文科数学第七章第二节
60页1、第二节 两条直线的位置关系,第七章 平面解析几何,考 纲 要 求,1在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素 2能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 3能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 4掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离 5了解中心对称、对称轴图形的几何特性 6能利用几何图形的对称性解决简单的点关于点对称、点关于线对称、线关于点对称、线关于线对称的问题.,课 前 自 修,知识梳理,一、直线与直线的位置关系 1平行与垂直 (1)若直线l1和l2有斜截式方程l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则 直线l1l2的充要条件是_ 直线l1l2的充要条件是_ (2)若l1和l2都没有斜率,则l1与l2_. (3)若l1和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0,则_,k1k2且b1b2,k1k21,平行或重合,l1l2,2两直线相交 若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的公共点的坐标与方程组 的解一一对应 相交_; 平行_; 重合_. 二、点与直线的位置关系 若点P(x0,y0)在直线Ax+By+
2、C=0上,则有Ax0+By0+C=0;若点P(x0,y0)不在直线Ax+By+C=0上,则有Ax0+By0+C_0.,方程组有唯一解,交点坐标就是方程组的解,方程组无解,方程组有无穷多个解,三、两点间的距离公式 已知A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=_. 四、点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离 d=_. 两平行线l1:Ax+By+C1=0和l2:Ax+By+C2=0之间的距离: d=_. 五、中点坐标公式 设A(x1,y1),B(x2,y2),则线段AB的中点 P(x0,y0)的坐标公式为_,六、对称问题 1中心对称问题:点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点,因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题 设P(x0,y0),对称中心为A(a,b),则P关于A的对称点为P(_,_) 2点关于直线成轴对称问题 由轴对称定义知,对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”利用“垂直”、“平分”这两个条件建立方程组,就可求出对称点的坐标一般情形如下:,2ax0,2by0,特殊地,点P(x0,y0)关于直线x=a的对称点为P(2a-x0,y0);
3、点P(x0,y0)关于直线y=b的对称点为P(x0,2b-y0); 点P(x0,y0)关于直线x-y=0(即y=x)的对称点为P(y0,x0); 点P(x0,y0)关于直线x+y=0(即y=-x)的对称点为P(-y0,-x0),3曲线关于点、曲线关于直线的中心或轴对称问题 一般是转化为点的中心对称或轴对称(这里既可选特殊点,也可选任意点实施转化) 一般结论如下: (1)曲线f(x,y)=0关于已知点A(a,b)的对称曲线的方程是f(2a-x,2b-y)=0.,(2)曲线f(x,y)=0关于直线y=kx+b的对称曲线的求法: 设曲线f(x,y)=0上任意一点为P(x0,y0),点P关于直线y=kx+b的对称点为P(x,y),则由上面第三点知,P与P的坐标满 足 从中解出x0,y0,代入已知曲线f(x,y) = 0, 应有f(x0,y0)=0.利用坐标代换法就可求出曲线f(x,y)=0关于直线y=kx+b的对称曲线方程,4两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论: (1)点(x,y)关于x轴的对称点为_; (2)点(x,y)关于y轴的对称点为_; (3)点(x,y)关于原点的对称点为_;
4、 (4)点(x,y)关于直线x-y=0的对称点为_; (5)点(x,y)关于直线x+y=0的对称点为_,(x,y),(x,y),(x,y),(y,x),(y,x),基础自测,1(2012江西师大附中开学考卷)“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,2(2012阳江市模拟)已知直线l1:y2x3,直线l2与l1关于直线yx对称,则直线l2的斜率为 ( ) A. B C2 D2,3已知l1:2x+my+1=0与l2:y=3x-1,若两直线垂直,则m的值为 _.,解析: l2:3xy10,且l1l2,23m0,m6. 答案: 6,4经过直线3x2y10和x3y40的交点,且垂直于直线x3y40的直线l的方程为_,考 点 探 究,考点一,判定两直线的位置关系,【例1】 (1)已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于( ) A2 B1 C0 D-1 (2)已知两直线l1:x+m2y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0,当m为何值时,l1与l2
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