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《高级数理逻辑》ppt课件

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  • 卖家[上传人]:tia****nde
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  • 上传时间:2019-01-17
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    • 1、-,1,高级数理逻辑,-,2,主要内容,预备知识 形式系统 命题逻辑形式系统 一阶谓词逻辑形式系统 归结原理,-,3,1. 预备知识,1.1 基本概念 1.2 数理逻辑的发展过程 1.3 数理逻辑学科的发展 1.4 数理逻辑与其他科学 1.5 课程学习内容 1.6 主要掌握内容,-,4,1.1 基本概念,逻辑 探索、阐述和确立有效推理原则的学科,最早由古希腊学者亚里士多德创建。 数理逻辑 用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科就叫做数理逻辑,又称为符号逻辑。,-,5,1.1 基本概念,数理逻辑的研究内容 对世界的描述:认为逻辑是描述世界的最基本单元。如逻辑原子主义和逻辑实证主义等观点认为,每个逻辑原子是对世界的描述。而推理过程描述了世界的变化过程。这种观点是罗素所主张的哲学观点,他认为世界上的一切都可以用逻辑原子来描述。从而世界没有必要讨论意识与物质关系的问题。 对思维的描述:认为逻辑是对人类思维过程的描述,主要研究推理过程。,-,6,1.1 基本概念,数理逻辑的研究内容 (1)命题逻辑系统 命题是指具有具体意义的又能判断它是真还是假的句子。 研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成

      2、更复杂的命题以及逻辑推理的方法。 把命题看作运算的对象,如同代数中的数字、字母或代数式,而把逻辑连接词看作运算符号,就象代数中的“加、减、乘、除”那样,那么由简单命题组成复和命题的过程,就可以当作逻辑运算的过程,也就是命题的演算。,-,7,1.1 基本概念,(2)一阶谓词逻辑系统 谓词演算也叫做命题涵项演算。在谓词演算里,把命题的内部结构分析成具有主词和谓词的逻辑形式,由命题涵项、逻辑连接词和量词构成命题,然后研究这样的命题之间的逻辑推理关系。 Bird(鸵鸟) Bird(鸟)-fly(鸟) Fly(鸵鸟),-,8,1.1 基本概念,命题涵项 指除了含有常项以外还含有变项的逻辑公式。常项是指一些确定的对象或者确定的属性和关系;变项是指一定范围内的任何一个,这个范围叫做变项的变域。命题涵项和命题演算不同,它无所谓真和假。如果以一定的对象概念代替变项,那么命题涵项就成为真的或假的命题了。 命题涵项加上全称量词或者存在量词,那么它就成为全称命题或者特称命题。,-,9,1.1 基本概念,逻辑推理的过程 前提(真/假的命题)结论(真/假的命题) 命题 具有真假值的句子 演绎推理 前提的真蕴涵结论

      3、的真,即前提和结论之间的推导是正确的。 归纳推理 前提的真并不蕴涵结论的真。,-,10,1.1 基本概念,高级数理逻辑 研究各种数理逻辑系统的构成和性质的科学。高级数理逻辑综合了数理逻辑、形式化方法和计算逻辑中的主要内容。 主要研究内容 命题逻辑系统形式化描述 一阶谓词逻辑系统形式化描述 形式化系统的语义结构 自动推理方法 模态逻辑、时态逻辑 非单调逻辑系统,-,11,1.1 基本概念,形式语言 人工构造的符号语言,以取代自然语言。 对象语言 被讨论的语言。 元语言 讨论对象语言时的语言。,-,12,1.1 基本概念,语义 涉及符号和符号表达式的涵义。 语法 涉及符号表达式的形式结构,不考虑任何对语言的解释。 两者既有区别又有联系。,-,13,1.2 数理逻辑的发展过程,逻辑学数理逻辑形式逻辑计算逻辑 第一阶段:逻辑学思想的提出 亚里士多德提出建立探索人类推理、思维原则的学科,从而有了逻辑的概念。,-,14,1.2 数理逻辑的发展过程,第二阶段:数理逻辑思想的提出 莱布尼茨提出创造一种“通用的科学语言”,可以把推理过程象数学一样利用公式来进行计算,从而得出正确的结论。,-,15,1.2

