向量数量积的坐标,改正版
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,复习引入,一.平面向量数量积的坐标表示 如图，是x轴上的单位向量，是y轴上的单位向量.,新课学习,1,1,0,一.平面向量数量积的坐标表示,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即,根据平面向量数量积的 坐标表示，向量的数量积的运算可 转化为向量的坐标运算。,二.向量的模和和夹角的坐标表示,1.向量的长度（模）,2.两向量夹角公式的坐标运算,二.向量的模和和夹角的坐标表示,（1）垂直,3.两向量垂直和平行的坐标表示,（2）平行,二.向量的模和和夹角的坐标表示,注意：与向量垂直的坐标表示区别清楚,三.典型例题,练习1：课本P114,例2 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.,向量数量积是否为零，是判断相应两条线段或直线的重要方法之一,思考：还有其他证明方法吗？,练习2：以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，B=90，求点B的坐标.,y,B,A,O,x,要注意分类讨论！,四、逆向及综合运用,例3 （1）已知 （4，3），向量 是垂直于 的单位向量，求 .,例4已知向量 求实数的 取值范围 解：,提高练习,2、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形ABCD的形状是 .,矩形,3、已知 = (1，2)， = (-3，2)， 若k +2 与 2 - 4 平行，则k = ., 1,评述:已知三角函数值求角时,应注意角的范围的确定。,记a与b的夹角为，则,4.已知 则a与b的夹角是多少?,又，,课堂练习：,B,D,A,例3 已知四点坐标：A(-1，3)、B(1，1)、C(4，4)、D(3，5). （1）求证：四边形ABCD是直角梯形； （2）求DAB的大小.,(1) 证明：,知识反馈,小 结 、理解各公式的正向及逆向运用； 、数量积的运算转化为向量的坐标运算； 、掌握平行、垂直、夹角及距离公式， 形成转化技能。,
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