分类记数原理与分步记数原理 旧人教版-ppt课件
17页1、,分类记数原理与分步记数原理,问题 1. 从临海到北京,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。一天中,火车有4 班, 汽车有2班,轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从临海到北京共有多少种不同的走法?,分析: 从临海到北京有3 类不同的方法, 第一类方法, 乘火车,有4 种方法;,所以 从临海到北京共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。,第二类方法, 乘汽车,有2 种方法;,第三类方法, 乘轮船, 有3 种方法;,问题 2. 如图,由A村去B村的道路有2条,由B村去C村的道路有3条。从A村经B村去C村,共有多少种不同的走法?,A村,B村,C村,北,南,中,北,南,分析: 从A村经 B村去C村有2 步,第一步, 由A村去B村有2 种方法,第二步, 由B村去C村有3种方法,所以 从A村经 B村去C村共有 23 = 6 种不同的方法。,问题3.一个口袋内装有5个小球,另一个口袋内装有4 个小球,所有这些小球的颜色互不相同. (1)从两个口袋内任取一个小球,有多少种不同的取法? (2)从两个口袋内各取一个小球,有多少种不同的取法?,分类记数原理 做一件事情,完成它可以有n类办法,在第一
2、类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法。,分步记数原理 做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事有 N=m1m2mn 种不同的方法。,例题,1.书架上的第一层放有4本不同的计算机书,第二层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书。 (1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?,例题 2. 某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法? (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法?,分析: (1) 完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有2类办法, 第一类办法, 从男三好学生中任选一人, 共有 m1 = 5 种不同的方法; 第二类办法, 从女三好学生中任选一人, 共有 m2 = 4 种不同的方法; 所以, 根据加法原理, 得到不同选法种数共有 N
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