《函数的极限2》ppt课件
21页1、,14 函数的极限,二、自变量趋于无穷大时函数的极限,一、自变量趋于有限值时函数的极限,极限的通俗定义、,极限的几何意义、,极限的局部保号性、,极限的精确定义、,左右极限,极限的通俗定义、,极限的精确定义、,极限的几何意义、,水平渐近线,一、自变量趋于有限值时函数的极限,自变量的变化趋势: x x0,x x0-0,x x0+0,x ,x -,x +,f (x)=A或f (x) A(当x x0),函数极限的通俗定义: 在自变量的某个变化过程中,如果对应的函数值 f(x)无限接 近于某一确定的常数A,那么这个确定的常数A就叫做在这一 变化过程中函数f(x)的极限当x x0时,f(x)以 A为极限记为,分析: 当xx0时,f(x) A当|x-x0| 0 时,|f (x)-A|能任意小 任给e 0, 当|x-x0|小到某一时刻,有|f (x)-A|0, 存在d 0, 使当|x-x0| d 时 ,有|f (x)-A|e ,f (x)=A或f (x) A(当x x0),f (x)=A e0, d0, x:0|x-x0|d ,有|f (x)-A|e ,函数极限的精确定义: 设函数f (x)在点x0的
2、某一去心邻域内有定义如果对于任意 给定的正数e (不论它多么小),总存在正数d,使得对于适合不等 式0|x-x0|d的一切x ,对应的函数值f (x)都满足不等式 |f (x)-A|e , 那么常数A就叫做函数f (x)当x x0时的极限,记为,函数极限的几何意义:,则e0, d0, 使当0|x-x0|d 时,,有|f (x)-A|e 的几何意义:,若 f (x)=A,,因此对于任意给定的正数e ,,任意取一正数d ,,当0|x-x0|d 时,都有,|f (x)-A|=|c-c|=0e,成立,所以,举例:,证明: 这里|f(x)-A|=|c-c|=0,,成立,|f (x)- A|=|x- x0| e,当 0|x- x0| d=e 时,,总可取d=e ,,因此对于任意给定的正数e ,,能使不等式,所以,证明:这里|f(x)- A|=|x- x0|,,|f(x)-1|=|(2x-1)-1|=2|x-1|e ,,使当0|x-1|d时,有,只要 |x-1| ,即取d = ,证明: 因为e0,d = 0,,所以,分析: |f(x)-A|=|(2x-1)-1|=2|x-1|,为了使|f(x)-A|
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