苏教版高三数学复习课件11.3数系的扩充与复数的引入
28页1、理解复数的基本概念/理解复数相等的充要条件/了解复数的代数表示法及其几何意义/会进行复数代数形式的四则运算/了解复数代数形式的加减运算的几何意义,第3课时 数系的扩充与复数的引入,1了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系,对于复数概念与运算,注意避免烦琐的计算与技巧的训练 2虚数单位i的引入,使数的概念扩充到复数范围,理解好扩充原则和复数的有关概念是解决简单复数问题的关键;复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法 3高考对复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的几何意义,一般是填空题,难度不大,预计今后的高考还会保持这个趋势,【命题预测】,1复数的代数形式 zabi (a,bR)是表示复数z的最基本形式,在求满足条件的复数z时,常常把z设为abi (a,bR)后,再根据条件列方程分别求出a,b的值 2要求熟练掌握并能灵活运用以下结论: (1)复数相等的充要条件:abicdi(a,b,c,dR)ac,且bd. (2)复数zabi (a,bR)是实数的充要条件:zabiRb0 (a,
2、bR)或zRz .,【应试对策】,(3)一个非零复数是纯虚数的充要条件: zabi是纯虚数a0且b0(a,bR),或z是纯虚数z 0 且z0. 3复数问题的基本解题策略:(1)复数问题实数化,设zabi(a,bR),利用复数相等的条件,把复数关系转化为实数关系求解;(2)利用整体思想:如z |z|2| |2.,复数的三角形式 设复数z在复平面内对应的点为Z,是以x轴的非负半轴为始边,以OZ为终边的角,则zr(cos isin )叫复数z的三角形式 当r0时,叫做复数z的辐角,复数0的辐角是任意角,【知识拓展】,1虚数单位i的性质 (1)i21; (2)实数可以与i进行四则运算,进行四则运算时,原有的加法、乘法运算律仍然成立 2复数的概念及分类 (1)概念:形如abi(a,bR)的数叫复数,其中a,b分别为它的 和 ,实部,虚部,(3)相等复数:abicdiac,bd(a,b,c,dR) 思考:任意两复数能比较大小吗? 提示:不一定,只有这两个复数全是实数时才能比较大小,b0,b0,a0,b0,3复数的加、减、乘、除运算法则 设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),则 (1)加法:
3、z1z2(abi)(cdi) ; (2)减法:z1z2(abi)(cdi) ; (3)乘法:z1z2(abi)(cdi) . (4)乘方:zmznzmn,(zm)nzmn,(z1z2)n,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,4复平面的概念 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 叫做实轴, 叫做虚轴实轴上的点都表示 ;除原点外,虚轴上的点都表示纯 复数集C和复平面内 组成的集合是一一对应的,复数集C与复平面内所有以原点为起点的向量组成的集合也是一一对应的 5共轭复数 把 相等, 相反的两个复数叫做互为共轭复数,复数zabi(a、bR)的共轭复数记做 ,即 (a,bR),实数,x轴,y轴,虚数,所有的点,实部,虚部,abi,6复数的模 向量 的模叫做复数zabi(a,bR)的模(或绝对值),记作 或 , 即|z|abi| . 7复平面内两点间距离公式 两个复数的 就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离 设复数z1,z2在复平面内的对应点分别为Z1,Z2,d为点Z1和Z2的距离, 则d .,|z|,|abi|,|z1z2|,差的模,11 的虚部是_
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