高中数学全程复习方略1.2.1充分条件与必要条件(共46张ppt)

1、第1课时 充分条件与必要条件,1.通过具体的实例理解充分条件、必要条件的概念. 2.会判断充分条件、必要条件.,1.本课的重点是判断充分条件、必要条件. 2.本课的难点是充分条件、必要条件概念的理解.,充分条件、必要条件的概念 已知命题“若p，则q”, （1）若命题为真命题，则p是q的_，q是p的_. （2）若命题为假命题，则p不是q的_，q不是p的_ _.,充分条件,必要条件,充分条件,必要条,件,1.命题“pq”是真命题吗？ 提示：因为“”是逻辑推出符，表明由p能推出q来，所以命题“pq”是真命题. 2.若“p / q”，则q不是p的充分条件，p不是q的必要条件，对吗？ 提示：不对.虽然命题“若p / q”为假命题，但它的逆命题有可能为真，所以不对.,3.若p是q的充分条件，那么p惟一吗？ 提示：不惟一，如x3是x0的充分条件，而x5，x10等也都是x0的充分条件 4.用符号“”或“ / ”填空： (1)ab_acbc； (2)x=0_x(y-1)=0.,【解析】（1）因为当c=0时，ac=bc，所以ab / acbc. (2)因为由x=0，可以得到x(y-1)=0，所以x=0x(

2、y-1)=0. 答案：（1） / (2),1.对充分条件的理解 （1）“p是q的充分条件”的等价说法有： “若p，则q”为真； pq； q是p的必要条件.,（2）从集合的观点看，充分条件的意义是：设集合A=xx满足条件p，B=xx满足条件q， 若AB，则p是q的充分条件； 若A / B，则p不是q的充分条件.,（3）充分条件是某一个结论成立应具备的条件，当命题具备此条件时，就可以得出此结论；或要使此结论成立，只要具备此条件就足够了，当命题不具备此条件时，结论也有可能成立.例如，x=6x2=36，但是，当x6时，x2=36也可以成立，“x=-6”也是“x2=36成立”的充分条件.,2.对必要条件的理解 （1）必要条件是在充分条件的基础上得出的；真命题的条件是结论成立的充分条件，但不一定是结论成立的必要条件；假命题的条件不是结论成立的充分条件，但有可能是结论成立的必要条件. （2）“p是q的必要条件”的理解：若有q，则必须有p；而具备了p，则不一定有q.,（3）借助于电路图理解必要条件： 如图所示，当开关A闭合时，灯泡B不一定亮，但是当开关A不闭合时，灯泡B一定不亮；当灯泡B亮时，可以知道

3、开关A一定是闭合的；所以要使灯泡B亮，开关A必须是闭合的，我们称开关A闭合是灯泡B亮的必要条件.,（4）“p是q的必要条件”的等价说法：“若q，则p”为真；qp；q是p的充分条件. （5）从集合的观点看，必要条件的意义是：设集合A= xx满足条件p, B=xx满足条件q, 若AB，则 p是q的必要条件； 若A / B，则 p不是q的必要条件.,充分条件、必要条件的判断 【技法点拨】 充分条件、必要条件的三种判断方法 (1)定义法：由充分条件、必要条件的概念进行判断，即判断由已知和结论构成的命题及其逆命题的真假,亦同命题真假的判定方法.,(2)推出法：此法主要适应于抽象命题的判定，其表现形式为利用推出符表示其关系. (3)集合法：设集合Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q，则有： 若AB，则p是q的充分条件，若A B，则p是q的充分不必要条件；,若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件； 若AB，则p既是q的充分条件也是必要条件； 若A / B，且B / A，则p是q的既不充分也不必要条件,【典例训练】 1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条

4、件？ （1）若A=，则AB； （2）若函数的定义域关于原点对称，则函数是奇函数； （3）若loga51，则a1； （4）若两条直线平行，则两条直线的斜率相等.,2.判断下列命题的真假: （1）“x（x-5）0成立”是“|x-1|4成立”的充分不必要条件； （2）若集合M=-1,m2，集合N=2,4，则“m=2”是“MN=4”的必要不充分条件；,（3）命题p: aM=x|x2-x0；命题q:aN=x|x|2,则p是q的充分不必要条件； （4）若p是r的充分条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则p是q的充分条件 【解析】1.因为命题（1），（3）为真命题，命题（2），（4）为假命题，所以（1），（3）中的p是q的充分条件.,2.（1）因为x（x-5）0，所以0x5.又因为|x-1|4，所以-4x-14，即-3x5，所以命题“x（x-5）0成立是|x-1|4成立的充分不必要条件”为真命题. （2）因为M=-1,m2，N=2,4，MN=4，所以m2=4，即m=2，所以命题“若集合M=-1,m2，集合N=2,4，则m=2是MN=4的必要不充分条件”是假命题.,(3)因为x

5、2-x0，所以0x1，即M=x|0x1.又因为|x|2，所以-2x2，即N=x|-2x2，所以MN，所以p是q的充分不必要条件，即命题为真命题. (4)因为 ，所以p是q的充分条件.所以命题为真命题.,【思考】判断充分、必要条件的核心是什么？ 由第2（4）题的解析你会得到什么启示? 提示：判断充分、必要条件的核心是首先确定条件是什么、结论是什么，然后再判断由此构成的命题的真假.由第2（4）题的解析得到的启示是推出法简捷、明了、直观，便于发现关系.,【变式训练】用符号“”或“ / ”填空： （1）整数a能被4整除_a的个位数为偶数； （2）函数f（x+5）=f（x）_5是函数f（x）的一个周期； （3）在空间中，al, bl _ab. 【解题指南】由符号“”连接的命题为真命题，由符号“ / ”连接的命题为假命题，因此此问题就是判断由条件和结论构成的命题的真假.,【解析】(1)因为“若整数a能被4整除，则a的个位数为偶数” 是真命题，所以应填“”. (2)由周期的定义知命题“若函数f（x+5）=f（x），则5是函 数f（x）的一个周期”是真命题，所以应填“”. (3)在空间中，垂直于同一条

