11 光栅衍射

1、1,不同m不同,缝面所分成的半波带数不同；,暗纹,明纹,复习 单缝衍射,衍射图样的形成与分布,条纹位置,仅取决于相应的衍射角,暗纹,明纹,理解半波带好半波带的概念。,明纹宽度,中央明纹宽度,2,线宽度与角宽度,其它明纹宽度,中央明纹宽度,中央明纹角宽度,中央明纹半角宽度,一级明纹衍射角,其它明纹角宽度,3,11-8 圆孔夫琅和费衍射 光学仪器的分辨率,同理,圆孔衍射第一级暗环,D 是圆孔直径. 1.22修正系数,二 、 爱里斑半径R,一、圆孔的衍射 圆孔衍射图样： 中央亮斑称为爱里斑 单缝衍射第一级暗环的条件,4,最小分辨角的倒数,入射光波长,D通光孔径,光学仪器的分辨率,(爱里斑的角半径),最小分辨角R,一个的极大与另一个极小重合,恰能分辨,D大,小,分辨率高,-,三.光学仪器的分辨率,瑞利判据准则,5,1990 年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m ，最小分辨角 ，在大气层外 615km 高空绕地运行 ,可观察130亿光年远的太空深处, 发现了500 亿个星系 .,哈勃太空望远镜,6,11-9 衍射光栅,刻痕宽度为 b, 透光宽度为 a .,a + b 称为光栅常数,光

2、栅:,由大量平行等距的狭缝组成,测波长的元件,一、光栅衍射图样的形成:,每个缝的光都要发生衍射,对确定的衍 射 角,各缝形成的干涉图样,条纹位置均相同。,2. 各缝的衍射光都是相干光,相遇时要发生干涉。,光栅衍射,单缝衍射,多缝干涉,7,二、光栅方程,讨论,相邻狭缝对应点两光线的相位差,k主极大级次,光栅方程,1 主极大的位置,定,与N无关。,(主极大方程),由,2 光栅的衍射条纹的亮锐程度N(狭缝数)。,3中央明纹:,最亮,其它明纹对称分布于中央明纹两侧，,由多光束干涉主极大条件,8,光栅衍射多缝干涉单缝衍射,9,三、光栅光谱,可知：,若(a+b)一定,则,当复色光入射时,在中央明纹两侧产生按短波长长波长排列的谱线,称之 光栅光谱。,p,重叠,重叠,光谱重合 (或x )同,由光栅方程:,10,入射光为白光时， 不同， 不同，按波长分开形成光谱.,光栅的衍射光谱图示,11,例1 用白光垂直照射光栅常数,第一级光谱的最小衍射角由紫光决定。,第一级光谱的最大衍射角由红光决定。,第一级光谱的张角,一级谱线间的最大距离,光栅，求: 第一级光谱的张角及谱线 间的最大距离？(设透镜焦距为f),为2

3、.010-4cm 的,解：由光栅方程,12,光栅图示,p,一级谱线张角,一级谱线间隔,13,当多缝干涉的主极大位置恰好与 单缝衍射的极小位置相重合时, 该级主极大消失 缺极。,即当角相同时,单缝衍射暗纹,干涉主极大,四 光栅衍射的缺极,14,光栅缺极条件,k光栅缺级级次,k单缝极小级次,则2, 4, 6,主极大缺极,例: 若,15,注意：,一般地：若,大,衍射调制小,例：双缝 ba 干涉为主,若 小,衍射效应明显,例：双缝 b a 干涉+衍射,光栅衍射光强分布曲线具有 单缝衍射的特点,只有在单缝衍射的中央明纹区域内各级主极大明纹较亮。,干涉与衍射的联系,16,共看到多少条谱线？,解1): 由光栅方程,级次为 0,1, 2, 3.,例2 平面透射光栅，每毫米有500缝。观察 5890 的钠光衍射谱。分别讨论 当平行光 1)垂直入射时, 2) 斜入射(=30)时,最多能看到第几级谱线，,正入射时最多能看到7条谱线,若k=3，则kmax=2（不能=90）,17,2)平行光斜入射(=30)时,斜入射时光栅方程,斜射时可提高级次,但总条纹数不变。,最多可见-5,-4,-3,-2,-1,0,1级条

