七年级上册一元一次方程解应用题的10大题型

1、列方程解应用题的基本步骤：1、设未知数；两种方法：直接设未知数：题目求什么，就设什么为未知数间接设未知数：通过设中间量，再二次计算回答问题2、找等量关系；（关键点）3种常用分析法：等量分析法：直接找出题中的等量关系，分析等量关系的左、右两边是否相符图示法：结合题意画出示意图，用图形分析数量间的关系，列出方程（以线段示意图为主）列表法：对于较复杂的应用题，可以将题中的各个量列在表格中进行直观分析，找出等量关系，再列方程3、列方程：用含有未知数的式子表示上边的等量关系，得到相应的方程4、解方程；5、检验解；（一般在草稿纸上完成）6、解答.一元一次方程解应用题的10大题型题型1：和、差问题1、江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克。求粗加工的该种山货质量。分析：等量关系为：精加工的山货总质量+粗加工的山货总质量=10000解：设粗加工的该种山货质量为x千克，则精加工的该种山货质量为3x+2000千克.根据题意,得解得 答：粗加工的该种山货质量为2000千克。题型2：打折销售

2、问题涉及的量：成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）基本关系：利润=售价成本 亏损额=成本售价、利润=成本利润率 亏损额=成本亏损率 2、某商场对一种家电商品作调价,按原价的8折出售,仍可获利10%,此商品的原价是2200元,则商品的进价多少元？分析：等量关系：售价=进价+利润=进价（1+利润率）这里注意原价是原售价，8折即原价的80%解：设商品的进价是x元，由题意有22000.8=(1+10%)x解得 x=1600答：商品的进价是1600元。题型3：储蓄问题涉及的量：利息、本息和、利率、存期、本金基本关系： 利息=本金利率存期 本息和=利息+本金本息和=本金（1+利率存期） 3、李先生在银行存了一笔3年期的存款，年利率为5.00%，到期后本息和为5750元。他开始存入了多少元？分析：等量关系：本息和=利息+本金=本金（1+利率存期）解：设他开始存入了x元，根据题意，得x(1+5%3)=5750解得 x=5000答：他开始存入了5000元。题型4：行程问题4-1、（相遇问题）甲、乙两人同时从A地前往相距25.5km的B地，甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙的速度的

3、2倍还快2km/h，甲到达B地后立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时间为3h，求两人的速度？分析： 根据题意画甲、乙路程线段示意图：由图可看出：1、 乙两人在3h里所走的路程等于A、B两地距离的2倍，即：甲的路程 + 乙的路程 = A、B两地距离2 （等量关系）解：设乙的速度为x km/h，则甲的速度为(2x+2) km/h所以 甲走的路程为3（2x+2）km乙走的路程为3x km根据题意可得：3(2x+2) +3x = 25.52即 6x +3x=51-6解得x=5则甲的速度为： 2x+2=25+2=12 （km/h）答：甲的速度为12 km/h，乙的速度为5 km/h。4-2、（追及问题）甲、乙两人相距40km，甲出发1.5h后乙再出发，甲在后，乙在前，两人同向而行，甲的速度是8km/h，乙的速度是6km/h，问甲出发几小时后追上乙.分析：同向追及问题等量关系：甲的路程 - 乙的路程 = 两人原来的距离 如果设甲出发x小时后追上乙，那么乙运动的时间为（x-1.5）小时，则甲走的路程为8x km，乙走的路程为6（x-1.5）km.线段示意图分析如下：解：设甲出发x小时后追上

4、乙，由题意有:8x-6(x-1.5)=40解得x=15.5.答：甲出发15.5小时后追上乙。点拨：追及问题的等量关系为：（快行速度 - 慢行速度） 追及时间 = 两者原来的距离题型5：调配问题 （一个减少，一个增加）5、某中学甲、乙两班学生在开学时共有90人，如果从甲班转入乙班4人，结果甲班的学生人数是乙班的80%，问开学时两班各有学生多少人?分析：设开学时甲班有x名学生，则乙班有（90-x）名学生，根据从甲班转入乙班4人，那么甲班人数减少4人，即（x4）人；乙班人数增加4人，即(90x+4)人。结果是甲班的学生人数是乙班的80%（等量关系）解：设开学时甲班有x名学生，则乙班有(90x)名学生由题意得： x4 = (90x+4)80%解得： x=44则乙班学生数量为 90 44 = 46 (名)答：开学时甲班有44名学生，则乙班有46名学生。题型6：工程问题工程问题常把工作总量看做“1”基本关系： 工作总量工作时间工作效率甲的工作效率乙的工作效率甲乙合作的工作效率6、某市要对某水利工程进行改造，甲队单独做这项工程需要10天完成，乙队单独做这项工程需要15天完成，丙队单独做这项工程需要2

