《均匀设计xuy》ppt课件

1、均匀设计 Uniform Design,徐英 广东药学院卫生统计学教研室,主要内容,均匀试验设计的概念和特点 均匀设计表及其使用表 均匀试验设计的基本方法 均匀试验设计的应用 含有定性因素的均匀设计,因素少，水平少全面试验 正交试验 例如：5因素31水平 全面试验次数：315 正交试验次数： 312961,?,均匀设计,均匀设计法诞生于年，由中国著名数学家方开泰教授和王元院士合作共同发明。,均匀设计的概念和特点,一种只考虑试验点在试验范围内均匀散布的试验设计方法 适用于多因素、多水平的试验设计 试验结果采用回归分析方法 试验次数=因素水平数 例如：5因素31水平 试验次数：31次,与正交设计相比,试验次数的比较 正交设计用于水平数不高的试验，试验数至少为水平数的平方 试验结果的比较 正交设计可以计算出事先设计好的因素主效应及交互效应。而均匀设计不仅可以计算出回归模型中因素的主效应和交互效应，还可预测试验最佳效果时的各因素水平数值，并比事先设计好的水平数值更加细化,均匀设计表,Un(nm),均匀设计,试验次数,水平数,因素的最大数,U*n(nm),更好的均匀性，优先选用,均匀设计表,均匀

2、设计表的特点,每个因素每个水平做一次且仅做一次试验 任两个因素的试验点点在平面格子点上，每行每列有且仅有一个试验点 均匀性的体现 任两列组成的试验方案一般不等价 试验数按水平数的增加而增加,1，3列,1，4列,均匀设计表及使用表,D表示均匀度的偏差(discrepancy)，D，均匀分散性,混合水平均匀设计表,采用拟水平法将等水平均匀表转化成混合水平均匀表 例： A，B，C三因素；A，B：3水平；C：2水平 正交设计：可用L18（2137）或L9（34） 均匀设计：可将U6*（64）改造成U6（3221）,均匀试验设计的基本方法-1,明确试验目的，确定试验指标,均匀试验设计的基本方法-2,选因素 根据实际经验和专业知识挑选对试验指标影响较大的因素,均匀试验设计的基本方法-3,确定因素的水平 可以随机排列因素的水平序号 选择U*n均匀表,均匀试验设计的基本方法-4,选择均匀设计表 根据试验的因素数和水平数来选择 参考使用表 首选Un*表,均匀试验设计的基本方法-5,进行表头设计 根据因素数和使用表 均匀表中的空列，既不能安排交互作用，也不能用来估计试验误差 拟水平法 例： 安排A，B，C

3、三因素3水平均匀试验设计： U*6(64)或U*9(94),均匀试验设计的基本方法-6,明确试验方案，进行试验,均匀试验设计的基本方法-7,试验结果统计分析 直观分析法 直接对所得到的几个试验结果进行比较，从中挑出试验指标最好的试验点 回归分析法 多元回归分析,均匀试验设计的基本方法-8,验证试验，确定优方案 模型优化 优方案：优化算法,均匀试验设计的应用 Page 178, example 7.6.1,明确试验目的，试验指标 芥菜多糖提取工艺的研究 多糖提取率Y 因素数和水平 4个因素12个水平 均匀设计表的选择 表头设计 确定试验方案，进行试验,均匀试验设计的应用 Page 178, example 7.6.1,试验结果分析 直观分析法 ：2号试验较优 回归分析法,SAS程序(example 7.6.2),因素初筛 （proc reg;model y=x1-x4/selection=adjrsq） 因素影响大小，优方案 （proc rsreg;model y=） 实际经验+专业知识+试验条件+统计分析,考虑4个因素，对某农作物产量的影响： 平均施肥量X：12个水平(70,74,78

