及数学中考专题(数与代数)第二十三讲《统计》课件(北师大版)

1、第二十三讲 统计的基础知识,一.课标链接,统计的基础知识 近几年来，与统计相关的知识在中考题中所占比例逐渐增大，由于统计贴近生活，因此在中考中考查力度有所加大，形式多样.从题型上，填空题、选择题依然占主要位置，但应用类解答题、图标信息题、综合题逐渐在增多；从内容上，有原来简单的运用统计知识的基本概念进行求解计算，也有运用所学的统计知识分析和处理和实际问题相关数据，作出决策判断，题型立意新颖，贴近生活，关注社会热点.对于统计基本概念的考查一般以填空题、选择题的形式出现，要能够指出研究对象的总体、个体、样本及样本容量，理解一组数据的平均数、众数、中位数的意义，掌握他们的求法，了解方差、标准差的意义，会计算样本方差和标准差，并会用他们比较两组数据的波动情况，这是中学数学的知识重点，中考的测试要点之一.题型有填空、选择与解答题，也有综合解答题.,二.复习目标,1.了解普查、抽样调查，总体、个体、样本、样本容量、众数、中位数、平均数、方差、标准差、极差的概念. 2.会求平均数、加权平均数、众数、中位数，会确定样本和样本容量，体会它们在实际问题中的意义. 3.理解频数、频率的概念，了解频数分布的意

2、义和作用，了解整理数据的步骤和方法. 4.掌握用样本估计总体的统计思想，会用样本平均数与方差估计总体平均数与方差；用样本频率估计总体频率. 5.掌握几种统计图表示数据的方法与其特征，会选择合适的统计图表示相关的数据.,三.知识要点,1近似数与有效数字 我们一般会用科学记数法来表示一个很大的数（或很小的数），会根据精确到的数位以及有效数字的要求来选取近似数. 科学记数法： 一般地，一个大于10（或大于0且小于1）的数可表示为a10n的形式（其中1a10，n是整数），这种记数方法叫做科学记数法.利用科学记数法可以表示绝对值较大或较小的数. 近似数与有效数字： 利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字. 我们一般会用科学记数法来表示一个很大的数（或很小的数），会根据精确到的数位以及有效数字的要求来选取近似数.,三.知识要点,2统计图表及频数分布图表： 扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，但是不能清楚地表示出每个项目的具体数目以及事物的变化情

3、况. 条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目，但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以及事物的变化情况. 折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况，但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以及每个项目的具体数目. 频数分布直方图以及频数分布折线图：能清晰地表示出收集或调查到的数据. 我们用扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数分布直方图以及频数分布折线图来表示一组数据的特征.,三.知识要点,3调查方式与频率 我们经常用普查和抽样调查这两种方式来调查考察对象.常用用语有总体、个体、样本以及频数与频率. 普查： 为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一考察对象称为个体. 抽样调查： 人们从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查.其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，其中包含的个体的数目叫做样本容量.,三.知识要点,3调查方式与频率 一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查.这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思

4、想. 在实际调查活动中感受抽样的必要性的同时，要体会抽样方式的差异对结论的影响，认识到为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性. 频数与频率： 在一组数据中，我们称每个数据出现的次数为频数，而每个数据出现的次数与总次数的比值为频率.,三.知识要点,4数据代表与数据波动的统计量 一般地，我们会用平均数（算术平均数或加权平均数）、中位数、众数来描述一组数据的平均水平；会用极差、方差、标准差来描述一组数据的波动程度（或离散程度）. 平均数：一般地,对于n个数x1 ，x2 ，x3 xn ，叫做这n个数的平均数，又称算术平均数. 加权平均数：一般地，如果一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，那么这组数据的平均数就成为加权平均数. 平均数计算公式： （1） = (x1+x2+x3+xn)； （2） = + a； （ 其中 x= x - a）； （3） = (x1f1+x2f2+x3f3+xkfk) (其中f1+f2+f3+fk=n).,三.知识要点,4数据代表与数据波动的统计量 中位数：将一组数据按大小数顺序排列，

5、处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数），叫做这组数据的中位数. 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 平均数、众数、中位数是反映数据集中趋势的三个重要特征量. 极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 方差与标准差：方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数. 即 ， 其中， 是x1 ，x2 ，x3 xn的平均数， 是方差.而标准差s就是方差的算术平均数.,三.知识要点,4数据代表与数据波动的统计量 方差计算公式： 标准差计算公式： 即 .,三.知识要点,4数据代表与数据波动的统计量 ： 方差的性质： 若一组数据x1 ，x2 ，x3 xn的方差是s2，则 （1）数据x1+a，x2+a，x3+a，xn+a的方差仍然为s2； （2）数据mx1，mx2，mx3，mxn的方差是m2s2； （3）数据mx1+a，mx2+a，mx3+a，mxn+a的方差是m2s2. 方差和标准差是反映数据波动情况的两个重要特征量.,三.知识要点,4数据代表与数据波动的统计量 ： 在实际问题的解决过程中，仅有“平均水平”还难以准确地刻画一组数据，这时我们就要考虑数据的“波动情况

