届高考数学考点回归总复习《第四十讲 椭圆 》
47页1、第四十讲 椭圆,回归课本 1.椭圆的定义 (1)定义:平面内两定点为F1F2,当动点P满足条件点P到点F1F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)时,P点的轨迹为椭圆;F1F2是椭圆的两个焦点. (2)定义的数学表达式为:|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|). (3)注意:定义中,“定值大于|F1F2|”(即2a2c)是必要条件.当2a=2c时,动点轨迹是两焦点的连线段;而当2a2c时,动点轨迹不存在.,2.椭圆的标准方程与几何性质,考点陪练 1.已知两定点A(-1,0),B(1,0),点M满足|MA|+|MB|=2,则点M的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.线段 D.直线 答案:C,答案:D,答案:A,答案:C,类型一 椭圆的定义 解题准备:(1)椭圆是圆锥曲线中最重要的内容之一,因而也是高考命题的热点.而椭圆的定义与标准方程往往是主要的考查点,也是研究其它椭圆问题的基础. (2)椭圆的定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的和为常数(大于|F1F2|)的动点的轨迹(或集合)叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.用集合表示:椭圆上的点M满足
2、集合 均为常数且2a2c.,(3)涉及椭圆定义的问题时,一定要注意“2a2c”这一个前提条件.因为当平面内的动点与定点F1F2的距离之和等于|F1F2|时,其动点轨迹就是线段F1F2;当平面内的动点与定点F1F2的距离之和小于|F1F2|时,其轨迹不存在.,【典例1】一动圆与已知圆O1:(x+3)2+y2=1外切,与圆O2:(x-3)2+y2=81内切,试求动圆圆心的轨迹方程. 解两定圆的圆心和半径分别是O1(-3,0),r1=1, O2(3,0),r2=9.设动圆圆心为M(x,y),半径为R, 则由题设条件,可知 |MO1|=1+R,|MO2|=9-R, |MO1|+|MO2|=10, 由椭圆的定义知:M在以O1O2为焦点的椭圆上,且 a=5,c=3,b2=a2-c2=25-9=16, 故动圆圆心的轨迹方程为,反思感悟先根据定义判断轨迹的类型,再用待定系数法求轨迹方程的方法叫定义法.用定义法求轨迹方程时,应首先充分挖掘图形的几何性质,找出动点满足的几何条件,看其是否符合某种曲线的定义,如本例,根据平面几何知识,列出内切外切的条件后,可发现利用动圆的半径过渡,恰好符合椭圆的定义,从而用
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