函数的连续性与导数的概念-ppt课件
24页1、,第84讲 函数的连续性与导数的概念,复习目标及教学建议,基础训练,知识要点,双基固化,能力提升,规律总结,复习目标 掌握函数在某点处连续,在开区间、闭区间上连续的定义与判定方法,知道函数在某点处不连续三种类型.了解导数的实际背景,理解导数的定义,掌握导数的几何意义. 教学建议 本讲的重点是导数的定义及利用导数求曲线的切线方程.,复习目标及教学建议,2008高考复习方案,基础训练,1f(x)= . y= x2 (x1), x-1(x1) y= 2x+1 (x0), 0(x=0) y=sinx 其中在(-,+)不连续的函数有( ),D,第84讲 函数的连续性与导数的概念,A0个 B1个 C2个 D3个,2008高考复习方案,【解析】、为函数不连续的三种类型.,第84讲 函数的连续性与导数的概念,2已知函数f(x)在x=x0处及附近有定义,给出下列三个结论: f(x)=f(x0); f(x)=(x); f(x)=f(x0) 则函数f(x)在x=x0处连续的充要条件是.,3下列命题中假命题是 ( ) A圆的切线与圆只有一个交点 B与圆有两个交点的直线叫做圆的割线 C曲线的切线与曲线只有一个交
2、点 D抛物线的切线与抛物线只有一个交点,C,2008高考复习方案,D,第84讲 函数的连续性与导数的概念,2008高考复习方案,D,【解析】,A,4若f(x0)=2,则 等于 ( ) A-1 B-2 C1 D,第84讲 函数的连续性与导数的概念,2008高考复习方案,D,A,5若曲线y=h(x)在x=a处的切线方程为2x+y+1=0,那么 ( ) Ah(a)0 Ch(a)=0 D. h(a)的符号不定,【解析】由导数几何意义可知,h(a)是曲线在点P处切线的斜率,又由切线方程2x+y+1=0可知其斜率为-2,所以h(a)=-20.故选A,第84讲 函数的连续性与导数的概念,2008高考复习方案,知识要点,1函数f(x)在点x0处连续的定义 (1)函数f(x)在点x=x0处及其附近有定义; (2)函数f(x)在点x=x0处有极限; (3) f(x)=f(x0). 2函数在区间上的连续性 函数f(x)在开区间(a,b)内连续,只要求在开区间(a,b)内任何点处连续即可,对在端点a,b处是否连续不要求.函数f(x)在闭区间a,b上连续,除要求在其相应的开区间内(a,b)连续外,对端点只要求在
3、左端点a处右连续,在右端点b处左连续.,第84讲 函数的连续性与导数的概念,2008高考复习方案,3最大值、最小值定理 如果函数f(x)在闭区间a,b上是连续函数,那么f(x)在闭区间a,b上有最大值和最小值. 4曲线上某点切线定义 曲线y=f(x)上两点P、Q,Q在P附近,则PQ称为曲线的割线,当Q沿曲线无限接近点P,若割线PQ有极限位置,则割线PQ的极限位置叫做曲线上点P的切线. 5导数的概念 曲线上有两点(x0,f(x0)),(x0+x), f(x0+x).当x0时, 极限存在,称y=f(x)在x0处可导.并把这个极限值称f(x)在x0处的导数.,第84讲 函数的连续性与导数的概念,2008高考复习方案,6导数的物理意义 函数s=s(t)的导数s(t)表示t时刻的瞬时速度,即v=s(t).瞬时速度v=v(t)的导数v=v(t)是t时刻的加速度.即a=v(t). 7导数的几何意义 若函数f(x)在x0处可导,则f(x0)是以点(x0,f(x0))为切点的切线的斜率. 8可导与连续的关系 可导一定连续,连续不一定可导.,第84讲 函数的连续性与导数的概念,例1 函数的连续性指出下列函
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