      4、 数理逻辑的发展过程,第三阶段:数理逻辑的诞生 1847年,英国数学家布尔发表了逻辑的数学分析,建立了“布尔代数”,并创造一套符号系统,利用符号来表示逻辑中的各种概念。布尔建立了一系列的运算法则,利用代数的方法研究逻辑问题,初步奠定了数理逻辑的基础。,-,16,1.2 数理逻辑的发展过程,第四阶段:发展为独立的学科 十九世纪末二十世纪初,数理逻辑有了比较大的发展,1884年,德国数学家弗雷格出版了数论的基础和符号论,在书中引入量词的符号,使得数理逻辑的符号系统更加完备。对建立这门学科做出贡献的,还有美国人皮尔斯,他也在著作中引入了逻辑符号。从而使现代数理逻辑最基本的理论基础逐步形成,成为一门独立的学科。,-,17,1.2 数理逻辑的发展过程,第五阶段:公理集合论促进了数理逻辑形式系统的产生 英国唯心主义哲学家、逻辑学家、数学家罗素在集合论的研究过程中,于1903年提出了著名的罗素悖论(数学史上的第三次危机)。罗素悖论动摇了集合论的基础,促使人们去研究数学中的矛盾性。从而提出了公理集合论。公理集合论的产生和发展,促进了形式系统的产生。,-,18,1.2 数理逻辑的发展过程,第六阶段:形式

      5、推理自动化的产生 1965年Robinson提出了归结原理(Principle of Resolution),归结原理提出了基于形式描述的,利用计算机的推理方法。从而使机器定理证明和计算机辅助软件工程得到长足的发展。,-,19,1.3 数理逻辑学科的发展,从数理逻辑学中衍生出来的学科很多 如:递归论、可计算理论、模型论、机器证明、知识工程、布尔代数等。 这些理论都是以数理逻辑学为基础的。针对数理逻辑本身,由于这些学科的需求产生了很多不同种类的逻辑系统。,-,20,1.3 数理逻辑学科的发展,数理逻辑的种类 经典逻辑传统的命题逻辑、一阶谓词逻辑等。认为世界是黑白的,对于一个命题非真既假。 模态逻辑认为世界上任何事情的真假是与时间有着密切的关系的。 多值逻辑认为世界上的对与错是没有绝对的,命题的真假是可以是多个甚至连续值的。 非单调逻辑讨论如何将人类的常识加入到逻辑系统中去。经典逻辑是单调逻辑,既事实越多,已有的结论不会消失;而单调逻辑中,可能随着事实的增加原有的结论被否定。,-,21,1.3 数理逻辑学科的发展,数理逻辑的不同种类,基本上都是从经典的逻辑系统中扩展而来的。这种扩展通常有语

      6、法扩展和语义扩展。 语法扩展:在经典逻辑系统中,扩充一些符号,从而衍生出新的逻辑系统。如模态逻辑,二阶谓词逻辑等。 语义扩展:对逻辑系统中语义的范围等进行扩展,如模糊逻辑等。,-,22,1.4 数理逻辑与其他科学,数理逻辑与计算机科学 数理逻辑首先是计算机科学的基础 可计算理论与数理逻辑 软件工程与数理逻辑 人工智能与数理逻辑 定理机器证明,-,23,1.4 数理逻辑与其他科学,可计算理论与数理逻辑 1903年罗素悖论的提出给数学界带来极大的震动,数学的基础受到了动摇。正是在这种背景下,英国数学家图灵在数理逻辑大本营的剑桥大学提出:能否有这样一台机器,通过某种一般的机械步骤,能在原则上一个接一个地解决所有的数学问题。这一装置只是一种理想的计算模型,或者说是一种理想中的计算机。 “图灵机”不是一种具体的机器,而是一种思想模型。它导致了数理逻辑的发展,产生了新的学科“可计算理论”:对于一个数学问题,能否有图灵机解是可计算理论研究的主要问题。,-,24,1.4 数理逻辑与其他科学,罗素悖论 一天,萨维尔村理发师挂出一块招牌:“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发,我也只给这些人理发。”于是有人问他:“您的头发由谁理呢?”理发师顿时哑口无言。 因为,如果他给自己理发,那么他就属于自己给自己理发的那类人。但是,招牌上说明他不给这类人理发,因此他不能自己理。如果由另外一个人给他理发,他就是不给自己理发的人,而招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发。因此,他应该自己理。由此可见,不管怎样的推论,理发师所说的话总是自相矛盾的。,-,25,1.4 数理逻辑与其他科学,1874年,德国数学家康托尔创立了集合论,很快渗透到大部分数学分支,成为它们的基础。到19世纪末,全部数学几乎都建立在集合论的基础之上。 此时,集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果,特别是1902年罗素提出的理发师故事反映的悖论。它极为简单、明确、通俗。因此,数学的基础被动摇了,这就是所谓的第三次“数学危机”。,-,26,1.4 数理逻辑与其他科学,软件工程与数理逻辑 20世纪80年代曼纳(Manna),提出利用时态逻辑来描述程序结构。从而将数理逻辑与程学设计与计算机辅助软件工程(CASE)结合在一起。从而掀起了学术界对时态逻辑、模态逻辑等逻辑系统的研究热潮。我们国家软件所得唐秩松教授在这个方面的

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