届高三数学函数的奇偶性
32页1、第三节 函数的奇偶性,1.函数的奇偶性,1.奇偶函数的定义域有何特点? 提示:由于定义中对任意一个x都有f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x),说明定义域中任意一个x都有一个关于原点对称的-x在定义域中,即说明奇偶函数的定义域必关于原点对称. 2.是否存在既是奇函数又是偶函数的函数? 提示:存在既是奇函数,又是偶函数的函数,它们的特点是定义域关于原点对称,且解析式化简后等于零.,2奇偶函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 ,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 (填“相同”、“相反”) (2)在公共定义域内, 两个奇函数的和函数是 ,两个奇函数的积函数是偶函数; 两个偶函数的和函数、积函数是 ; 一个奇函数,一个偶函数的积函数是 (3)若f(x)是奇函数且在x0处有定义,则f(0)0.,相同,相反,奇函数,偶函数,奇函数,1设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是( ) Af(x)f(x)是奇函数 Bf(x)|f(x)|是奇函数 Cf(x)f(x)是偶函数 Df(x)f(x)是偶函数 【解析】 令F(x)f(x)f(x),则F(x)f(x)f(x),即F(
2、x)F(x),故D正确 【答案】 D,2对任意实数x,下列函数为奇函数的是( ) Ay2x3 By3x2 Cyln5x Dy|x|cosx 【解析】 A为非奇非偶函数,B、D为偶函数,C为奇函数设yf(x)ln5xxln5, f(x)xln5f(x) 【答案】 C,3对于定义在R上的任何奇函数,均有( ) Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)0 Cf(x)f(x)0 Df(x)f(x)0 【解析】 f(x)f(x), f(x)f(x)f(x)20. 【答案】 A,4已知函数yf(x)为奇函数,若f(3)f(2)1,则f(2)f(3)_. 【解析】 f(x)为奇函数且f(3)f(2)1, f(2)f(3)f(3)f(2)1 【答案】 1,5下面四个命题: 偶函数的图象一定与y轴相交; 奇函数的图象一定通过原点; 偶函数的图象关于y轴对称; 既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f(x)0(xR)其中正确的命题序号为_ 【解析】 当yf(x)在x0处无定义时,都不正确; 偶函数的图象关于y轴对称,正确; 既是奇函数又是偶函数的函数可以写成f(x)0, xa,a(其中a可为任一确定的正实数)
3、,错误 【答案】 ,函数奇偶性的判定,讨论下列函数的奇偶性: 【思路点拨】 首先判断函数的定义域,若可能具有奇偶性,则在定义域的条件下对函数式进行适当的化简;最后判断f(x)与f(x)间的关系(相等还是互为相反数),【自主探究】 (1)要使f(x)有意义,则 0, 解得1x1,显然f(x)的定义域不关于原点对称, f(x)不存在奇偶性 (2) 2x2且x0, 函数f(x)的定义域关于原点对称 f(x)f(x),即函数f(x)是奇函数,【方法点评】 1.判断函数奇偶性的一般步骤 (1)首先确定函数的定义域,看它是否关于原点对称若不对称,则既不是奇函数又不是偶函数 (2)若定义域关于原点对称,再判定f(x)与f(x)之间的关系 若f(x)f(x)(或f(x)f(x)0),则f(x)为奇函数; 若f(x)f(x)(或f(x)f(x)0),则f(x)为偶函数; 若f(x)f(x)且f(x)f(x),则f(x)既是奇函数又是偶函数; 若f(x)f(x)且f(x)f(x),则f(x)既不是奇函数也不是偶函数,2一些重要类型的奇偶函数: (1)函数f(x)axax为偶函数, 函数f(x)axax为奇
4、函数;,1判断下列函数的奇偶性: (3)f(x)|xa|(常数aR),【解析】 (1)f(x)的定义域为x|x0不关于原点对称,故f(x)既不是奇函数也不是偶函数 (2)f(x)的定义域为1,1 关于原点对称, 此时f(x)0,即f(x)f(x)且f(x)f(x), f(x) 既是奇函数又是偶函数,(3)f(x)的定义域为R. 当a0时,f(x)|x|,f(x)f(x), 此时f(x)为偶函数 当a0时,f(a)0,f(a)2|a|, f(a) f(a)且f(a)f(a), 此时f(x)既不是奇函数也不是偶函数 综上可知,a0时,f(x)为偶函数; a0时,f(x)既不是奇函数也不是偶函数,分数函数的奇偶性,已知函数f(x) 试判断函数f(x)的奇偶性,【思路点拨】,【自主探究】 由题设可知函数的定义域关于原点对称 当x0时,x0, f(x)f(x) 当x0时,x0, f(x)f(x) 综上所述,对于x0都有f(x)f(x)成立, f(x)为偶函数,【方法点评】 分段函数奇偶性的判定步骤: (1)分析其定义域是否关于原点对称; (2)对x的值进行分段讨论,寻求f(x)与f(x)在各段上
《届高三数学函数的奇偶性》由会员tia****nde分享,可在线阅读,更多相关《届高三数学函数的奇偶性》请在金锄头文库上搜索。
2024-03-21 39页
2024-03-21 41页
2024-03-21 40页
2024-03-21 34页
2024-03-21 33页
2024-03-21 35页
2024-03-21 21页
2024-03-21 45页
2024-03-21 33页
2024-02-20 85页