[ppt模板]了解矢量
34页1、了解矢量,已知条件:三条线段长度相等并相互平行,矢量分析,矢量 矢量可用有向线段来表示。 若在直角坐标系下, 可表示为 为单位矢量。 与x,y,z轴的夹角为 , , , 则,矢量分析,矢量的代数运算 矢量的加减法 几何作图法(平行四边形法则,三角形法则) 标量乘矢量,矢量分析,3.矢量的标积(点积,点乘) 任何两个矢量的标量积是个标量 满足交换律 分配律 若 则 与 正交,矢量分析,矢量的矢积(叉积,叉乘) 任何两个矢量的矢量积是个矢量 表示由 , 确定平面的法向。,矢量分析,在直角坐标系下 不服从交换率 服从分配率 可作为判断平行的条件 =0 或,矢量分析,5.矢量的混合运算 6.单位矢量,矢量分析,1.三种常用坐标系下的矢量场 1.直角坐标系(rectangular coordinate system) 用x,y,z表示,变化范围: 单位矢量 : 相互正交 长度单元: 矢量 表示为:,Cartesian coordinate system,2.柱坐标 cylindrical coordinate system 用 表示,变化范围: 单位矢量: 相互正交 矢量 表示为:,矢量分析,矢
2、量分析,长度单元:,矢量分析,3.球坐标系 spherical coordinate system 用 表示,变化范围: 单位矢量: 相互正交 矢量 表示为:,矢量分析,长度单元: 为过该点球面法向; 为过该点向 增大的方向; 为过该点平行xy平面指向 增大的方向。,矢量分析,矢量分析,1.给定三个矢量 如下: 求(1) (2) (3) (4) (5) 和 2.证明两个矢量 和 是相互平行的。,标量、矢量与场,标量:只有大小,没有方向,这种物理量叫做标量,如温度T、电荷密度。 矢量:要用大小及方向同时表示的物理量叫矢量。如速度 ,电场强度 场:如果在空间域上,每一点都存在一确定的物理量A,我们就说:场域上存在由场量A构成的场。 如果A是标量,我们称场域上存在一标量场;同理如果 是矢量,则说明场域 上存在一矢量场。 场是物质存在的一种形态,但有别于实物粒子。在空间统一点上同时允许存在多种场,或者一种场的多种模式。这与实物粒子的不可入性和排他性有天壤之别。,方向导数,1.标量场的方向导数 设M0是标量场=(M)中的一个已知点,从M0出发沿某一方向引一条射线l, 在l上M0的邻近取一点M,M
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