6、直线的两条直线不一定平行，所 以命题“若al, bl，则ab”是假命题，所以应填“ ”. 答案：（1） （2） （3）,充分、必要条件的应用 【技法点拨】 充分、必要条件的应用 (1)告诉条件是结论的充分条件，即由条件推出结论来，由此建立逻辑关系解决问题. (2)告诉条件是结论的必要条件，即由结论推出条件来，由此建立逻辑关系解决问题. 从集合的角度来看，满足条件的对象所构成的集合与满足结论的对象所构成的集合之间是子集关系.,【典例训练】 1.若“x21”是“x0,a1)有意义；q：关于实数t的不等式t2-（a+3）t+（a+2）0. （1）若命题p为真，求实数t的取值范围； （2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围,【解析】1.因为x21x1，又“x21”是“xa”的必要不充分条件，所以a-1，所以a的最大值为-1. 答案：-1 2.（1）由对数式有意义得，1t .,（2）解题流程：,【互动探究】若将题1中的“xa”，其他条件不变，则a的最小值为多少？ 【解析】因为x21x1，又“x21”是“xa”的必要不充分条件，所以a1，所以a的最小值为1.,【总结】命题的真假与

7、充分不必要条件和必要不充分条件的关系. 提示：当由已知和结论构成的命题是真命题，并且它的逆命题为假命题时，条件为充分不必要条件；当由已知和结论构成的命题是假命题，并且它的逆命题为真命题时，条件为必要不充分条件.,【变式训练】不等式(ax)(1x)a，即a2. 答案：a2,【易错误区】逻辑推理不严谨致误 【典例】设0x ，则“x sin2x1”是“xsinx1”的_条件. 【解题指导】,【解析】因为00， 所以0xsin2xxsinx. 若0xsinx1，则0xsin2x1. 但是由0xsin2x1推不出0xsinx1. 综上所述“xsin2x1”是“xsinx1”的必要不充分条件. 答案：必要不充分,【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的常见错误及解题启示总结如下：（注：此处的见解析过程）,【即时训练】已知条件p：x1，条件q： 1，则 p是q的 _条件. 【解析】因为p：x1，所以 p：x1.由x1 0x1 x1，即q p.所以 p是q的充分不必要条件 答案：充分不必要,1.下列所给的p，q中，p是q的充分条件的个数是( ) p:函数f（x）满足f（a+x）=f（a-x），q：函

8、数f（x）的图象关于直线x=a对称； p：xx|0x1，q：函数f（x）=x2的值域为（0,1）； p:已知函数f(x)，f(0)=0，q:函数f(x)是R上的奇函数; p：函数f（x）=ax+b，q：函数f（x）为一次函数. （A）1 （B）2 （C）3 （D）4,【解析】选B.由中点公式易推得函数f（x）的图象关于直线x=a对称，所以p是q的充分条件. 由xx|0x1易推得函数f（x）=x2的值域为（0,1），反之则不成立，所以p是q的充分条件.,f(0)=0，函数f(x)不一定是奇函数，如f(x)=x2，所以p不是q的充分条件. 因为一次函数的解析式为f（x）=ax+b（a0），所以p不是q的充分条件.,2.下列所给的p，q中，p是q的必要条件的个数是( ) p:三个数a,G,b成等比数列，q：三个数a,G,b满足G2= ab； p:数列an满足an+1=man（nN*），q：数列an为等比数列,且公比为m； 数列an的前n项和为Sn=-n2+7n（nN*）， p:n=3,q:Sn取得最大值； 在等比数列an中，p:公比m1，q：等比数列an为递增数列. （A）1 （B）2 （C）3 （D）4,【解析】选A. 当ab=0时，三个数a,G,b不成等比数列，所以 p不是q的必要条件. 数列an为等比数列，公比为man+1=man（nN*），所以p 是q的必要条件. 因为数列an的前n项和为Sn=-n2+7n（nN*），所以当n=3 或4时，Sn取得最大值，所以q p，所以p不是q的必要条件. 等比数列an为递增数列 m1；反之m1 等比数列an 为递增数列，所以p是q的既不充分又不必要条件.,3.“x-2”是“x3”的_条件（填“充分”“必要”）. 【解析】因为x3x-2，所以应填“必要”. 答案：必要 4.“x=1”是“方程x2-3x+2=0的根”的_条件（填“充分”“必要”）. 【解析】因为方程x2-3x+2=0的根为x=1或x=2，所以x=1x2-3x+2=0，所以应填“充分”. 答案：充分,5.已知Px|a4xa4，Qx|x24x30，若xP是xQ的必要条件，求实数a的取值范围 【解析】由题意知，Qx|1x3，QP， 解得1a5. 实数a的取值范围是1,5,

《高中数学全程复习方略1.2.1充分条件与必要条件(共46张ppt)》由会员san****019分享，可在线阅读，更多相关《高中数学全程复习方略1.2.1充分条件与必要条件(共46张ppt)》请在金锄头文库上搜索。