4、纹，共7条。,18,例3 平面透射光栅,分析:单缝衍射一级暗纹,对应中央主极大边缘处,多缝干涉在单缝中央主极大内的级次,条纹数为9。,5缺级,单缝中央主极大内0,1, 2, 3, 4 共9条。,若 理论上最多可见第几级？共多少条条纹？,光栅常数6.010-3mm, 缝宽1.210-3mm。有束单色光垂直入射到光栅上，求: 单缝衍射中央主极大范围内含有几条谱线？级次为？,解：由题意,19,例3 平面透射光栅,分析:单缝衍射一级暗纹,对应中央主极大边缘处,多缝干涉在单缝中央主极大内的级次,条纹数为9。,5缺级,单缝中央主极大内0,1, 2, 3, 4 共9条。,若 理论上最多可见第几级？共多少条条纹？,光栅常数6.010-3mm, 缝宽1.210-3mm。有束单色光垂直入射到光栅上，求: 单缝衍射中央主极大范围内含有几条谱线？级次为？,解：由题意,10-1=9 2*9+1=19 有两条缺级 19-2=17,20,作 业,下次课11-10,11,p170 11-27,28,30,31,21,：在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波中波长 l1=400nm ， l2 =760nm.已知

5、单缝宽度a=1.010-2cm透镜焦距 f =50 cm，求两种光第一级衍射明纹,中心之间的距离。,22,主极大级次,其它明纹位置,条纹最高级次,条纹重叠条件,中央明纹：,位置由k=0定,最亮,k(或x) 同,小结：光栅衍射特性,单缝衍射,多缝干涉,（正入射）,k衍射角,亮度,光栅衍射,1. 光栅方程,23,p127例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm,而在可见光中,人眼最敏感的波长为550nm，,（2）若物体放在距人眼25cm(明视距离)处，则两物点间距R为多大时才能被分辨？,解（1）,（2）,问,（1）人眼的最小分辨角有多大？,24,k主极大级次,斜入射时的光栅方程,其它明纹不对称分布于 中央明纹两侧。,中央明纹位置 由k=0定,(斜:0=, x00),光线斜入射,但总衍射条纹数不变。,可提高一侧光谱级次k,25,x 射线：波长很短(), 穿透力极强的射线。 x 射线的衍射图样 劳厄斑点(见图 P243),用天然晶体(d)光栅观察,布拉格公式,相邻两晶面反射波1,2的光程差,掠射角,= AC + BC,=2d sin,干涉加强,= k,d晶格常数,2d sin = k,布拉

6、格公式,k =1,2,3,讨论：,1) d,一定,2) d, 一定,特定的k 加强,特定的 k 加强。,四、X 射线的衍射,26,单缝衍射减弱条件:,光栅衍射加强条件：,两式相比,2光栅缺极问题,缺极条件,k 光栅缺极级次,k单缝极小级次,k=4k,27,对应相消,偶数个,奇数个,P处暗纹,P处明纹,半波带,有一个未被抵消,end,28,：艾里斑直径,圆孔衍射,end,29,对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨.,瑞利判据,end,30,光栅,p,相邻狭缝对应点两光线的,光程差,end,31,1 条 缝,20 条 缝,3 条 缝,5 条 缝,亮纹的光强,光栅中狭缝条数越多，明纹越亮.,end,32,原理：多个同方向同频率谐振动的合成,设: x1 = A0 cost x2 = A0 cos(t+) x3 = A0 cos(t + 2 ) x4 = A0 cos(t + 3 ) xN = A0cost + (N-1) ,x = x1+ x2+ x3+ +xN,= Acos(t+),A0,补充：多光束干涉简介,33,多个振动矢量合成图示,合振动强度,合振动振幅,34,多光束干涉,能使干涉条纹又细又亮,1)当 2k ,A=NA0,主极大,设有N个振幅均为A0的相干光源，相邻两束光在相遇处的相位差均为，可证,2)当,A合0；,IImin = 0,极小,35,说明：,2 两个相邻主极大之间有N2个次极大；, 两个相邻极小之间还有一个次极大；,3 可证:当N，I次,视为暗区。,双光束光强,多光束光强,(4缝),1 两个相邻主极大之间有N1个极小；,

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