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高中数学排列组合问题的几种基本方法-1

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常见问题

1、力k2-扬:A1变au1标tE5Ar医怡p一ro鞭命2013年2月5日星期二_los列组抵了问题-一一-分组(堆问题的六个模型,无序不等分;无序等分;无序局部等分;(有序不等分;有序等分,有序局部等分)处理问题的D若干个不选取出法原理原则:同的元素“等分“为m个堆,要将每一个堆的组合数的乘积除以mlG)若干个不要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以ml)非均分堆史的元炉局部“等分“有m个均等堆,问题,只要按比例取出分完再用乘作积.要明确堆的顺序时,必须先分堆后再把堆数当-作元素个数作全排列_d恩2口亚一东东河途诊述一述e一认认诊人b刁k2-扬:A1变Lu1标tE5irlqis列组仪抵了问题-一一-叶例1有项不同的工程,要发包给三个工程队,要求每个工程队至少要得到一项工程.共有多少种不同的发包方式?解:要完成发包这件事,可以分为两个步骤:叶(D先将项I程分为口“堆”s商-6一种分法;(2)再将分好的三“堆”依次给三个工程队,有3!二6种给法.“共有6X6二36种不同的发包方式.一FFS一一一一一心z一。一友u5z诊亚一东东河述述一视一许认述B刁k2-扬:A1变Lu1标tE-ir2挂坤HS“

2、-“元素然后插入“特殊“元素,使问题得以解决.午“日早早“早早孕“十二十例2.7人排成一排.甲、乙两人不相邻,有多少种不同的排法?解:分两步进行:第1步,把睑巾乙外的-航人捶列,有$=120种排法第2步,将甲乙分别插入到不同的间隙或两端中(插孔):有4-30种插入法儿个元素不能相邻“共有120x303600种排法“时;先排一般元素;再让特殊元素插孔_-!酐覆蕾4PE刁k2-扬:A1变Lu1命tE-Ar8江一一e相邻元素的排列,可以采用“局部到整体“的排法,即将相邻的元素局部排列当成“一个“元素,然后再进行整体排列.例3.6人排成一排.甲、乙两人必须相邻,有多少种不的排法?解,CD)分两步进行:*44国9第一步,把甲乙排列振绑):,有42一2种捆法“第二步,甲乙两个人的栩看作一个元素与其它的排队:有45一120种招水了士要力朋林日无.共有2x120=240种排法翌藿璧疆著噩熹1-一E2e一5诊些一东东河途述一述e一许认诊人4沼斧江余之8一3儿个元素顺序一定的排列问题,一般是先排列,再消去这几个元素的顺序.或者,先让其它元素选取位置排列,留下来的空位置自然就是顺序一定的了.例4.。5个人站

3、成一排,甲总站在乙的右侧的有多少种站法?解法1:将5个人依次站成一排,有A种站法,然后再消去甲乙之间的颂序数42心丫甲总站在乙的吾侠的有站法总数为怡5x4x3-伊解法菅.先让甲乙之外的三人从5个位置选出3个站好,有心种站法,留下的两个位置自然给甲乙有1种站法一甲总站在乙的右侧的有站法总数为43x1=43ves一一一一一一=一-工-力k2-扬:A1变au1命tE-Ar4.消序法(留空法)-变式:如下图所示,有5横8坂构成的方格图,从A到B只能上行或右行颂Sl万其口必1寻个T和七个叶组成所以,四个f和七个一一个排所以从A到B共有C盲傀)_ll条不同心疫“志偃序就对应条路经,诊些一东东河途坤一述e一许认述人的路径.5.剪截法除板法)-:=e.-一e一一-一n个相同小球放入m(msm个盒子里要求每个盒子里至少有一个小球的放法等价于n个相同小球串成一串从间隙里选m-1个结点剪截成m段.变式:树校准备参加今年高中数学联赛,把16个选手名额分配到高三年级的1.4个教学班,每班的名额不少于该班的序号数,则不同的分配方案共有_种.解:问题等价于先给2班1个,3珙2个,4珥3万,再把余下的19个眼吾小琏放入4个盒子里,每个盒子至少有一个小球的放法种数间题.将10个小球串成一串,截为4段有C3=种截断法,对应放到4个盒子里.-囚此,不同的分配方案共有84种.一一zF一一一一一一一-一8诊些一东东河述述一述e一认认述人6.错位法疥“_-一一一一一一一一-一一编号为l至n的n个小球放入编号为l到n的n个盒子里,每个盒子放一个小球.要求小球与盒子的编号都不同,这种排列称为错位排列.特别当n=2,3,4,5时的错位数各为1,2,9,44.例6.编号为1至6的6个小球放入编号为1至6的6个盒子里,每个盒子放一个小球，其口恰有z个小球与盒子的编号相同的放法有1种,解:选取编号相同的两组球和盒子的方法有C23种,其余4组球与盒子需错位排列有9种放法.故所求方法有15X9二135种.poprgzs一一一-一一一=一-河r

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