5、0天完成，开始时三队共同做，中途甲队被调走另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6天，问：甲队实际做了几天？分析：把总工程为单位1，根据：工作总量工作时间工作效率，得到甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，丙队的工作效率为，那么三队合作的工作效率为，乙、丙两队合作的工作效率 等量关系：三队合作的工作量 + 乙、丙两队合作的工作量 = 1解：设总工程为单位1，甲队实际做了x天，即甲、乙、丙三队合作了x天.那么乙、丙两队合作了（6-x）天.根据题意得整理得 6x+4x+3x+7(6-x)=60解得 x=3.答：甲队实际做了3天。题型7：数字问题 数字与数的关系，要弄清楚数字在该数中数位，如，.7、一个两位数，数字之和为11，如果原数加45得到的数与原数的两个数字交换位置后得到的数恰好相等，求原两位数。分析：设原两位数的十位上的数字是x，则个位上的数为（11-x）那么原数是：10x+(11x)原数的两个数字交换位置后得到的数是：10(11x)+x等量关系：原数+45 = 原数的两个数字交换位置后得到的数解：设原两位数的十位上的数字是x，则个位上的数为(11x)根据题意得10x+(1

6、1x)+45=10(11x)+x解得： x =3所以个位上的数11x = 8，即原两位数是38答：原来的两位数为38.题型8：优化方案问题8、某国际足球赛组委会公布的门票价格为：一等席300美元，二等席200美元，三等席125美元某商场在促销活动期间，组织获奖的36名顾客到现场观看比赛，计划买两种门票，用完5025美元，请你设计出几种方案供该商场选择，并说明理由解：第一种方案：只买一、二等席的门票设买一等席门票x张，则买二等席门票(36-x)张 由题意有 300x+(36-x)200=5025 解得 x=21.75 根据实际意义，门票张数为整数，从而 x=21.75 不符合题意 所以该方案不合适第二种方案：只买一、三等席的门票设买一等席门票y张，则三等席门票(36-y)张 那么 300y+（36-y)125=5025 解得 y=3 所以 36-y=33 （张） 经检验，符合实际意义，故可买一等席门票3张，三等席门票33张 第三种方案：只买二、三等席的门 设买二等席门票z张，则三等席门票(36-z)张 则有 200z+(36-z)125=5025 解得 z=7 所以 36-z=29 （张

7、）经检验，符合实际意义，故可买二等席门票7张，三等席门票29张 综上所述，该商场共两种方案可以使用 第一种:一等席3张，三等席33张；第二种：二等席7张，三等席29张。题型9：比赛中的积分问题9、为有效开展阳光体育活动，阳光中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场扣1分.已知七年级（1）班在8场比赛中得到13分，问七年级（1）班胜、负场数分别是多少？分析： 8场比赛为胜场数、负场数之和，若设胜了x场，那么负了（8-x）场 通过胜场数的得分为2x 分，负场数的扣分为（8-x）分。总分应为：2x -(8-x) 此类题型的等量关系为：胜得分-负扣分=比赛得分解：设胜了x场，那么负了（8-x）场，根据题意得2x+(8-x)=13解得 x=5所以 胜了5场，负了8-5=3（场），答：七年级（1）班胜了5场，负了3场。题型10：配套问题例.一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成，用1木材可制成50个方桌桌面或300条桌腿，现有5木材，若做成的桌腿和桌面恰好配套，能做成方桌多少张？分析： 做成的桌腿和桌面恰好配套说明：做桌面的木材+做桌腿的的木材=5，且桌面数量4=桌腿数量解法1（间接假设法）： 设用来制作桌面的木材为 x ,则可制成50x个方桌桌面那么用来制作桌腿的木材为（5-x）,可制成300（5-x）条桌腿， 根据桌面数与桌腿数的数量关系有： 整理得 解得 x=3 所以方桌的张数为 503=150 （张） 答：能做成方桌150张。解法2（直接假设法）： 设能做成方桌x张，那么总共有x个方桌桌面，和4x 条桌腿制作x个方桌桌面需要木材 ，制作4x 条桌腿需要木材 根据现有的木材5刚好用完，得 整理得 解得 x=150 答：能做成方桌150张。第 10 页 共 10 页

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