4、,82,86,90,94,98,102,106,110,114)。 种子播种前浸种时间T：6个水平(1,2,3,4,5,6)。 土壤类型B，分4种B1，B2，B3，B4。 种子品种A，分3个A1，A2，A3。 前两个为定量因素，后两个为定性因素。,26,在农业试验中,含有定性因素的均匀设计,一般情况下试验中既有定量型连续变化因素，又有定性型状态变化因素。 假设有k个定量因素X1,Xk； 这k个因素可化为k个连续变量，水平数分别为q1，qk。 又有t个定性因素G1,Gt， 这t个定性因素分别有d1，dt个状态,混合因素混合水平表有如下的记号和含义：,Un(q1 qk d1 dt ),均匀设计,试验次数,各定性因素 之水平数,定性因素 的最大数,各定量因素 之水平数,定量因素 的最大数,U12(12643 2 ),1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 2 3 1 2 2 2 2 2 3 2 2 1 3 3 3 3 2 1 1 2 4 4 4 4 3 1 2 1 5 5 5 1 1 2 2 2 6 6 6 2 3 2 1 1 7 7 1 3 1 1 1 1 8 8 2 4 3 3 2

5、1 9 9 3 1 1 3 2 2 10 10 4 2 2 2 1 2 11 11 5 3 1 1 1 1 12 12 6 4 2 3 2 2,次试验。 可以安排个 水平数为12和 6的定量因素， 以及总数为 的一个水平 为4、两个水 平为3和两个 水平为2的定 性因素的设计。,U12(12643 ),表2.1.1,我们选均匀设计表2.1.1安排此试验,第一列安排平均施肥量X，分为12个水平 第二列安排种子播种前浸种时间T，分为6个水平 第三列安排土壤类型B，分4种B1，B2，B3，B4。 第四列安排种子品种A，分3个A1，A2，A3。,试验的安排及结果如表2.1.2,如何分析?,“虚拟变量”分析法,+,=,不显著。需进一步考虑高阶回归项。 若我们考虑除主效应外，再多考虑一个2次效应和一个交互效应。,解得,回归系数的最小二乘估计及其和值为：,+,=,SAS程序,data agri; input x t b a y; z31=0; z32=0; z33=0; z41=0; z42=0; if b=1 then z31=1; if b=2 then z32=1; if b=3 then z

6、33=1; if a=1 then z41=1; if a=2 then z42=1; x2=x*x; tz32=t*z32;,cards; 70 1 1 2 771 74 2 2 3 901 78 3 3 2 899 82 4 4 3 927 86 5 1 1 1111 90 6 2 3 1271 ; proc reg; model y=x t z31 z32 z33 z41 z42 x2 tz32; run;,解得,非常显著,回归系数的最小二乘估计及其和值为：,38,方程为:,其中,1.含变量x 的两项与其它是分离的（即可加的），最大值点在 x=100.127 。,2.含变量z41 z42 的两项与其它是分离的，最大值点在 z41=0 z42=0，即品种3为好。,3.含变量 z31 z32 z33 的四项与其它未分离的，最大值点可能在 z31=1 z32=0 z33=0 类型为1，=6 或 z31=0 z32=1 z33=0 类型为2，=6 比较后知道为后者。,所以得到最佳状态组合为 施肥量X=100.127， 浸种时间T=6， 土壤类型B取2， 种子品种A取3， 此时最大值估计为,含有定性因素的均匀设计-注意事项,表的选择,因素及水平的安排 若试验中有k个定量因素和t个定性因素时，我们从混合型均匀设计表中选出带有s=k+t列的Un(q1qkd1dt)表。 这里要求nk+d+1,其中d=(d1+dt -t). 为了给误差留下自由度，其中的n最好不取等号。 表中前k列对应k个连续变量， 表中后t列可安排定性因素。 安排n个试验，得到n个结果y1，y2，yn。,含有定性因素的均匀设计-注意事项,试验结果分析步骤： 考虑一阶主效应回归分析 交互效应和/或高次效应 交互效应：某个变量的虚拟变量间无需考虑 高次效应：虚拟变量无需考虑 优方案确定,谢 谢,

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