6、”的意义和影响.总的说来，一般用平均数（算术平均数或加权平均数）、中位数、众数来描述一组数据的平均水平，表示数据的集中程度.而极差和方差，是用来表示数据的离散程度和波动情况的.在分析数据时，往往会根据要求来取数据的平均数，当数据的平均水平一致时，为了更好的根据统计结果做出合理的判断和预测，我们往往会根据极差和方差来判断数据的稳定性，从而做出正确的决策.,四.典型例题,例1根据某市去年7月份中某21天的各天最高气温（）记录，制作了如图的统计图，由图中信息可知，记录的这些最高气温的众数是 ，其中最高气温的中位数是 ，,四.典型例题,思路分析：本题重点考查了学生对众数与中位数的理解，以及从统计图中获取信息的能力.要想解决本题中提出的问题，必须明确以下两点： （1）由于32出现的次数最多出现了4天，所以32是这组数据的众数； （2）因为共调查了21天的气温记录，因此中位数是将 气温从小到大排列后位于第11位的气温，由于29的 气温有3天，30的气温有2天，31的气温有2天，32的气温有4天，33的气温有3天，34的气温有 2天，35的气温有2天，36的气温有3天，而前四个 数据的频数和为11，

7、所以气温的中位数就为32. 解： 32，32.,四.典型例题,知识考查：本题是一道统计初步应用题，一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.一般地，我们往往会先根据数据出现总的频数找到中位数的位置，若频数n为奇数，则中位数取第（n+1）2个数据；若频数n为偶数，则中位数取第n2与(n2)+1个数据的平均数，即将数据按从小到大的顺序排列后找到最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数），也就是所求的中位数，这里要注意考虑频数对数据的影响 解： 32，32.,四.典型例题,例2下面两幅统计图（图1、图2），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题. （1）通过对图1的分析，写出一条你认为正确的结论； （2）通过对图2的分析，写出一条你认为正确的结论； （3）2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？,四.典型例题,思路分析：本题重点考查学生读图、识图、获取信息的基本能力。要想解决本题中提出的问题，必须明确以下两点： （1）图1是折线统计图：重在反映了自19972003年某市甲、乙两所中学学生参加课外活动人数的变化情况

8、；图2是扇形统计图重在反映了2003年甲、乙两校学生参加课外活动不同项目人数占总人数的百分比.（2）由图1我们可以得出2003年甲、乙两校分别有2000人和1105人，由图2我们可以看出2003年甲、乙两校参加科技活动人数分别占总人数的38%和60%，所以2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数为 人.,四.典型例题,知识考查：本题载体与素材取自于生活实际，实实在在，学生感到亲切，能促进学生感受到生活中处处都有数学.本题综合考查了扇形统计图与折线统计图的应用，一般地，我们由折线统计图得到事物的变化情况以及每个总的项目的具体数目，再由扇形统计图得出各部分在总体中所占的百分比，用每个总的项目的具体数目相对项目的百分数=相对项目的具体数目. 解：（1）1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快；（答案合理即可） （2）甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多；（答案合理即可） （3） 人； 答：2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1423人.,四.典型例题,例3 2003年中国经历了一场“非典”疫情，在举国上下众志成城抗击“非典”的斗争中，疫情变化

9、牵动着全国人民的心.请根据下列疫情统计图表回答问题： （1）下图是2003年5月11日至5月29日全国疫情每天新增数据统计走势图，观察后回答： 每天新增疑似病例与新增确诊病例的人数之和超过100人的天数共有 天. 在本题的统计中，新增确诊病例的人数的中位数是 . 本题在对新增确诊病例的统计中，样本是 ， 样本容量是 .,四.典型例题,四.典型例题,（2）下表是我国一段时间内全国确诊病例每天新增的人数与天数的频率统计表.（按人数分组） 100人以下的分组组距是 . 填写统计表中为完成的空格. 在统计的这段时期中，每天新增确诊病例人数在80人以下的天数共有 天.,四.典型例题,思路分析：本题比较全面的考察统计初步的多个知识点，如，中位数、样本、样本容量等统计知识，并考查了学生收集数据、整理数据的能力和数形结合能力.要想解决本题中提出的问题，必须明确以下几点： (1)将相同日期下新增疑似病例人数与新增确诊病例的人数相加； (2)将每天新增确诊病例的人数按照从小到大的顺序排列，因为共调查了19天的情况，所以处于第10位的数据26就是新增确诊病例的人数的中位数； (3)由于只调查了5月11日至29日每天新增确诊病例人数，因此样本是5月11日至29日每天新增确诊病例人数，样本容量则是19； (4)你是怎样完成频数、频率统计表的？从统计表中我们可以看出分组组距为10，当频数为4时，频率为0.1，所以频数频率=40，即频数=40频率，因此，每天新增确诊病例人数在80人以下的天数为40-13-2=25人.,四.典型例题,知识考查：本题是一道考查统计初步知识的好题，用样本来估计总体是统计的一个重要思想，它以举国上下抗击“非典”的斗争为题材，考查学生统计知识，收到了良好的教育效果. 解：（1）7；

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