的方向向量和平面的法向量分别为m和n,若m与n的夹角不大于90时,直线a与平面所成的角等于 ;若m与n的夹角大于90时,直线a与平面所成的角等于 ,所以直线a的方向向量和平面所成的角的正弦值为 .,基础知识梳理,射影,m与n的夹角的余角,m与n的夹角的补角的余角,3平面和平面所成的角 (1)过二面角l棱上任一点O作垂直于棱l的平面角,与面、的交线分别为OA、OB,那么 叫做二面角l的平面角 (2)平面与平面所成角的向
2、量公式 平面与平面的法向量分别为m和n,则二面角与m、n的夹角 ,基础知识梳理,AOB,相等或互补,1若平面,的法向量分别为n1(2,3,5),n2(3,1,4),则( ) A B C,相交但不垂直 D以上均不正确 答案:C,三基能力强化,2若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于120,则直线l与平面所成的角等于( ) A120 B60 C30 D以上均错 答案:C,三基能力强化,3(教材习题改编)在如图所示的正方体A1B1C1D1ABCD中,E是C1D1的中点,则异面直线DE与AC所成角的余弦值为( ),三基能力强化,答案:D,三基能力强化,4已知直线l的方向向量为v,平面的法向量是,且v0,则l与的位置关系是_ 答案:l或l,5.已知正方体ABCDA1B1C1D1中平面AB1D1与平面A1BD所成的角为(090),则cos_.,三基能力强化,设a,b分别是两异面直线l1,l2的方向向量,则,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(2009年高考广东卷)如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,点E是正方形BCC1B1的中心,点F、G分别是棱C1D1、AA1的中点,设点E1、G1
3、分别是点E、G在平面DCC1D1内的正投影 (1)证明:直线FG1平面FEE1; (2)求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,由题设知点E、F、G1、E1的坐标分别为(1,2,1),(0,1,2),(0,0,1),(0,2,1),,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,题目条件不变,求异面直线AE与CG所成角的余弦值,课堂互动讲练,互动探究,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(2008年高考海南、宁夏卷)如图,已知点P在正方体ABCDABCD的对角线BD上,PDA60. (1)求DP与CC所成角的大小; (2)求DP与平面AADD所成角的大小,课堂互动讲练,【解】 如图所示,以D为原点,棱DA,DC,DD所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系设棱长为1, 则D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0), C(0,1,1),,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【误区警示】 在求直线和平面所成的角时,误认为直线的方向向量和平面的法向量的夹角就是直线和平面所成角,其错误原因一是概念不清,二是做题不认真
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