※直线与椭圆位置关系
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授课：刘玉国,直线与椭圆的位置关系,第二课时,教学目标：,1.掌握直线与椭圆的位置关系的判断方法； 2.能熟练地运用弦长公式求椭圆与直线相交时的 弦长问题。,教学重点、难点：,灵活应用数形结合的思想解决直线与椭圆的位置关系相关问题,能力目标：,培养学生提出问题和解决问题的能力；培养学生的自主探索精神和创新能力。,情感目标：,通过对直线和椭圆的一些常见问题的归纳和总结，减少学生对部分问题的恐惧感，激起学生的兴趣。,判别式法,要具体判断出直线和圆的关系， 应该将两个方程式联立,相交于两点；,相切；,相离,弦长问题,若直线 与椭圆 的 交点为 则|AB|叫做弦长。,弦长公式：,设而不求,例.中心在原点一个焦点为 的椭圆的截直线 所得弦的中点横坐标为 ，求椭圆的方程,分析：根据题意可设椭圆的标准方程，与直线方程连里解方程组，利用中点公式求得弦的中点的横坐标，最后解关于 的方程组即可,解：设所求椭圆的方程为 由 得 把直线方程代入椭圆方程，整理得 设弦的两个端点为 ， ，则由根与系数的关系得 又中点的横坐标为 由此得,解、得：,分析本题和例2有相似之处，可仿其解法进行。由于本题的实质是求出直线的斜率，在所给的条件下求直线的斜率的方法较多，故本题的解法较多。,例已知椭圆 与直线 相交于 两点， 是的 中 点若 ， 斜率为 （为原点）， 求椭圆方程,分析：本例是一道综合性比较强的问题，求解 本题要利用中点公式求出点坐标，从而得的斜 率，另外还要用到弦长公式：,解：由方程组,消去 整理得：,即：,解得,所求的椭圆方程为,椭圆 的两个焦点为F1 、F2 ，过左焦点作 直线与椭圆交于A，B 两点，若 AB F2 的面积为20， 求直线的方程。,例6,3、若椭圆 ax2+by2=1 与直线 x+y=1 交于A、B两点， M为AB中点，直线0M（0为原点）的斜率为 ， 且OAOB，求椭圆方程。,小结,1直线与椭圆位置关系的判定方法； 2弦长问题（弦长公式）。,3、“中点弦”问题的一般处理方法 （“设而不求”、“代点法”）。,
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