循环结构(嵌套与枚举法解析法递推法)

1、循环结构中的嵌套,【例1】输入某次考试成绩mark，统计100分人数good。（输入-1表示结束）,分析问题： 使用标志法：结束标志为mark=-1;所以在循环前先输入分数mark。 循环体：条件mark=100成立，人数good计数，因此要用单分支结构描述，判断结束，再输入下一个分数mark。 循环条件：mark-1 说明：循环体可以是顺序的，但也可以是分支的（嵌套分支），同时也能是循环的（嵌套循环），即若循环体本身是循环就称为循环的嵌套。 设计算法： 先用自然语言描述，再画出流程图，注意：检查流程图的规范性。 编写程序：（略） 运行程序：上机调试与维护（略）,例举 检验,【例3】实际应用： 最值问题 输入20个数，求其中最大值max和最小值min。 打擂台法,【练2】输入n个数，统计正数的个数nz和非正数的个数nfz。（n的值由键盘输入） 分析问题：结束条件是什么？首先判断结束循环使用计数法还是标志法。 设计算法：请画出流程图。循环体内嵌套什么结构？ 编写程序：（略） 运行程序：上机调试与维护（略）,例举 检验,【例4】求1-1000中，能被3整除的数。 【例5】找出1-1000中

2、所有能被7和11整除的数。,例举 检验,基本算法 一 : 枚举法,基本算法 二 : 解析法,基本算法 三 : 递推法,如循环结构中的嵌套满足下列概念则称为枚举法 根据所需解决问题的条件，把该问题所有可能的解，一一列举出来，并逐个检验出问题真正解的方法。枚举法也称为穷举法。 枚: 一个一个 举: 例举 在列举出所有可能的解时，既不能遗漏也不应重复。 枚举算法的关键步骤及注意点： 列举，用循环结构来实现，要注意循环变量、初值、终值和递增值的设置。 检验是否符合问题的要求，用分支结构实现，不同检验结果不同处理方法。 注意点：循环变量与判断对象是否是同一个变量；一般情况下没有输入；输出经常是在判断的一个分支中实现的。 有些复杂问题一时无法直接找到求解公式或数学模型,则用枚举法体现其优势,非常高的准确性和全面性. 但也有缺点:效率不高,是以消耗时间为代价的. 枚举法的结构特征: 列举 检验,基本算法 一 : 枚举法,【例6】若一个三位数x=100a+10b+c（a、b、c都是个位数），满足a3+b3+c3=x，则x称为水仙花数。找出所有的水仙花数。,例举 检验,【例7】一张单据上有一个5位数的编

3、号，万位数是1，千位数是4，百位数是7，个位数是8，十位数已经模糊不清，只知道该5位数是57或67的倍数，找出所有满足这些条件的5位数并输出。,例举 检验,【例8】百鸡百钱问题：公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡1元3只，现在用100元钱买100只鸡，求公鸡、母鸡、小鸡各买几只？（提示：是利用枚举法解决实际问题的例子。本例出现了双重循环，即循环嵌套，同时体现了计算机解决问题方法与数学方法的区别）,例举 检验,解析法:根据题目中给出的已知条件，找出已知条件与结果之间关系的数学表达式，并通过表达式的计算来实现问题求解的方法。 解析算法的关键: 寻找正确的数学表达式 解析算法的结构特征:没有特定! 可能是顺序结构,也可能是分支或循环结构,甚至是几种结构的组合,完全取决于问题本身.,基本算法 二 : 解析法,【例1】输入直角三角形的两个直角边的边长值a和b，计算出斜边的边长值c。,【例2】输入三角形边长a，b，c，求三角形面积s。,【例3】求两个并联电阻的值，公式为：,【例4】一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的系数a、b、c，求方程的解。,递推法:从已知的初始条件出发，依据某种递推关系，

4、逐次推出所要求的各中间结果及最后结果的算法。 初始条件一般是问题本身已经给定，或者是通过对问题的分析与化简后确定的。,基本算法 三 :递推法,【例1】求斐波那契（Fibonacci）数列的第n个数据项，n由键盘输入。,可以用兔子繁殖的实例来说明斐波那契数列： 假设兔子出生后两个月就能每月生一对小兔子，如果1月份出生了一对小兔子，那么每个月兔子数就是一个斐波那契数列,规律：每个月的兔子数等于上个月的兔子数加上两个月前的兔子数。,规律的数学表达：Fn=Fn-1+Fn-2 (该数列的各项间的关系,用Fn表示斐波那契数列的第n项) 但这里，n 3 ，F1=1，F2=1。 Fn=Fn-1+Fn-2一般称为递推公式。 处理： 第一项和第二项分别为1。 第三项起，用递推公式计算各项的值，直至第n项为止。 由于中间各项只是为了计算后面的项，因此可以轮换赋值。 输出：第n项的值。,【例1】求斐波那契（Fibonacci）数列的第n个数据项，n由键盘输入。,分析问题:,【例1】求斐波那契数列的第n个数据项，n由键盘输入。,设计算法:,编写程序(略) 运行和调试(略),【例2】猴子吃桃子问题：一只猴子采集了

5、很多桃子。第一天吃了其中的一半，然后忍不住又吃了一个；第二天吃了剩下桃子的一半，然后忍不住又吃了一个；以后每天都这样，即吃了剩下桃子的一半，再多吃一个，到第十天时就只剩下一个桃子了。问第一天，猴子共采集了多少桃子？,【例2】猴子吃桃子问题：一只猴子采集了很多桃子。第一天吃了其中的一半，然后忍不住又吃了一个；第二天吃了剩下桃子的一半，然后忍不住又吃了一个；以后每天都这样，即吃了剩下桃子的一半，再多吃一个，到第十天时就只剩下一个桃子了。问第一天，猴子共采集了多少桃子？,【例2】是倒推的递推法。 分析问题： 规律：每天的桃子数是前一天桃子数的一半减，那么，前一天的桃子数是后一天桃子数加的倍。 规律的数学表达： 如果用用Ai表示第i天的桃子数，则后一天的桃子数Ai+1Ai/2-1，前一天的桃子数Ai-1(Ai+1)*2。 由于本例是从第九天开始，往前逐天计算，直到第一天，因此采用的是递推公式：Ai-1(Ai+1)*2，循环变量i的计数是逐次减少，即i=i-1。,【例3】求任意两个自然数的最大公约数（辗转相除法）,辗转相除法是一种求两个自然数的最大公约数的方法： 假设对于任意两个自然数a,b,当ab时，a=q*b+r。其中，q是a除以b后得到的部分商，r是a除以b后得到的余数。那么，当r等于0时，b就是a,b的最大公约数；否则，a,b的最大公约数就等于b、r的最大公约数，这是因为a 与b的最大公约数一定是b与r的最大公约数。从而可以将b作为新的除式中的a ，r作为新的除式中的b,这样反复求约数，直至r等于0，这时的b就是原先的a和b的最大公约数。,例如：a=144，b=46。,432和138的最大公约数是6。,【例3】求任意两个自然数的最大公约数（辗转相除法）,分析问题： 输入：输入两个自然数a,b的值。 处理： 求a除以b的余数r。当r不等于0时，用b作为新的被除数a，r作为新的除数b重复上述过程，直至r为0。 输出：最后的除数的值。,

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